Show HN: Neural Particle Automata

# Neural Particle Automata: Learning Self-Organizing Particle Dynamics Source: https://selforg-npa.github.io/ ## 粒子如何感知其邻居？ SPH 感知是基于粒子的对应物，相当于基于网格的神经细胞自动机中的卷积感知。每个粒子 \\\(i\\\) 具有连续位置 \\\(\\mathbf\{x\}\_i\\\) 和内部状态 \\\(\\mathbf\{S\}\_i\\\)；它不读取固定网格邻居，而是使用光滑核聚合支持半径 \\\(\\epsilon\\\) 内的邻近粒子 \\\(j\\\)。这些局部求和估计出诸如密度 \\\(\\rho\_i\\\)、平滑状态 \\\(\\tilde\{\\mathbf\{S\}\}\_i\\\)、密度梯度 \\\(\\nabla\\rho\_i\\\)、矩矩阵 \\\(\\mathbf\{M\}\_i\\\) 以及 0 阶或 1 阶状态梯度等量。在神经粒子自动机中，这些测量值构成一个紧凑的局部感知向量，供共享更新规则使用，从而在保持 NCA 局部性的同时，使粒子能够存在于不规则和动态的配置中。 此演示可视化所选中心粒子周围的这些算子。为清晰起见，粒子位于二维空间中，所有粒子质量设为 \\\(m\_i=1\.0\\\)，每个状态仅包含三个通道，显示为 RGB 颜色；中心粒子的状态固定为 \\\(\(0,0,0\)\\\)。虚线圆圈标明了 \\\(\\epsilon\\\)\-邻域，底部图表显示了光滑核 \\\(W\_\\epsilon\(r\)\\\) 和尖峰梯度核的大小 \\\(\\\|W\_\\epsilon^\{\\nabla\}\(r\)\\\|\\\) 随距离 \\\(\|r\|\\\) 的变化函数，点表示粒子在这些核上的位置。密度和计数显示标量邻域摘要；平滑显示核平均的 RGB 状态；\\\(\\nabla\\rho\\\) 指向粒子密度增加的方向，指示中心粒子的哪一侧更为拥挤。 状态梯度模式估计 RGB 状态在中心粒子周围的变化。0 阶估计器使用差值 \\\(\\mathbf\{S\}\_j\-\\mathbf\{S\}\_i\\\)，因此即使在粒子不规则分布的情况下，恒定状态场也会给出精确的零梯度。然而，在非均匀采样下，对于线性变化的场，这种差分公式可能存在偏差。1 阶修正使用矩矩阵 \\\(\\mathbf\{M\}\_i\\\)，它总结了粒子 \\\(i\\\) 周围邻居的局部几何形状：大致描述了邻居偏移和核梯度方向如何覆盖空间。乘以 \\\(\\mathbf\{M\}\_i^\{\-1\}\\\) 可以归一化这种局部几何畸变，使得在邻域条件良好时，梯度估计对于局部线性场是精确的。在演示中，RGB 箭头可视化每个通道的状态梯度，而矩矩阵视图显示了该修正所使用的局部几何方向。