RECAST：用于粗网格PDE求解器校正与超分辨率的机器学习框架

arXiv cs.LG 论文
machine-learning pde-solvers super-resolution error-correction coarse-grid scientific-computing

摘要

RECAST是一个机器学习框架，结合了学习校正与超分辨率技术，以恢复粗网格PDE求解器的精度，在六个一维PDE系统上将误差降低50-92%，从而能够在保持保真度的同时使用更粗的网格进行模拟。

arXiv:2608.11572v1 公告类型：新 摘要：粗网格数值求解器可以大幅降低时间相关PDE模拟的计算成本，但分辨率不足通常会同时降低解的轨迹和空间保真度。我们提出了RECAST（粗网格轨迹的循环误差校正与超分辨率），这是一个机器学习框架，旨在恢复这种丢失的精度，同时保留粗网格演化。RECAST将在数值时间步进循环内的学习校正与从校正后的粗历史记录重建相应的细网格状态相结合。我们在六个一维PDE系统上评估了该框架，涵盖输运、扩散、色散、反应和波动动力学，使用粗化8-16倍的空间网格，并从未见过的初始条件进行1000步闭环 rollout。在测试案例中，RECAST与细网格参考解保持紧密一致，与相应的未校正粗网格求解器相比，将时间平均相对误差降低了约50-92%。额外测试显示了对未见过的PDE参数值的泛化能力，而与当代粗校正架构的比较表明，RECAST在5000步 rollout中实现了更低的误差和更好的长时程一致性。这些结果表明，RECAST的学习校正和重建能力可以在不相应损失解保真度的情况下实现更粗的PDE演化，为科学和工程领域中更高维数值模拟的机器学习加速提供了概念验证路径。
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缓存时间: 2026/08/13 15:37 

# RECAST：用于粗网格PDE求解器校正与超分辨率的机器学习框架
来源：https://arxiv.org/abs/2608.11572
查看 PDF (https://arxiv.org/pdf/2608.11572)

> 摘要：粗网格数值求解器可以大幅降低时间相关PDE模拟的计算成本，但分辨率不足往往会同时降低解的轨迹精度和空间保真度。我们提出了RECAST（粗网格轨迹的循环误差校正与超分辨率，Recurrent Error Correction And Super-resolution of coarse-grid Trajectories），这是一个机器学习框架，旨在恢复这种丢失的精度，同时保持粗网格演化。RECAST将数值时间步进循环内的学习校正与从校正后的粗网格历史中重建相应的细网格状态相结合。我们在六个一维PDE系统上评估了该框架，涵盖输运、扩散、色散、反应和波动力学，使用了粗化因子为8–16的空间网格，以及从未见过的初始条件进行的1000步闭环滚动推演。在所有测试案例中，RECAST与细网格参考解保持紧密一致，与相应的未校正粗网格求解器相比，将时间平均相对误差降低了约50–92%。额外测试显示其能够泛化到未见过的PDE参数值；同时，与当代粗校正架构的比较表明，RECAST在5000步滚动推演中实现了更低的误差以及与细网格参考更好的长时程一致性。这些结果表明，RECAST的学习校正和重建能力能够实现大幅更粗的PDE演化，而不会相应损失解保真度，为面向科学与工程中高维数值模拟的机器学习加速提供了一条概念验证路径。

## 提交历史

来自：Maryam Reza [查看电子邮件 (https://arxiv.org/show-email/9a68f109/2608.11572)] **\[v1\]** 2026年8月12日星期三 02:30:49 UTC (5,194 KB)

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