很高兴看到自动化定理证明从一个小众工具发展到解决实际数学问题

我以前觉得形式化方法和像 Lean 4 这样的交互式定理证明器基本上只是类型理论纯粹主义者的一种极限运动。理论上很酷，但主要用于重新验证本科微积分，或者为那些我们已经知道是真的事情编写极其繁琐的证明。但看到现在的转变（至少在我周围和这些板块里）真的挺酷的。机器学习和神经证明器实际上开始揭示人类数学家直接跳过的边界情况。我读到过 Aleph prover 如何正式验证了一个古老的 Erdős 猜想的反例，这甚至让刚接触这个领域的人都看到了这个领域发展有多快。因为它不再只是捕捉代码中的小错别字，而是主动生成人类几十年来遗漏的数学信息。而且旧的暴力破解方法正在被更复杂的东西取代。让人思考再过五年，当这些系统成为任何研究人员工作流程的标准部分时，会发生怎样的变化。