不确定性下的鲁棒元启发式算法用于泊位分配与岸桥分配：综述

# 不确定性环境下的泊位分配与岸桥调度鲁棒元启发式算法综述  
来源：https://arxiv.org/html/2608.19214  
杨立、徐培兰、罗文剑  
本研究部分由江苏省自然科学基金（****）、国家自然科学基金（****）、深圳市基础研究项目（****）、深圳市科技计划（****）资助。  
（通讯作者：徐培兰）  
徐培兰与杨立任职于南京信息工程大学人工智能学院，中国南京 210044；罗文剑任职于哈尔滨工业大学（深圳）计算机科学与技术学院网络安全空间研究所，广东省新型安全智能技术重点实验室，中国广东深圳 518055。  
邮箱：[email protected], [email protected], [email protected]  

###### 摘要  
泊位分配与岸桥调度问题（BACAP）是海运与货运物流中典型的港口码头调度问题，船舶到港时间、泊位位置、服务时长与岸桥资源紧密耦合。在到港偏差、作业时间波动与资源中断等不确定性因素下，基于名义假设优化的调度方案在执行时可能变得脆弱，这推动了港口码头运营中BACAP鲁棒元启发式优化研究的发展。尽管基于种群的元启发式算法已广泛应用于BACAP及相关港口调度问题，现有研究在不确定性表征、鲁棒性准则、搜索机制与实证评估方面仍显零散。据我们所知，本文首次针对不确定性环境下BACAP的鲁棒种群元启发式方法进行了系统综述。我们首先总结BACAP中的不确定性来源与信息表征方式，然后从机制导向角度组织现有方法，涵盖解表示与解码、鲁棒性评估与选择、鲁棒性引导的搜索动态以及可行性保持与修复。我们进一步提出针对不确定性BACAP的基准测试集，以支持受控的经验比较，并通过结合代表性元启发式算法与不同鲁棒性策略展示基准结果。最后，我们指出了基准扩展、鲁棒性感知搜索设计、时间自适应鲁棒性与非平稳不确定性等相关开放挑战。  

