投资者观点的具象化：Black-Litterman模型中的神经谓词

# 投资者观点的落地：Black-Litterman模型中的神经谓词
来源：https://arxiv.org/html/2607.20533

###### 摘要

在Black-Litterman模型下构建投资组合要求投资者对资产收益率给出明确观点以及显式的不确定性估计——这一过程在很大程度上仍是主观且难以扩展的。我们提出了一种形式化方法，其中神经谓词（neural predicates）作为结构化、概率性的观点生成机制。在我们的公式中，结构化金融分析数据通过神经谓词的组合层次结构进行处理，其输出——市场立场的概率分布——被映射到Black-Litterman模型的挑选矩阵P、观点收益率向量q和观点不确定性矩阵Ω。观点置信度源自谓词输出分布，为主观不确定性启发提供了数据驱动的替代方案。最终方法具有可解释性，因为任何投资组合权重都可以通过谓词的逻辑链追溯到基础数据，并且完全可微，支持端到端学习。

关键词：神经谓词，Black-Litterman，投资组合优化，专家知识整合

## 1 引言

投资组合构建涉及不确定性下的决策。Markowitz28 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib43)的均值-方差方法确立了投资组合协方差的重要性，但其对预期收益估计的敏感性往往导致不稳定且不可行的配置。Black-Litterman模型4 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib5),5 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib6)通过结合CAPM隐含的均衡收益与投资者在明确置信度下持有的观点，解决了这一问题，从而产生更稳定、更多样化的投资组合。111CAPM37 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib57),23 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib36)仅用于说明。本文所发展的方法与这一选择无关。

然而，Black-Litterman模型说明了如何纳入观点，却没有解释观点应如何生成。在实践中，方向、幅度和置信度通常通过主观判断来确定，这限制了可重复性和可扩展性19 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib29)。来自估值模型、盈利分析和资产负债表诊断的丰富分析信息，往往被简化为带有任意不确定性假设的临时点估计。

本文提出了一种理论方法，其中*神经谓词*27 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib40)生成Black-Litterman观点。它们在离散立场（例如看涨、中性、看跌）上的输出分布自然地提供了观点方向、幅度和不确定性。我们做出三点贡献：(i) 从神经谓词输出到Black-Litterman组件P、q和Ω的形式化映射；(ii) 一种基于熵的不确定性度量，取代固定的协方差启发式；(iii) 一种组合方法，将多个谓词合并为连贯的资产观点。

## 2 背景与相关工作

### 2.1 投资组合优化与均值-方差的局限性

现代投资组合理论起源于Markowitz28 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib43)，他将投资组合选择视为一个二次规划问题：给定预期收益μ和协方差Σ，投资者寻找在给定预期收益下最小化方差的权重w，描绘出有效前沿。

该方法存在一个众所周知的脆弱性：最优权重对输入极为敏感，尤其对μ32 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib48)。由于预期收益必须从有噪声的数据中估计，估计误差直接传播到权重中。Jobson和Korkie20 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib31)表明，样本内最优性很少能在样本外保持，而Best和Grauer3 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib4)分析证明，收益估计的微小扰动会导致权重出现巨大且经济上不合理的波动。因此，优化器充当了*误差最大化器*，将权重集中在收益被高估最多的资产上32 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib48)。

学界通过收缩估计22 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib34)、重采样32 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib48)和鲁棒优化14 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib22)来应对这一问题。这些方法提高了稳定性，但有一个共同局限：它们统计性地处理估计误差，而没有纳入形成收益预期所需的领域知识——这留给了实践者去处理。Black-Litterman模型则直接针对脆弱性的来源，将无约束估计替换为锚定于稳定先验的结构化贝叶斯方法。

### 2.2 将定性判断纳入定量模型

关于将定性判断纳入投资组合构建的研究通常遵循三种方法：直接使用分析师预测、因子模型以及贝叶斯方法（如Black-Litterman）。分析师推荐和价格目标包含预测信息2 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib3)，但它们提供的是点估计，缺乏原则性的不确定性度量，且难以系统性地聚合。因子模型10 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib16)提供了基于系统性风险溢价的结构化方法，但它们不太适合公司特定的见解，且很少将估计不确定性传播到投资组合决策中。Black-Litterman模型4 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib5),5 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib6)通过结合均衡收益与投资者观点并显式建模观点不确定性来解决这些问题；其扩展已纳入非正态收益30 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib45)和非线性观点31 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib47)。尽管存在差异，这三种方法都依赖于将定性判断非正式地转化为定量输入，牺牲了可重复性和基础分析的结构。随着金融数据日益丰富和高维，需要一种生成兼容Black-Litterman观点的系统性机制。我们认为神经谓词提供了这样的机制。

### 2.3 神经符号AI与神经谓词的兴起

AI历来分为符号方法（强调基于规则的推理和可解释性33 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib49)）和联结主义方法（从数据中学习分布式表示35 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib54)）。它们的互补优势与劣势——精确性与组合性 vs. 鲁棒性与可扩展性——推动了神经符号系统的发展11 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib18)。早期工作表明神经计算可以实现逻辑运算29 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib44)，后来的系统如KBANN39 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib61)、CILP13 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib20)和CILP++12 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib19)展示了符号知识如何引导神经架构以及如何从训练模型中恢复符号知识。神经谓词由Manhaeve等人27 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib40)在DeepProbLog中引入，提供了一个突出的解决方案：逻辑谓词的真值概率由神经网络通过神经注释析取生成。这种整合使得在统一框架内进行概率推理、符号推理和端到端学习成为可能。

