The Four Colour Theorem：机器首次超越数学家

# 第一代"时间机器"让数学家们甘拜下风 来源：https://newsletter.pessimistsarchive.org/p/the-1st-time-machines-mogged-mathematicians 1976年7月，一个困扰了数学家一个多世纪的数学谜题终于被解开：[*四色定理*](https://en.wikipedia.org/wiki/Four_color_theorem)。 *四色定理*指出：*为任何[地图](https://en.wikipedia.org/wiki/Map_(graph_theory))的各个区域着色，最多只需要[四种颜色](https://en.wikipedia.org/wiki/Color)，就能保证没有任何两个相邻区域颜色相同。* 该定理的作者——*Kenneth Appel* 和 *Wolfgang Haken*——将大量功劳归于一位非常规的合作者：一台计算机承担了大部分繁重的数学工作——*精确地说，是1200小时的运算和100亿次判断。* 计算机程序员 John Koch 在算法工作上协助了 Appel 和 Haken。 Appel 和 Haken 后来描述了这个系统如何*"[开始教给我们一些关于如何继续推进的方法，而这些是我们从未预料到的](https://celebratio.org/Haken_W/article/793/)"*，并承认在某些智力任务上，该系统已*"[超越了它的创造者](https://celebratio.org/Haken_W/article/793/)"*。一个崭新的、人机协作的数学时代由此开启，随之而来的是一道尖锐的拷问：*我们是否应该相信一个庞大到任何人类都无法验证的数学证明？* 数学家们的反应从*接受*到*拒绝*甚至*否认*不等——并非一片赞誉。以理性为傲的数学家们突然面对一个数学怪兽，这种感受想必如同亵渎神明的异端。 *"上帝不会允许用如此糟糕的方法来证明这个定理！"*——Herbert Wilf（https://en.wikipedia.org/wiki/Herbert_Wilf），宾夕法尼亚大学 一些人抗议数学证明中没有数学推理，并大声疾呼： *"目前的证明实际上依赖于一个神谕（Oracle），而我说打倒神谕！那不是数学"*……——Paul Halmos（https://www.exeter.ac.uk/research/groups/education/pmej/pome/pome_8.htm），加州大学圣巴巴拉分校 *"如果一个解答需要通过计算机来验证各种特例……这样的解答根本不属于数学科学。"*——Frank Bonsall（https://siliconreckoner.substack.com/p/mathematicians-challenged-by-machines），爱丁堡大学 *"如果把 Appel 和 Haken 的计算机伎俩纳入数学殿堂，只会让我们在智识上感到空虚。"*——Daniel Cohen（https://www.nybooks.com/articles/2003/05/29/a-comedy-of-colors/），纽约亨特学院 另一些人则拒绝相信证明真的被找到了： *"他们发表的内容中不仅找不到任何证明，甚至连一丁点像证明的东西都没有……这是数学史上前所未有的、最荒唐的'皇帝的新装'事件。"*——George Spencer-Brown（https://en.wikipedia.org/wiki/G._Spencer-Brown），剑桥大学 一位数学系主任拒绝让 Appel 和 Haken 会见他的研究生，声称他们的方法消除了寻找可验证且更优雅证明的动力： *"既然这个问题已经被一种完全不恰当的手段解决了，一流数学家们现在不会再研究它了，因为他不可能是第一个做这件事的人，因此一个体面的证明可能会被无限期推迟。"*（由 Robin Wilson 在 *Four Colors Suffice*（https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691158228/four-colors-suffice?srsltid=AU7gw4U1sVhBN4ZVnjug7bt5Lx4rTaZfyKgkTYWjb_z0oc_zKzX4zlWb）一书中转述） 有趣的是——而且可以预料——年龄似乎成了接受计算机辅助证明的分水岭。据记载，在 Haken 的儿子（他曾协助父亲完成该证明）做了一次报告后，听众分成了两派：*"40岁以上的人无法被说服一个由计算机做出的证明是正确的，而40岁以下的人无法被说服一个包含700页手工计算的证明是正确的。"*（引自 Robin Wilson 的著作 *Four Colors Suffice*（https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691158228/four-colors-suffice?srsltid=AU7gw4U1sVhBN4ZVnjug7bt5Lx4rTaZfyKgkTYWjb_z0oc_zKzX4zlWb)） 该证明赢得了一些知名人士的背书。传奇数学家 [Bill Tutte](https://en.wikipedia.org/wiki/W._T._Tutte)——他曾在一本期刊上公开质疑他们所选用的计算机辅助方法——最终承认该问题已被解决，并以一首诗庆祝： Wolfgang Haken Smote the Kraken One! Two! Three! Four! Quoth he: "The monster is no more." （译意：Wolfgang Haken 劈斩了克拉肯海怪，一！二！三！四！他说："这怪物已不复存在。"） 德国著名数学家 [Heinrich Heesch](https://en.wikipedia.org/wiki/Heinrich_Heesch) 也接受了自己的证明——尽管是不情愿的，因为他曾花了四十年研究这个问题，甚至创建了 Appel 和 Haken 所采用的关键算法方法。