基于物理建模的神经网络

arXiv cs.LG 论文
deep-learning neural-odes physics-informed dynamical-systems arxiv

摘要

本文介绍了动力学物理建模神经网络（DynPMNNs），这是一种连续时间深度学习架构，其中隐藏层由常微分方程定义。该方法基于再生核巴拿赫空间，具有生物启发性，在加州房屋数据集上展现出与标准神经ODE相当的性能，且参数更少。

arXiv:2605.08176v1 公告类型：新提交 摘要：我们提出了*动力学物理建模神经网络*（DynPMNNs），这是一种连续时间深度学习架构，其中每个隐藏层被定义为常微分方程的解。与经典的前馈网络不同，该方法用随时间演化的动力系统取代了静态激活函数，为隐藏层行为提供了生物启发性解释，并允许整合具有物理意义的模型。该框架严格基于再生核巴拿赫空间（RKBSs），使得 DynPMNNs 可以被表征为抽象训练问题的有限维解，并揭示了其与标准神经网络之间的结构联系。 我们提出了一种基于 FitzHugh-Nagumo 神经元激活模型的具体实现，通过欧拉型方案将数值 ODE 求解器嵌入到计算图中。网络权重和动力学参数被联合训练。通过在加州房屋数据集上的实验，我们将 DynPMNNs 与神经ODE（NODEs）和闭式连续时间网络（CfCs）进行了比较。尽管使用的可训练参数更少，DynPMNNs 仍取得了具有竞争力的性能。 这些结果将 DynPMNNs 定位为动力系统与深度学习之间的一座原则性桥梁，为未来在表达能力、稳定性和基于物理的建模方面的研究指明了有前景的方向。
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# 基于物理建模的神经网络

来源：https://arxiv.org/abs/2605.08176
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> 摘要：我们提出了*动力学物理建模神经网络*（DynPMNNs），这是一种连续时间深度学习架构，其中每个隐藏层被定义为常微分方程的解。与经典的前馈网络不同，该方法用随时间演化的动力学系统替代了静态激活函数，从而为隐藏层行为提供了具有生物学启发意义的解释，并实现了物理意义模型的整合。该框架严格建立在再生核巴拿赫空间（RKBSs）之上，使得 DynPMNNs 能够被表征为抽象训练问题的有限维解，并揭示了其与标准神经网络之间的结构联系。我们展示了一个基于 FitzHugh-Nagumo 神经元激活模型的具体实现，其中数值 ODE 求解器通过欧拉型方案嵌入到计算图中。网络权重和动力学参数联合进行训练。通过在加州住房数据集上的实验，我们将 DynPMNNs 与神经 ODE（NODEs）以及闭式连续时间网络（CfCs）进行了对比。尽管使用的可训练参数较少，DynPMNNs 仍取得了具有竞争力的性能。这些结果表明，DynPMNNs 构成了连接动力学系统与深度学习的理论桥梁，在表达能力、稳定性及基于物理的建模等方向上具有广阔的研究前景。

## 提交历史

提交者：Raul Felipe Sosa [查看邮箱](https://arxiv.org/show-email/e2677981/2605.08176) **\[v1\]** 2026 年 5 月 5 日，星期二，07:29:48 UTC（436 KB）

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