@EdgarDobriban: AI已帮助解决了统计学中的一个重要问题。在多假设检验领域，控制…

人工智能帮助解决了一个统计学中的重要问题。在多重假设检验领域，控制错误发现率（FDR）的目标由Benjamini和Hochberg（1995）在一篇开创性论文中提出。他们还引入了一种方法（即Benjamini-Hochberg方法，简称BH方法），并证明了该方法能够控制FDR。这一方法已被广泛应用于现代高通量科学中，包括基因组学、天文学、经济学等领域。该论文至今已被引用超过13万次。然而，Benjamini和Hochberg仅在各个检验的数据独立的情况下证明了FDR的可控性。在实践中，这些数据通常是相关的；一个典型的例子是由于连锁不平衡导致的遗传变异数据。随后的研究致力于扩展BH过程的适用范围，例如Benjamini和Yekutieli（2001）将其扩展到一种正相关的情形。但BH过程在何种条件下能够控制FDR这一问题一直悬而未决。过去二十年间，包括Reiner-Benaim（2007）、Kim and van de Wiel（2008）、Benjamini（2010）、Sarkar（2023）、Sarkar and Zhang（2025）在内的许多学者猜想，对于任意相关高斯数据下的双尾检验，BH过程均能控制FDR。这些学者展示了支持该猜想的理论和实证证据，但并未直接证明。借助AI（具体为GPT-5.6 Sol Pro），我给出了否定答案：对于相关双尾高斯检验，Benjamini-Hochberg过程不能普遍地在期望水平上控制错误发现率。具体方法是展示一个高斯因子模型，在名义水平α=0.01下，经证明其错误发现率FDR>0.0104。以下是一些有趣的评论：1. 这一结果应该会引起统计学界所有人的兴趣。斯坦福大学的Emmanuel Candes曾将错误发现率和Benjamini-Hochberg过程称为“1950年后统计学领域最重要的两项发展“（另一项是James-Stein收缩）。本猜想很可能是迄今为止关于FDR/BH尚未解决的最核心问题。2. GPT-5.6在推理90分钟后一次性地解决了该问题，而使用5.5版本时，即使通过多个并行智能体迭代约20小时，我也未能解决。因此，能力的提升是实实在在的。我们生活在一个激动人心的时代！3. 论证本身并不特别出人意料，但它将渐近方法（FDR分析的标准方法，参见Genovese and Wasserman、Efron等）与数值验证以一种在该领域相当非标准的方式结合了起来。一旦有了具体示例，简单的模拟也支持错误发现率确实高于名义值（参见附图）。4. 当前偏离名义水平的程度相对较小（0.104对0.1），因此这一结果的重要性主要体现在概念层面。实际影响有待进一步确定。总体而言，这是一项令人振奋的进展！预印本可在此获取（https://faculty.wharton.upenn.edu/wp-content/uploads/2017/06/bh.pdf…），今晚将上传至arxiv；配套代码在此（https://github.com/dobriban/BH）。