其他数学家同样认真对待了这一证明，比如 Ted Swart——他在同一时期也即将完成一个计算机辅助证明，只是被抢先了一步。 这些知名人士的背书帮助该证明获得了公信力并登上头条——唯一的例外是[*纽约时报*](http://nytimes.com/)，其编辑[拒绝](https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691158228/four-colors-suffice?srsltid=AU7gw4U1sVhBN4ZVnjug7bt5Lx4rTaZfyKgkTYWjb_z0oc_zKzX4zlWb)报道这一突破，担心它是一场虚惊。等到数月后被认定确凿无疑时，编辑们又辩称它已不再是新闻了。最终，这份"记录报"上之所以能看到相关内容，全靠*美国数学学会（[The American Mathematical Society](https://www.amt.org)）*主席*Lipman Bers*的一篇评论文章。 关于"没有推理的证明"的争论在1979年进一步升级，当时哲学家 Thomas Tymoczko 在*《哲学杂志》（The Journal of Philosophy）*上撰文指出，一个无法被逐一审查的证明不是传统意义上的数学证明（*尽管他并不怀疑该证明在技术上确实证明了其所声称的内容*）。 *"没有数学家见过四色定理的证明，也没有人见过它拥有一个证明的证明。此外，任何数学家将来也极不可能看到四色定理的证明。"*——**Thomas Tymoczko** Ted Swart 对 Tymoczko 进行了反驳，在发表于*《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）*的回应中，他后来总结自己的观点说：*"我认为计算机辅助证明不过是纸笔方法的延伸。"* Swart 还质疑了人类数学家所隐含的不可错性，调侃道：*"人类会疲劳，注意力会分散，而且太容易犯各种各样的错误……计算机不会疲劳。"*他的这篇反驳文章后来获得了解说写作奖。 Robin Wilson（https://en.wikipedia.org/wiki/Robin_Wilson_(mathematician)）关于该定理历史的著作中提到，1978年 Bill Tutte 曾面对这样一个问题：面对机器生成的证明，数学家们的未来何在？ 他的建议是什么？*"振作起来。你可以继续在大致相同的研究方向上前进"*（https://www.cambridge.org/core/books/abs/petersen-graph/beyond-the-four-colour-theorem/77699F15380E15DD20C63C7564980820），当然，他还献上了一首诗： The Four Colour Theorem is the tip of the iceberg, the thin end of the wedge and the first cuckoo of Spring. This, no doubt written by a human being. （译意：四色定理不过是冰山一角，是楔子的薄端，是春天的第一声布谷鸟鸣。这首诗，毫无疑问出自人类之手。） 我们强烈推荐阅读 [Robin Wilson](https://en.wikipedia.org/wiki/Robin_Wilson_(mathematician)) 对这段历史的精彩叙述[此处链接](https://celebratio.org/Appel_KI/article/796/#sender)，该文似乎摘自他的著作 *Four Colors Suffice*（https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691158228/four-colors-suffice?srsltid=AU7gw4U1sVhBN4ZVnjug7bt5Lx4rTaZfyKgkTYWjb_z0oc_zKzX4zlWb）：*《地图问题是如何被解决的》*（https://press.princeton.edu/books/paperback/9780691158228/four-colors-suffice?srsltid=AU7gw4U1sVhBN4ZVnjug7bt5Lx4rTaZfyKgkTYWjb_z0oc_zKzX4zlWb）。它在帮助我们梳理这段历史方面提供了很大帮助。我们已联系 Wilson 进行采访。 *支持 **Pessimists Archive*** 从人们对新思想和技术的历史反应中汲取教训，从未像现在这样重要。 帮助我们将产出延续至2026年并迈入2027年 **小额支持：**订阅 *每月$20*，通过 Substack（[此处链接](https://newsletter.pessimistsarchive.org/subscribe?coupon=0efd91ab&utm_content=202453679)） **大额支持：**成为*Pessimists Patron* *每月$100*，通过 X.com（[此处链接](https://x.com/PessimistsArc/creator-subscriptions/subscribe)） *每年$1,000*，通过 Substack（[此处链接](https://newsletter.pessimistsarchive.org/subscribe?selectedPlanId=founding100000usd)） PessimistsArchive.org（http://pessimistsarchive.org/）也接受通过代理非营利组织进行的免税捐款，详情请发送电子邮件（http://[email protected]/）咨询。