## 1 引言  
港口码头运营及相关资源密集型服务系统的调度是智能优化与组合搜索中的重要问题，需要在不确定到港、波动处理时间与临时资源中断等条件下协调服务顺序、资源分配与队列演化\[1 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib1),2 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib2),3 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib3)\]。在此类场景中，仅优化名义调度方案是不足的，因为执行时的扰动可能改变等待时间、资源利用率及调度生成后的下游可行性\[4 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib4),5 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib5)\]。由此产生的挑战不仅在于提升名义假设下的运营效率，更在于不确定环境中保持调度的稳定性、鲁棒性与可恢复性。BACAP在集装箱码头运营中为研究此问题提供了典型场景，因为它将船舶排序、泊位空间分配、服务时机与岸桥部署耦合在动态的港口作业环境中\[6 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib6)\]。BACAP是船舶服务初始阶段的核心问题，直接影响船舶在港时间及下游码头运营\[7 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib7)\]。泊位分配决定船舶靠泊的时间与位置，而岸桥调度决定装卸资源的部署方式与服务能力的构成\[8 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib8),9 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib9)\]。靠泊计划约束可行的岸桥部署，而岸桥调度又影响服务时长与后续泊位可用性\[10 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib10)\]，使得BACAP成为本质耦合的调度问题。在到港偏差、作业时间波动与设备中断等实际不确定性下，确定性环境中表现良好的调度方案在执行时可能变得脆弱\[11 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib11)\]。此类扰动可能通过队列形成、延迟累积与下游资源冲突传播，从而放大名义高质量方案的执行风险\[12 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib12)\]。这使得鲁棒性成为方法设计的核心考量。  
为解决BACAP，现有研究已发展出多种方法路线，包括数学规划、启发式与元启发式优化\[6 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib6)\]。早期研究多依赖人工规划规则或问题特定的构造性方法，适用于交通有限的小型码头\[8 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib8)\]。随着码头运营日趋复杂，整数规划等数学规划模型与精确方法被引入以获取高质量解\[9 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib9)\]。尽管这些方法具有较强的建模表达力与理论严谨性，但在大规模、高组合性或动态扰动场景中常面临计算瓶颈。启发式与基于轨迹的元启发式方法随后被采用以提升计算效率，但其搜索行为可能对大规模搜索空间、复杂可行性结构与动态不确定性敏感\[13 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib13)\]。相比之下，基于种群的元启发式方法（包括进化算法与群体智能方法）能同时维护多个候选调度，因此兼容多样化的调度探索、不确定性感知评估与鲁棒性导向选择\[14 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib14),15 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib15)\]。这些特性使得鲁棒种群元启发式成为不确定性BACAP与鲁棒港口调度的重要研究方向\[2 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib2),16 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib16)\]。  
图1 (https://arxiv.org/html/2608.19214#S1.F1)概括了此方法演进脉络，其中图1(a)量化显示自2008年以来不确定性BACAP研究的快速增长，图1(b)揭示了当前文献中元启发式方法（33.9%）相对于启发式方法（25.2%）的主导地位。  
（a）参考说明 （b）参考说明  
图1：采用PRISMA式筛选流程的BACAP文献识别与全景分析。(a) 基于元启发式的不确定性BACAP研究年度趋势。(b) 纳入研究中算法族的分布。2008年至2026年5月的记录通过BACAP、不确定性、鲁棒性相关关键词从Google Scholar检索。经去重、标题/摘要筛选及全文资格评估后，保留研究处理不确定性泊位分配、岸桥调度或采用元启发式、种群智能、随机或鲁棒方法的集成BACAP。仅确定性、无关、重复、不完整或方法不足的研究被排除。  
尽管已取得显著进展，不确定性BACAP研究在方法层面仍显零散。现有研究不仅在不确定性表征（如概率、模糊、区间、集合与场景形式化）上存在差异，在鲁棒元启发式方法的设计与评估上也各有不同\[17 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib17)\]。虽然BACAP文献包含若干综合评述，但这些综述通常围绕问题变体、算法类别或建模形式组织\[6 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib6),18 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib18)\]，尚未从不确定性感知搜索设计的角度全面审视鲁棒元启发式方法。特别是，关键组件（如解表示、搜索评估的不确定性信息、鲁棒性评估、搜索动态、可行性保持与修复）在不确定性环境下种群方法中的交互作用尚未得到充分关注\[19 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib19),20 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib20),21 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib21)\]。这种零散性不仅体现在建模与算法设计中，也反映在评估实践中。许多现有BACAP研究使用源自真实码头运营的专有或案例特定数据集\[22 (https://arxiv.org/html/2608.19214#bib.bib22)\]。尽管此类数据集提升了应用真实性，但也引入了船舶分布、运营设置与不确定性表征的巨大异质性，导致跨研究的可控、可复现与可迁移比较困难。  
在此背景下，本文聚焦综述不确定性环境下BACAP的鲁棒种群元启发式方法。综述围绕不确定性感知元启发式搜索的五个设计维度组织：解表示与解码、搜索评估的不确定性信息、鲁棒性评估与选择、鲁棒性引导的搜索动态、可行性保持与修复。这些维度共同刻画了鲁棒性如何融入种群搜索。此外，本文提出针对不确定性BACAP的基准测试集，并通过结合代表性元启发式与不同鲁棒性策略报告说明性基准结果。基准研究旨在支持更受控的经验比较，并展示如何在共享不确定性设置下评估不同鲁棒性范式。总体而言，本文旨在提供机制导向的分析视角以审视既有研究、厘清方法缺口，并支持未来设计适用于不确定性BACAP及相关港口调度系统的鲁棒、可复现元启发式方法。  
本文其余部分结构如下：第II节 (https://arxiv.org/html/2608.19214#S2) 介绍BACAP的基本结构与确定性公式。第III节 (https://arxiv.org/html/2608.19214#S3) 从机制导向角度回顾不确定性BACAP的鲁棒种群元启发式，包括不确定性信息、鲁棒性评估、搜索动态与可行性保持。第IV节 (https://arxiv.org/html/2608.19214#S4) 展示用于评估不确定性运营环境下解质量与鲁棒性的基准测试集。第V节 (https://arxiv.org/html/2608.19214#S5) 报告代表性基准结果并讨论不同鲁棒性策略。最后，第VI节 (https://arxiv.org/html/2608.19214#S6) 总结全文并概述未来研究方向。  

