用于地理临界点早期预警的SpatioTemporal Causal Network Diagnostics

# 地理临界点早期预警的时空因果网络诊断
来源：https://arxiv.org/html/2606.17553
\\ArticleType

研究论文

ST\-CND

yuzhaoyuan@njnu\.edu\.cn

\\contributions

Zhaoyuan Yu 和 Zhangyong Liang 对本工作贡献相当。

张永亮
江苏地理信息资源开发与应用协同创新中心，南京 210023，中国
国家应用数学中心，天津大学，天津 300072，中国

###### 摘要

生态系统、气候子系统或冰盖中的地理临界点对局部早期预警提出了严峻挑战。经典的时空指标，如 Moran's I，能总结全局空间结构，但难以应对空间稀释、欧几里得假设和相关噪声这三个问题。本文提出时空因果网络诊断（ST-CND）框架，通过将地理场表示为随时间演化的有向因果网络来解决这三个问题。核心工作流程是：(1) 通过传递熵推断哪些空间节点有助于预测其他节点，用数据驱动的信息流拓扑替代固定的欧几里得邻域；(2) 通过动态模态分解估计每个候选子网络内的局部恢复速率；(3) 结合三个信号——高内部波动、高内部同步和低外部耦合——识别最脆弱的子网络，从而抑制空间相关噪声引起的误报。该框架在合成分岔、两个观测海表温度基准（印度-太平洋海温和北大西洋 AMOC）上得到验证，ST-CND 提供了局部化、可解释的预警。在 AMOC 任务中，其 AUROC 达到 0.783，关键子网络 IoU 为 0.378，优于递归网络和 λ-AR1 基线。该框架为地球系统科学中的空间早期预警提供了可解释且可扩展的流水线。

###### 关键词：

临界点，因果图动力学，动态网络诊断，动态模态分解，地理恢复力

## 1 引言

临界动力学是地球表层系统的显著特征[26, 27]。著名例子包括亚马逊雨林跨越森林砍伐阈值[17, 3]、萨赫勒地区因干旱压力转变为沙漠[37]，以及大西洋经向翻转环流（AMOC）逼近具有全球影响的临界点[14, 30, 1, 43]。这些事件影响生态系统、人类生计和气候反馈[44]。因此，早期检测对于科学理解、适应规划和风险治理至关重要。

在复杂系统中，临界减速（CSD）为临界点早期预警提供了广泛使用的理论基础。当系统逼近局部分岔时，其主导恢复速率会减弱。随机扰动随之累积，导致观测信号中方差增大、滞后一阶自相关增强以及频谱红化[36, 12]。这些时间特征已在经验生态系统实验中得到验证[10]。对于空间延伸系统，CSD 已被推广到空间方差、空间偏度和用于度量空间自相关的 Moran's I[29, 13, 22]。最近的研究还强调，经典 CSD 指标在非平稳噪声、瞬态强迫、有限信噪比以及其他稳定性丧失机制下可能具有模糊性，从而推动了模型感知和非平衡诊断方法的发展[34, 25, 24]。

然而，经典空间指标在异质性地理场中面临三个挑战。首先，临界事件可能在一个小的脆弱区域内触发。周围景观可能保持稳定，因此空间平均会模糊局部前兆信号。这种稀释在斑块状系统（如旱地植被[33, 23]）中尤为明显，也影响永久冻土区域[21]和季风边界。其次，经典指标假设固定的欧几里得邻域和各向同性的短程相互作用。真实地理系统通常包含遥相关，即跨越长距离的远程强迫路径。例如太平洋气候遥相关和青藏高原上的季风-冰冻圈耦合。第三，空间相关的环境噪声可能独立于恢复力丧失而增大全局自相关。Moran's I 对这一混杂因素敏感，因为它测量的是原始空间相干性，无法区分内部耦合与外部噪声。

为了解决这些挑战，我们开发了时空因果网络诊断（ST-CND）框架，其中因果性采用 Wiener-Granger 预测性含义[19]，与 Pearl 式干预因果性[31]不同，详见第 3.2 节。核心思想是将地理场表示为随时间演化的有向因果网络。滑动窗口传递熵推断空间分离节点之间的预测依赖性[38]。然后，子图约束的动态模态分解（Graph-DMD）估计因果子网络中的衰减率[42]。最后，动态网络信号诊断（DNSD）准则识别最脆弱的地理子网络。这个关键子网络结合了高内部波动、增强的内部同步和减弱的外部耦合[11]。这些组成部分共同产生时序预警信号和空间上解析的关键子网络估计。ST-CND 集成了信息论图推断、动态模态分解和网络信号诊断评分。该设计从信息科学角度提供了一个可解释的早期预警框架。该范式不限于地理临界要素。空间延伸的生态、流行病或社会系统也可以通过相同的因果拓扑进行监测。这种应用要求数据能够支持有意义的传递熵图推断。

图 1：ST-CND 示意图。左：具有远程驱动因子的网格化地理场。中：传递熵信息流图。右：根据高内部波动、高内部同步、弱外部耦合和慢速 Graph-DMD 恢复选择的关键子网络 M∗(t)。

