AI 对数学的接管已经开始

# 人工智能接管数学的时代已经开始 来源：https://www.theverge.com/ai-artificial-intelligence/977273/the-ai-takeover-of-mathematics-has-begun 数学家詹姆斯·梅纳德在过去一年里花了大量时间进行“灵魂拷问”。作为牛津大学教授和享有盛誉的菲尔兹奖得主，梅纳德告诉《The Verge》，他一直在思考自己领域的未来——这个传统上进展缓慢的学科如今正急于适应人工智能。 就在我们交谈的几天前，OpenAI 公布（https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/）它已经解决了10个长期存在的数学难题，其中一些已困扰学术界数十年。就像生成式AI被用于生成文本和图像，或在科学（https://www.theverge.com/2024/5/8/24152088/google-deepmind-ai-model-predict-molecular-structure-alphafold）和医学（https://www.theverge.com/ai-artificial-intelligence/961311/anthropic-claude-science-ai-drug-development）领域提出想法一样，这项技术从海量训练数据中学习模式和关联，并用它们来创造新事物。应用于数学时，这意味着以新的方式组合已知结果、方法和工具来攻克问题，有时会在不同领域之间建立联系，或重新发掘深埋在学术文献中的概念。 对于梅纳德和《The Verge》采访的其他数学家来说，这一公告加剧了他们对自己领域走向的复杂情绪。加速数学发现的前景令人兴奋不已——但同时也伴随着忧虑，在某些情况下甚至是绝望，担忧这对那些毕生投身于这项事业的人，以及未来一代代数学家意味着什么。几乎没有人怀疑，一场深刻的变革已经在进行中。 几乎没有人怀疑，一场深刻的变革已经在进行中。 OpenAI使用一个名为Astra的高级未发布模型解决的这些问题，涵盖了广泛的数学领域，从高度抽象的问题到具有实际意义的问题。其中一个突破涉及球体在三维以上空间中能紧密堆积到什么程度，这个问题与数据编码和传输的效率有关。另一个突破推动了纠错码的极限，纠错码可以帮助从噪声信号中恢复信息。第三个突破解决了两个长期悬而未决的问题，涉及复杂连通网络在出现结构模式之前能变得多复杂。清单上的其他成果还解决了量子博弈论和高维网格中搜索目标的问题，对后量子（https://www.nature.com/articles/d41586-026-01054-1）网络安全技术具有影响。 最引人注目的成果之一涉及非sofic群的存在性——这是一种无限数学结构，粗略地说，不能被有限结构所逼近。这种结构是否真的存在，数十年来一直是一个悬而未决的问题。它之所以引人注目还有一个原因：关于功劳应该如何分配——多少归OpenAI的AI，多少归其工作被作为基础的人类数学家——存在争议。 剑桥大学数学家弗朗切斯科·富尼耶-法西奥告诉《The Verge》，他和在该领域工作的其他人认为，OpenAI最初的公告低估了研究人员安德烈亚斯·托姆和加博尔·昆的贡献，他们近期的研究为这一成果奠定了基础。 当OpenAI最初发布（https://web.archive.org/web/20260802205906/https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/）其公告时，它表示正在分享“那些至少十年内没有取得主要进展、在大多数情况下甚至更长时间没有进展的开放问题的结果。”后来它改为（https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics/）说正在分享“每一项都解决了一个长期存在的开放问题或在其上取得了实质性进展的结果。”该页面没有任何更正注释或变更说明。 匈牙利阿尔弗雷德·雷尼数学研究所研究员昆告诉《The Verge》，OpenAI在发布前不久通过电子邮件联系了他，分享了他们的发现。他觉得最初公告中那种笼统的措辞“相当可笑”，尤其是所附的更详细研究论文“明确说明它建立在我2016年和2019年的成果之上”，后者是与托姆合著的。“这相当草率，”昆说。 发布之后，OpenAI再次联系了昆。他拒绝完整分享邮件往来，但向《The Verge》朗读了他所称的一段摘录，其中一位OpenAI数学家写道，这些措辞原意是指集合中的其他成果。“我们无意暗示这个问题没有取得任何进展，”他引述邮件中的话。“我们当然同意这一论证关键性地依赖于你的工作。”这位数学家补充说，他们会要求修改公告的措辞。 OpenAI发言人劳伦斯·福康内向《The Verge》确认，该帖子随后确实更新了。