面向长时程PDE预测的几何感知增量神经算子

arXiv cs.AI 论文
neural-operator pde long-horizon-prediction scientific-machine-learning geometry-aware

摘要

提出了GeoIncNO，一种几何感知的增量神经算子，通过残差潜变量增量和均值-波动解耦重建改进长时程PDE预测，在1D/2D/3D基准上实现了更好的稳定性和频谱保真度。

arXiv:2608.11237v1 公告类型：新 摘要：神经算子在学习偏微分方程（PDE）的解算子方面展现出强大的潜力。然而，长时程自回归预测仍然具有挑战性：局部误差会累积为频谱不一致、相位错位或均值漂移。现有方法主要改进状态表示和算子主干，而留给重复应用的潜变量转移增量的结构较弱，导致频谱误差和不稳定的通道耦合在滚动预测过程中累积。为解决这些问题，我们提出了一种几何感知的增量神经算子（GeoIncNO），用于稳定的长时程PDE预测。GeoIncNO预测用于残差推进的潜变量增量，并使用轻量级低秩投影器来调节活跃频带内的通道耦合，这些频带由增量频谱能量分布导出。为减少物理空间重建误差，GeoIncNO进一步引入了均值-波动解耦重建机制，其中稳定均值结构和动态波动分别融合，并且相位校正仅应用于零均值波动分量。在六个PDE基准上的大量实验（涵盖1D、2D和3D动力系统）表明，与竞争性神经算子基线相比，GeoIncNO实现了持续强劲的预测精度、更高的滚动稳定性和更好的频谱保真度。
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# 面向长时程PDE预测的几何感知增量神经算子

来源：https://arxiv.org/html/2608.11237，Shuxu Chen（韩国龙仁市KHU电子与信息融合工程系），Haifan Meng（中国成都UESTC计算机科学与工程学院），Yi Lu（英格兰利物浦UOL数学科学系），Zhihan Lyu（中国陕西XDU计算机科学与技术学院），Fan Mo（中国成都UESTC机电工程学院），Wei Dong（中国西安XAUAT计算机与信息工程学院），Yang Yang（中国成都UESTC计算机科学与工程学院），Chaoning Zhang（中国成都UESTC计算机科学与工程学院）（2009年6月5日）

###### 摘要

神经算子在学习偏微分方程（PDE）的解算子方面展现出强大潜力。然而，长时程自回归预测仍然充满挑战：局部误差会以谱不一致、相位错位或均值漂移的形式累积。现有方法主要改进状态表示和算子主干，却使反复应用的潜在转移增量结构较弱，导致在滚动预测过程中谱误差和不稳定的通道耦合不断累积。为解决这些问题，我们提出了一种几何感知增量神经算子（GeoIncNO），用于稳定的长时程PDE预测。GeoIncNO预测潜在增量以进行残差推进，并使用轻量级低秩投影器在由增量谱能量分布导出的活跃频带内调节通道耦合。为

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