## 2 泊位分配与岸桥调度问题的基本结构  
BACAP关注将有限的岸线空间与岸桥资源协调分配给到港船舶，以提升集装箱码头的服务效率。其基本形式确定每艘船舶的靠泊位置、时间以及服务期间岸桥资源的分配方式，旨在优化船舶等待时间、在港时间、服务完成时间或整体运营成本等操作目标。BACAP定义了一个紧密耦合的时空调度结构，而非两个可分离的子问题。泊位分配决定每艘船舶的服务开始时间及在岸线的空间位置，而岸桥分配决定该船舶可用的服务能力并直接影响装卸时长与离港时间。一艘船舶的完成时间进一步影响泊位释放及其他船舶后续分配的可行性。这种相互依赖性使得在实际调度中无法将泊位相关与岸桥相关决策独立处理。  
从建模视角看，BACAP涉及泊位相关决策（包括船舶靠泊位置、服务开始时间与完成时间）以及岸桥相关决策（包括分配给每艘船舶的岸桥数量、使用时间，以及显式建模时的岸线空间部署）。这些决策受到岸线边界、泊位非重叠、船舶到港时间限制、岸桥分配界限、岸桥干扰与安全距离要求以及每个岸桥在给定时段独占性等约束。根据码头设置，可能引入附加约束以反映服务时间窗、潮汐限制、服务优先级、吃水限制或特定码头操作规则。表I (https://arxiv.org/html/2608.19214#S2.T1) 总结了代表性确定性BACAP公式中的主要符号。  

表I：代表性确定性BACAP公式的参数与决策变量  
集合与索引  
\(V=\{1,...,n\}\) 船舶索引集  
\(Q=\{1,...,m\}\) 岸桥索引集  
\(T=\{0,...,H−1\}\) 离散时段集  
\(i,j\in V\) 船舶索引  
\(k,l\in Q\) 岸桥索引  
\(t\in T\) 时段索引  

参数  
\(a_i\in\{0,...,H\}\) 船舶i的名义到港时间  
\(l_i\in(0,L]\) 船舶i长度  
\(p_i>0\) 船舶i装卸工作量  
\(\mu>0\) 单个岸桥每时段处理能力  
\([\underline{t}_g,\overline{t}_g]\subseteq[0,H]\) 第g个潮汐时间窗  
\(L>0\) 岸线总长度  
\(b\geq0\) 同时作业岸桥间最小安全距离  
\(1\leq\underline{q}_i\leq\overline{q}_i\leq m\) 可分配给船舶i的最小与最大岸桥数  
\(M>0\) 足够大的常数  

决策与辅助变量  
\(\mathbf{X}\)  
\(x_i\in[0,L-l_i]\) 船舶i靠泊位置  
\(s_i\in\{0,...,H\}\) 船舶i服务开始时间  
\(d_i\in\{0,...,H\}\) 船舶i完成时间  
\(z_{i,t}\in\{0,1\}\) 船舶i在时段t处于服务中则为1，否则为0  
\(y_{i,k,t}\in\{0,1\}\) 岸桥k在时段t服务于船舶i则为1，否则为0  
\(q_{i,t}\in\{0,...,m\}\) 时段t分配给船舶i的岸桥数  
\(\alpha_{i,j}\in\{0,1\}\) 船舶i在空间上先于船舶j则为1，否则为0  
\(\beta_{i,j}\in\{0,1\}\) 船舶i在时间上先于船舶j则为1，否则为0  
\(\gamma_{i,j}\in\{0,1\}\)