“我们更新了措辞，以更好地反映这些成果所依据的先前研究。尽管非sofic群是否存在的问题已经开放了数十年，但我们的sofic群证明依赖于更近期发表的重要数学工作，我们希望确保这些贡献得到恰当的承认。” 昆表示，他想知道其他成果中是否也存在类似的疏漏，特别是那些不在他专业领域内的成果。 更广泛地评估OpenAI的成果是复杂的。数学已经变得如此专业化，以至于很少有研究者完全有能力审查Astra涉及的所有领域。该公司发布了超过250页的论文（https://cdn.openai.com/pdf/ten-proofs-oai.pdf）阐述解决方案，另有60多页的描述（https://cdn.openai.com/pdf/reasoning-walkthroughs.pdf）说明“这些想法是如何形成的”，并通过Lean（https://www.quantamagazine.org/lean-computer-program-confirms-peter-scholze-proof-20210728/）——一种用于验证数学证明的软件——对每项成果进行了认证。虽然《The Verge》采访的许多数学家表示他们自己无法亲自评估部分甚至任何解决方案，但所有人都表示，学术界有一个广泛的共识：OpenAI的成就背后似乎确实有真材实料。 这些问题——OpenAI声称是由其“下一代主要模型”的内部版本Astra解决的——并非微不足道。梅纳德说，它们是数学家和计算机科学家花费大量认真思考、却反复未能解决的问题。 “大家普遍觉得，解决这10个问题中的任何一个都能让你在学术界找到一份工作，”伦敦数学科学研究所研究员何杨辉说。他刚从韩国一个为期四周的人工智能与数学研究会议（https://symposia.kias.re.kr/AI-Math2026）回来，他说在会上许多人感觉到过去六个月里发生了某种“相变”，AI正在产生真正的、有意义的进展。 许多人感觉到过去六个月里发生了某种“相变”，AI正在产生真正的、有意义的进展。 今年5月，OpenAI 宣布（https://openai.com/index/model-disproves-discrete-geometry-conjecture/）一个未命名的内部模型破解了保罗·埃尔德什的一个猜想（https://www.quantamagazine.org/why-the-legendary-erdos-problems-are-falling-to-ai-20260803/）——这个猜想近一个世纪来一直让数学家们束手无策，令数学界大为震惊（https://go.skimresources.com/?id=1025X1701640&xs=1&url=https%3A%2F%2Fwww.newscientist.com%2Farticle%2F2527564-mathematicians-stunned-by-ais-biggest-breakthrough-in-mathematics-yet%2F）。7月，哈佛大学数学家莱文特·阿尔波格发推文（https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566?s=46）称，Anthropic的Claude Fable 5用一个极小的反例推翻（https://go.skimresources.com/?id=1025X1701640&xs=1&url=https%3A%2F%2Fwww.newscientist.com%2Farticle%2F2580374-ais-solution-to-87-year-old-riddle-takes-mathematicians-by-surprise%2F）了臭名昭著的雅可比猜想，颠覆了数十年来试图证明其为真的努力。这些是数学家们真正关心的问题被AI攻克的最新例子。 梅纳德回忆说，直到不久前，情况并非总是如此。他说，除了一些显著的例外，AI在数学上的突破虽然产生了大量宣传，但涉及的问题往往很少引起研究者的认真关注。这种变化的速度让许多研究者措手不及，使得该领域争相寻找应对之策，有些人则在思考这个领域是否还能以接近目前的形式继续生存下去。 《The Verge》采访的许多数学家似乎仍在梳理自己对这一切的看法，同时对变化的速度表示惊讶甚至震惊。兴奋之情自然不少，但何表示，他从韩国会议以及整个领域的印象是，许多人在刻意淡化最近进展的重要性，试图对事物发展的速度“保持冷静”。 资金问题是许多担忧的核心。“目前还不太清楚我们的大学是否愿意为我们的定理付出那么高的代价，”苏格兰圣安德鲁斯大学教授科尔瓦·罗尼-杜格尔说。“数学通常是一门廉价的学科，”她说，并指向一块写满她工作的白板。“大多数时候我甚至懒得去申请研究经费。我不需要。我只需要做好自己的工作。” 