本文的贡献如下：

- • 我们引入了用于地理临界点预警的有向因果图。它通过传递熵结合替代阈值边进行推断。这种公式用数据驱动的遥相关结构取代了固定的欧几里得邻域。
- • 我们推导了一个 ST-CND 风险分数，结合了内部方差、内部同步和外部解耦。这种三信号设计抑制了由空间相关红噪声引起的误报，这是经典空间指标的一个已知局限。
- • 集成了 Graph-DMD 和逻辑回归读出，将统计前兆与物理可解释的恢复速率衰减和特征级归因分析联系起来。
- • 我们设计了一个可复现的验证协议，涵盖合成分岔、反应-扩散系统和遥相关系统。还包括两个观测基准：印度-太平洋海温和 AMOC。在 AMOC 任务上，ST-CND 的 AUROC 达到 0.783，关键子网络 IoU 为 0.378，优于递归网络 EWS [4] 和 λ-AR1 [15] 基线。

本文组织如下：第 2 节回顾了空间早期预警信号和因果拓扑方法的相关工作，第 3 节介绍 ST-CND 方法论，第 4 节报告实验结果并讨论意义和局限性，第 5 节在现实世界空间恢复力背景下验证和应用 ST-CND，第 6 节总结全文。

## 2 相关工作

### 2.1 经典早期预警信号及其空间局限性

临界点预测的一个广泛使用的基础是 CSD。在此设定下，系统在分岔附近恢复速率趋近于零。开创性研究将增加的方差、滞后一阶自相关和频谱红化确定为通用时间指标[36, 12]。频谱红化和 EWS 单调性是经典时序 EWS 的标准预处理或汇总选项，但此处不将其作为主要指标。对于空间延伸系统，这些思想已被推广到空间方差、偏度和 Moran's I[29, 13, 22]。空间模式指标也已用于旱地生态系统[33, 23]，例如植被斑块大小分布和空间相关长度。遥感研究进一步表明，恢复力丧失可能具有空间异质性[4, 6, 33]。最近的综合和方法研究表明，这些信号需要谨慎解读，因为临界要素之间的相互作用、传感器异质性、季节性和非平稳噪声可能掩盖或模拟真实的失稳[34, 3, 39]。

然而，标准空间 EWS 依赖于固定的空间权重矩阵，例如 4 邻域或 8 邻域网格（通常分别称为 rook 和 queen 邻接，类比国际象棋棋子的移动）。这将其视角限制在局部各向同性扩散。因此，它们在异质性环境中表现不佳，此时临界点可能在小子区域内触发而周围场保持稳定。在这种情况下，全局统计量可能模糊局部前兆变化。空间相关红噪声也可能模拟增加的空间相干性，而并非真实的恢复力丧失，这对全局自相关度量构成问题。这些局限性促使了需要局部化、拓扑感知的指标，以区分真正的恢复力丧失与被动空间相干性。

### 2.2 因果拓扑与可解释预警方法

传递熵[38]捕捉预测网络中的方向信息流，而气候网络方法[16]在不依赖物理距离的情况下绘制大气遥相关。递归网络指标已检测到 AMOC 中的恢复力变化[4, 15]，受控模拟表明，CSD 指标可能在错误指定的噪声或非绝热强迫下失效[2, 5]。动态因果网络理论[11]通过内部相关性上升而外部相关性下降的特征子网络识别转变前状态。然而，其最初的生物医学框架假设 N ∼ 50 个紧密共调控变量，将之扩展到 N 可能超过几百且 |M̄i| ≫ |Mi| 的地球系统需要明确的统计处理。PCMCI 提供了比双变量传递熵更强的混杂控制，但其计算成本随条件集大小增长，难以在滑动窗口中应用于数百个空间节点[35]。DMD[42]及其变体（Hankel-DMD[7]、稀疏 DMD）从时空场中提取 Koopman 特征值，而相空间重构和递归量化分析（RQA）提供互补的几何递归指标[28]。最近基于 Floquet/特征值的工作进一步表明，无需激进去趋势即可从季节性和时空数据中直接估计稳定性[39]。在模拟分岔上训练的深度学习分类器显示出高灵敏度[8, 45]，但提取的特征不必与物理 CSD 量对齐，限制了地理风险管理中的过程解释。

受这些研究的启发，ST-CND 将有向信息流拓扑、动态因果网络评分和基于 DMD 的恢复速率估计整合到一个统一框架中。与现有方法不同，ST-CND 同时解决空间定位、遥相关恢复和红噪声鲁棒性。其逻辑回归读出保持了物理可解释性，这对地理应用中的风险沟通和适应性管理至关重要。

## 3 方法论

ST-CND 的核心实现了三个简单思想。首先，用数据驱动的因果图取代经典的仅邻近位置相互作用假设：传递熵揭示了哪些空间节点实际上有助于预测彼此，无论地理距离如何。其次，在每个发现的邻域内，动态模态分解测量扰动衰减的速度——快衰减表示恢复力强，慢衰减表示脆弱性。第三，通过结合三个信号——高内部波动、高内部同步和弱外部耦合——识别最危险的子网络。这种三信号设计抑制了空间相关噪声引起的误报，这是经典空间指标的一个已知弱点。以下小节将形式化每一步。

### 3.1 问题表述

考虑一个空间延伸的动力系统。令 st ∈ RN 表示在时间 t 时 N 个空间节点上的潜在系统状态。系统在缓慢变化的控制参数 μ(t) 下演化：

st+1 = F(st; μ(t)) + ηt，