GENERIC动力学的保结构不确定性量化

arXiv cs.LG 论文
uncertainty-quantification structure-preserving generic-dynamics scientific-machine-learning thermodynamic-consistency epistemic-neural-networks conformal-prediction

摘要

本文提出了结构保持认知神经网络（S-PENNs），这是一个针对具有硬架构约束的科学机器学习模型进行不确定性量化的框架，并实例化于GENERIC动力学，以确保热力学一致的轨迹输出和经过校准的预测区间，同时降低计算成本。

arXiv:2608.12624v1 公告类型：新 摘要：保结构机器学习将物理结构直接嵌入模型架构，然而此类硬约束模型的不确定性量化（UQ）仍然受限，因为标准UQ方法可能违反所编码的容许条件，需要架构修改，或带来可观的计算成本。在本工作中，我们提出了结构保持认知神经网络（S-PENNs），一个用于具有硬架构约束的科学机器学习模型的不确定性量化的通用框架，并将其实例化于GENERIC（非平衡可逆-不可逆耦合的一般方程）动力学。S-PENNs通过将轻量级epinets附加到预训练模型的约束组件上，保持其结构约束，确保每个采样的实现按构造物理上可容许。当应用于GENERIC动力学时，所提出的框架产生热力学一致的轨迹，保持第一和第二定律。此外，我们将S-PENNs与分割共形预测相结合作为一种事后校准方法，以产生具有有限样本边际覆盖保证的预测区间。我们在三个数值示例上验证S-PENNs：一个与热浴耦合的谐振子和一个理想化化学马达，两者均由常微分方程（ODE）控制，以及一个由偏微分方程（PDE）控制的一维粘塑性模型。在所有三个示例中，S-PENNs产生热力学一致的随机实现和良好校准的预测区间，同时与深度集成相比将计算成本降低约一到三个数量级。尽管本研究聚焦于GENERIC动力学，S-PENNs可以更广泛地扩展到计算力学中具有硬或软约束的科学机器学习模型。
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缓存时间: 2026/08/14 09:30 

# GENERIC动力学的结构保持不确定性量化
Source: https://arxiv.org/html/2608.12624
Zequn He
Email:[hezequn@engineering\.upenn\.edu](mailto:[email protected])
Affiliation:Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, University of Pennsylvania, Philadelphia, 19104, PA, United States of America
通讯作者。
Celia Reina
Email:[creina@engineering\.upenn\.edu](mailto:[email protected])
Affiliation:Department of Mechanical Engineering and Applied Mechanics, University of Pennsylvania, Philadelphia, 19104, PA, United States of America
通讯作者。

###### 摘要

结构保持机器学习将物理结构直接嵌入模型架构，然而对于此类硬约束模型的不确定性量化（UQ）仍然有限，因为标准UQ方法可能违反编码的可容许性条件、需要修改架构或产生巨大的计算成本。在本工作中，我们提出了结构保持认知神经网络（S-PENNs），一个适用于具有硬架构约束的科学机器学习模型UQ的通用框架，并将其实例化用于GENERIC（非平衡可逆-不可逆耦合的一般方程）动力学。S-PENNs通过将轻量级epinets附加到预训练模型的约束组件上，保持其结构约束，确保每个采样实现从构造上保持物理可容许性。当应用于GENERIC动力学时，所提出的框架产生热力学一致的轨迹，保留第一和第二定律。此外，我们将S-PENNs与分割共形预测结合作为事后校准方法，以产生具有有限样本边际覆盖保证的预测区间。我们在三个数值示例上验证S-PENNs：一个与热浴耦合的谐振子和一个理想化化学马达（两者均由ODE控制），以及一个由PDE控制的一维粘塑性模型。在所有三个示例中，S-PENNs产生热力学一致的随机实现和良好校准的预测区间，同时将计算成本降低约1−3个数量级，与深度集成相比。尽管本研究聚焦于GENERIC动力学，S-PENNs可以更广泛地扩展到计算力学中具有硬或软约束的科学机器学习模型。

###### 关键词:
结构保持机器学习, 不确定性量化, 热力学一致性, 覆盖保证, GENERIC, 非平衡热力学, 广义梯度流, 本构建模

## 1 引言

科学机器学习已成为应用力学中的重要计算工具，其中学习模型用于从数据和物理知识中近似控制方程、本构定律和解算子。代表性子类包括用于连续时间动力学的神经ODE 7 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib73)、用于微分方程约束学习的物理信息神经网络（PINNs）59 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib56),35 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib50)，以及用于函数空间之间映射的神经算子45 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib51),43 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib52),36 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib57)。这些方法之间的一个核心区别是如何施加物理约束。在软约束公式中，控制方程或可容许性条件作为残差或惩罚项进入训练目标。在硬约束公式（通常称为结构保持机器学习）中，模型类通过架构或参数化本身被限制，因此选定的不变量、稳定性性质或热力学定律通过构造得到满足，而不仅仅是在优化过程中被鼓励6 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib49),32 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib48),74 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib46),78 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib30)。

在这一结构保持范式内，可逆动力学最初是试验场。哈密顿神经网络20 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib74) 和拉格朗日神经网络9 (https://arxiv.org/html/2608.12624#bib.bib75) 从学习的能量或作用量原理推断动力学，而SympNets32 (https://arxiv.org/html/2608.

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