### 2.4 投资组合构建中的机器学习先前工作

投资组合构建中的机器学习研究广泛涵盖收益预测、另类数据以及与优化的更紧密整合。诸如Gu等人15 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib23)和Chen等人8 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib14)的研究表明，神经网络在预测截面收益方面可以超越传统模型，但它们通常提供点估计，缺乏对不确定性的原则性处理。另一条平行研究路线利用NLP从新闻、分析师报告、财报电话会议和社交媒体中提取信号38 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib60),25 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib38),18 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib28),7 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib13)，最近的扩展使用了大型语言模型24 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib37)；然而，将这些信号转换为Black-Litterman观点仍然主要是临时性的。其他工作通过鲁棒优化、强化学习和深度对冲1 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib2),40 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib65),6 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib10)将机器学习与投资组合优化相结合，而Black-Litterman的扩展则将定量信号纳入观点向量q17 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib26)。然而，现有方法都没有提供从结构化、多维分析到完整(P,q,Ω)表示的形式化和可解释映射，特别是Ω的规范仍然缺乏基础，通常被简化为先验协方差的固定倍数19 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib29)。

## 3 神经谓词与Black-Litterman模型

### 3.1 符号推理与神经谓词

符号AI将智能行为建模为对离散、可解释结构的规则支配操纵，其主要形式是*一阶逻辑*（FOL）36 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib55)。一个元数为n的*谓词*P是一个函数P:D^n→{⊤,⊥}，定义域为D；一个*原子*如bullish(x)是可以被赋予真值的最小表达式，通过代入常量（*接地*）得到的无变量原子称为*接地原子*——例如bullish(apple)，询问Apple是否处于看涨立场。真值保持的*推理规则*，其中主要的规则是modus ponens（从φ→ψ和φ推导出ψ），然后推导出新事实，每个结论都带有明确的论证链。以此构建的系统在结构良好的领域——定理证明、专家系统、Prolog21 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib32)——取得了成功，但无法处理感知数据、噪声或学习。

障碍在于表示方式。神经网络计算连续函数f_θ: R^d → R^k，基于分布式、不可解释的激活值，而符号系统操作的是规则要么触发要么不触发的离散结构。这造成了*符号接地问题*16 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib25)：符号系统无法从原始数据中确定undervalued(x)的真值，因此接地必须由人类在外部规定——这是数据增长时的主要瓶颈。更复杂的是，离散逻辑运算是阶跃函数，几乎处处梯度为零，因此将符号推理嵌入训练循环会破坏反向传播并阻碍联合端到端学习。真实的决策制定——包括我们论证的投资者观点生成——同时需要感知（神经网络擅长之处）和组合推理（符号系统擅长之处）。

神经谓词27 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib40)是一个逻辑谓词，其外延由神经网络确定，而非通过枚举。设q的可能输出值为u=(u_1, ..., u_m)，输入项为t。一个*神经注释析取*（nAD）为：

nn(m_q, t, u, u) :: q(t, u), (1)

其语义是：接地原子q(t, u_i)的概率等于第i个网络输出：

P(q(t, u_i)=⊤) = [f_{m_q}(t)]_i, Σ_{i=1}^m [f_{m_q}(t)]_i = 1, (2)

其中f_{m_q}: X → Δ^{m-1}通过softmax层将输入映射到概率单纯形。对于金融立场分类，nn(f_{stance}, x, s, {bullish, bearish, neutral}) :: stance(x, s)，x编码公司的概况。DeepProbLog27 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib40)将nAD嵌入ProbLog9 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib15)，通过*加权模型计数*（WMC）计算查询概率；由于网络输出作为权重出现且WMC可以是可微的，梯度反向传播到网络，实现端到端学习。

### 3.2 组合推理

神经谓词的力量在于通过逻辑规则组合它们，这使此类系统有别于独立的分类器集合。原子谓词形成感知层——例如valuation(x,v)、earnings(x,e)和health(x,h)，每个都是各自类别上的nAD——规则将它们组合：

stance(x, bullish) ← valuation(x, under), earnings(x, strong), health(x, healthy), (3)
stance(x, bearish) ← valuation(x, over), earnings(x, weak). (4)

衍生的stance(x,s)不是网络，而是逻辑推论，其概率由推理引擎计算。将每个网络输出视为相应接地原子的概率，在ProbLog的独立性假设下，规则(3)触发的概率为：

P(bullish via (3)) = P(val.=under) ⋅ P(earn.=strong) ⋅ P(health=healthy), (5)

每个立场的总概率通过将此类项在推导规则上求和，并针对重叠进行校正9 (https://arxiv.org/html/2607.20533#bib.bib15)，得到输出分布：

(P(bullish|x), P(bearish|x), P(neutral|x)). (6)

该架构*通过构造具有可解释性*：公式(6)中的每个概率都可以回溯