即使按AI标准来看成本相对不高，这种体系也可能崩溃。OpenAI估计，按目前其Sol模型的API价格，生成Astra的10个解决方案大约需要2,000美元的token费用。《The Verge》采访的研究者表示，实际成本很可能要高得多，取决于在成功之前尝试了多少问题和多少次尝试。当被问及最终清单是如何组成的时，OpenAI没有详细说明。但对于一个习惯于在极有限预算下运作的领域来说，即使是宣传的价格也可能过于高昂。罗尼-杜格尔担心，规模较小、经费较少的机构的研究者可能会被完全排除在某些研究之外。 还有一个更广泛的担忧：商业利益的日益侵入正在影响一个基本上以开放方式运作的领域。即使数学已经变得更加计算化，研究者依赖的许多工具仍然是开源的、免费可用的。OpenAI和Anthropic等公司最强大的模型是专有的，访问受到公司严格控制。虽然两家公司都有项目（https://openai.com/index/chatgpt-for-academic-researchers/）为学术研究者提供免费（https://www.anthropic.com/news/ai-for-science-program）访问权限，但这种访问远非普及，《The Verge》采访的研究者中很少能使用最先进的系统。梅纳德和罗尼-杜格尔都表示希望开放权重模型（https://www.theverge.com/ai-artificial-intelligence/971444/how-chinese-open-weight-ai-models-impact-us-companies）最终能缩小这一差距，让数学家无需依赖少数几家大型AI公司就能使用相关工具。 访问权限并非唯一的担忧。《The Verge》采访的数位研究者质疑AI公司的价值观是否与数学界的价值观一致。他们说，公司有产品要卖，有巨大的估值要为即将到来的IPO辩护，因此有充分动力炒作和夸大自己的贡献，同时低估这些成果所依赖的人类学术工作。 “这是目前最让我不满的地方，”罗尼-杜格尔说。“他们把我们的学科当作广告游乐场。” “他们把我们的学科当作广告游乐场。” 这些担忧超出了《The Verge》采访的研究者范围。今年6月，数学家们发表了《莱顿宣言》（https://leidendeclaration.ai/），这是一套关于在数学中负责任地使用AI的原则，已获得国际数学联盟的认可，并有超过3,400人签署。宣言敦促政策制定者、政府、媒体和其他群体不要轻信那些“夸大产品能力”的公司制造的“炒作”。人们担心夸大其词的宣称会为该领域带来真实后果，让资助者和政府相信人类数学家没有他们实际那么不可或缺。 OpenAI因其10项Astra进展而被指责正是如此，尤其是它轻描淡写地处理了昆和托姆的贡献。昆说他的“感受相当矛盾”。看到自己的工作在解决一个重大问题中被证明有用是令人欣慰的，尽管他希望是自己完成了最后一步；这也给他带来了他可能永远不会得到的关注，以及大量的祝贺。他对祝贺者的玩笑话是：他将成为一个“非常有名的失业者”。 富尼耶-法西奥的感受则远没有那么矛盾。“大多数人只会看一下OpenAI的公告，然后信以为真，”他说。他认为，很少有人会有时间、专业知识或意愿去翻阅数百页的技术论文，以理解标题背后的人类工作，尤其是那些节奏很快的记者或政策制定者。“他们只是选择了对自己最有利的叙事，”他说。“说AI系统独立提出了人类十年来毫无进展的东西，这听起来要震撼得多。而说这是建立在人类过去十年思想上并以巧妙方式组合起来，就没那么吸引人了。” “说AI系统独立提出了人类十年来毫无进展的东西，这听起来要震撼得多。而说这是建立在人类过去十年思想上并以巧妙方式组合起来，就没那么吸引人了。” 富尼耶-法西奥承认，数学领域在功劳归属方面已经存在不公平的因素。“最后一步的那个人得到了大部分功劳，对吧？”他把数学研究比作建造金字塔，无数代人的工作积累在最终放置最后一块石头的人之下。他说，如果是一个人类解决了这个问题，也许就不会有那么多人坚持要确保昆和托姆得到署名。但当AI迈出最后一步时，他担心其他所有人都会被错误地“视为无用”。 更糟糕的是：“如果是人类，放置最后一块石头的人不一定会抢走所有建造金字塔的人的工作。” 当数学家们考虑AI将如何影响下一代研究者时，这种恐惧尤其令人不安。牛津大学教授安德拉什·尤哈斯说，大型语言模型开始解决的许多问题正是研究生“通常研究”的那种问题。它们不一定特别光鲜，但钻研这些问题对于培养成为成功研究者所需的技能、直觉和习惯至关重要。苏黎世联邦理工学院研究员约翰内斯·施密特说，他们现在面临被某个用AI抢跑的人抢先解决的风险。 这些影响已经开始显现。尤哈斯说，随着AI系统越来越有能力完成项目工作，对本科生来说，项目工作已经“成为一种有问题的评估形式”。这些工具可能帮助学生更快地得到答案，但有可能损害通过艰难思考才能获得的整体数学理解。与此同时，梅纳德已经在