CAHR-Net：用于紧凑且可解释磁芯损耗建模的条件自适应磁滞重建

# CAHR-Net：用于紧凑可解释磁芯损耗建模的条件自适应磁滞重建网络
来源：https://arxiv.org/html/2609.01991  
龚春晔 和 姚聪††thanks:稿件收于2026年 ̃x月；修订于2026年 ̃x月。本工作部分受中国国家重点研发计划资助（编号 2025YFB3003605），部分受中国国家自然科学基金资助（编号 U2530207）。*（† ̃龚春晔和姚聪对本工作贡献均等。）**（通讯作者：姚聪。）*††thanks:龚春晔和姚聪任职于中国国防科技大学计算机学院，长沙 410073，同时任职于国家超级计算天津中心，天津 300457，以及国防科技大学前沿装备数字化软件实验室，长沙 410073 （电子邮件：[email protected]; [email protected]）。

###### 摘要

磁芯损耗源于磁滞回线：每个激励周期耗散的能量等于回线面积，而频率、温度和波形通过重塑回线几何形状来决定损耗。然而，大多数现有模型仅让这些工作条件作用于一个终端标量——经验公式将它们折叠进拟合指数，而数据驱动预测器则将它们附加到编码特征上——因此不存在中间磁滞表征供条件去重塑。本文提出一种条件自适应磁滞重建网络（CAHR-Net），将工作条件注入其物理作用的环节。所提方法保留了从磁通密度波形到磁场重建、磁滞回线面积积分再到功率损耗估计的物理可解释链条。与标量拼接或终端校正不同，CAHR-Net使用特征级线性调制将频率、温度和波形统计量注入中间的重建表征中。本文还报告了一个匹配的大批量训练协议，该协议基于AdamW、余弦学习率调度以及一个从重建损失到功率损失的分阶段目标函数，因为调制路径仅在该协议内才有效。在 MagNet 最终 A–E 材料协议上的实验表明，CAHR-Net 仅使用 1874 个参数就达到了 6.89% 的平均p95相对误差——在所有比较方法中平均p95最低，同时其最差材料的p95低于最强黑盒方案，且参数量约少48倍——并将物理重建骨干网络的平均p95从 7.47% 降低到 6.89%，将最困难的材料D的p95从 16.40% 降低到 14.87%。消融和条件切片分析表明，改进来自于物理回线重建、结构化条件调制以及匹配优化轨迹的耦合。

###### 关键词：

条件调制、磁芯损耗、特征级线性调制、磁滞重建、MagNet、功率磁学。

## I 引言

磁芯损耗并非一个抽象的标量响应：在每个激励周期中，铁芯耗散的能量等于B-H磁滞回线的面积，而这种损耗很大程度上决定了高频转换器的热设计、功率密度和效率。工作条件通过该回线的几何形状来控制损耗——频率使其展宽，温度重新标定其幅值和局部斜率，而磁通密度波形则设定了其遍历的轨迹。因此，每个磁芯损耗模型本质上都是对“工作条件应从何处进入模型”这一问题的回答。经典的Steinmetz方程[1 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib1)]通过将回线压缩成一个紧凑的幂律来回答，其中拟合的指数吸收了条件，而后续的改进则通过为相同的标量定律添加参数，将这一回答扩展到非正弦激励[2 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib2), 3 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib3), 4 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib4), 5 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib5), 6 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib6)]。然而，这种压缩是有损的：固定的函数形式无法追踪任意波形、宽温度范围以及材料特定非线性如何共同使回线变形。

这种困难是根本性的，而非参数性的。麦克斯韦方程和有限元场求解器已经能够高保真地描述导体的线性行为以及组件的几何和热特性；难以紧凑建模的是产生回线本身的强非线性、历史依赖的磁化过程，再加上材料成分和制造工艺在组件层面引入的色散效应。诸如Preisach模型[7 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib7)]和Jiles-Atherton模型[8 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib8)]等磁滞形式化方法将回线作为建模对象，但其半经验参数在宽频率、温度和波形范围内难以一致地识别。因此，磁芯建模长期面临一个困境：保留回线却难以拟合，或者压缩回线却丢失了工作条件作用的几何形状本身。

公共数据集和建模挑战[9 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib9), 10 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib10), 11 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib11), 12 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib12)]最近使第三条路线变得可行：直接从大规模测量中学习波形到损耗的映射。基于波形编码、多模态融合和物理启发结构构建的神经预测器[13 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib13), 14 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib14), 15 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib15), 16 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib16)]，以及知识感知网络[17 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib17)]、历史依赖的磁滞算子[18 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib18)]、对抗生成[19 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib19)]和跨材料迁移[20 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib20)]，已将精度大大超越经验公式族。然而，大多数此类模型通过完全放弃回线来实现精度，并且它们继承了一种更微妙形式的同样错位：频率、温度和磁通密度统计量被附加到特征向量或在回归头处拼接，因此模型可以观察到产生样本的条件，但却没有中间的磁滞表征供条件去重塑。

灰箱重建恢复了缺失的对象。HARDCORE框架[21 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib21)]首先重建磁场波形，然后积分B-H回线面积，表明在模型内部保留回线可以在任意波形下实现良好的精度-复杂度权衡。然而即便如此，工作条件仍然作为附加的标量进入：对象是对的，但调节路径不对。我们观察到，频率和温度对回线的主要影响——展宽、倾斜和幅值缩放——自然地表达为生成回线的表征的缩放和平移。这提示我们将工作条件编码为特征级的缩放和平移参数，直接作用于中间的重建表征。本文提出的条件自适应磁滞重建网络（CAHR-Net）实现了这一原则：一个扩张的时间卷积编码器[22 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib22)]提取波形骨架，特征级线性调制（FiLM）[23 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib23)]让条件在重建磁场波形之前重塑隐藏表征，而一个从重建损失到功率损失的分阶段目标与匹配的大批量优化使得调制分支能够脱离近恒等状态并生效。

本文的贡献源于这个单一的设计问题——工作条件应从何处进入模型——总结如下。

- •*对象：一个物理可解释的重建骨干网络。* 一个轻量级架构将磁滞回线作为任意波形磁芯损耗估计的建模对象，遵循可解释路径 B(t) → Ĥ(t) → BH → P̂_v 而非直接的终端回归。
- •*路径：条件自适应 FiLM 调制。* 频率、温度和波形统计量被编码为特征级的缩放和平移参数，直接作用于中间的磁滞重建表征。此路径允许一种电磁解读——缩放对应于回线展宽和幅值重标定，平移对应于偏置和剩磁漂移——这是标量拼接和终端校正所不能提供的。
- •*证据：良好的精度-参数-可解释性权衡。* 在统一的 MagNet 最终 A–E 协议下，CAHR-Net 仅用 1874 个参数就达到了 6.89% 的平均 p95 相对误差，在所有比较方法中平均 p95 最低——并且其最差材料的 p95 低于最强黑盒方案，且参数量约少 48 倍——同时将物理重建骨干网络的平均 p95 从 7.47% 降低到 6.89%，并将最困难的材料 D 的 p95 从 16.40% 降低到 14.87%。

本文其余部分组织如下。第 II 节 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2) 开发 CAHR-Net，从问题表述到回线重建链、条件调制路径以及面向部署的推理优化。第 III 节 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S3) 描述实验设置，包括网络配置和训练协议，第 IV 节 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S4) 展示结果和分析，第 V 节 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S5) 为论文结论。

## II 方法论

### II-A 问题表述与方法概述

给定单周期磁通密度波形

B = {B_t}_{t=1}^N, N = 1024, (1)
以及包含频率、温度和波形级统计量的标量操作向量 s，目标是预测体积磁芯损耗 P_v。直接映射

P̂_v = f_θ(B, s) (2)
将损耗视为一个孤立的标量输出，不留下供工作条件作用的中间表征。CAHR-Net 采用一个物理结构化的中间目标来保持此类路径开放：它重建磁场波形 Ĥ(t)，计算一个基于回线面积的初始估计，然后在对数损耗域中应用轻量级残差校正。

图 1 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2.F1) 展示了所得的架构。CAHR-Net 包含一个用于波形编码的时间卷积分支、一个用于条件编码的标量多层感知器、一个耦合两者的 FiLM 模块[23 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib23)]、一个带有 B-H 面积积分的磁场重建头以及一个残差功率损耗校正头。

参考图注图 1：CAHR-Net 整体架构。操作向量 s 被编码为 FiLM 对 [γ, β]，该对在磁场重建头之前，通过 1+αγ 缩放（⊙）然后通过 β 平移（+）12 个编码器通道中的 11 个；一个原始通道绕过调制。重建的场 Ĥ(t) 驱动 B-H 面积积分，一个残差多层感知器在对数损耗域中校正回线面积估计以产生 P̂_v。

### II-B 物理回线重建链

时间编码器首先从归一化的 1024 点磁通密度序列中提取波形骨架，

F₀ = E_B(B(t)), (3)
其中 E_B(·) 表示一堆扩张时间卷积块[22 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib22)]。标量分支将操作向量映射到调制参数。调制之后，重建头生成

Ĥ(t) = G(B(t), s; γ, β). (4)
重建的场波形通过离散回线面积积分转换为初始功率损耗估计，

P̂_BH = f b_lim h_lim trapz(Ĥ, B), (5)
其中 f 是激励频率，b_lim 和 h_lim 是用于恢复物理量级的比例因子，trapz(·) 表示梯形积分。

最终预测在对数域中获得：

ŷ_P = log(P̂_BH) + Δ([s, log(P̂_BH)]), (6)
P̂_v = exp(ŷ_P). (7)
在实现中，残差头使用标准化的 log(P̂_BH) 以确保数值稳定。公式 5 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2.E5), 6 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2.E6) 和 7 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2.E7) 使预测链锚定在磁滞回线与磁芯损耗之间的物理关系上，同时允许一个小的可学习校正来处理比例和积分偏差。

重建目标（公式 5 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2.E5)）和比例因子都锚定在测量数据中。对于每条记录，MagNet 数据库提供了从感应励磁电流通过安培定律获得的测量磁场波形 H(t)，以及从感应电压获得的磁通密度波形[9 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib9)]。因此，第 III-D 节 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S3.SS4) 中定义的重建损失使用测量波形而非模型生成的参考来监督 Ĥ(t)，遵循与 HARDCORE [21 (https://arxiv.org/html/2609.01991#bib.bib21)] 相同的协议。因子 b_lim 是该材料所有训练记录中的最大绝对磁通密度，h_lim 是相应的场归一化界限，上限为 150 A/m，并根据每条记录的相对磁通幅值进行重新缩放，从而使公式 5 (https://arxiv.org/html/2609.01991#S2.E5) 能从归一化波形中恢复物理量级。

### II-C 条件自适应 FiLM 调制

CAHR-Net 与标量拼接模型的关键区别在于条件注入的位置和形式。设 E_s(·) 为标量编码器。调制参数由以下公式生成：

[γ, β] = Ψ(E_s(s)), (8)
其中 Ψ(·) 将条件嵌入投影到