量子联邦学习的稳定聚合方法

# 量子联邦学习的稳定聚合方法
来源：https://arxiv.org/html/2609.00356
Shanika Nanayakkara 和 Shiva Raj Pokhrel 作者隶属于澳大利亚维多利亚州吉朗迪肯大学物联网与软件工程研究实验室；邮箱：s\.nanayakkara@deakin\.edu\.au, shiva\.pokhrel@deakin\.edu\.au

###### 摘要

量子联邦学习（QFL）使客户端能够在不共享私有数据的情况下训练量子神经网络（QNN）模型。我们发现，在数据异构、通信不可靠、保真度可变、存在延迟及量子硬件噪声的情况下，QFL中的聚合过程是不稳定的。此外，由于QNN的多个参数是周期性角度值，欧几里得平均通常无法捕捉其内在动力学特性，这使得QFL面临非平凡的挑战。我们开发了一种新颖的自洽中点聚合方法，用于稳定的QFL设计和实现。该方法结合了服务质量（QoS）感知的客户端加权、循环参数聚合以及基于有界中点的更新控制。我们进行了多项角度测试，并使用IBM真实量子机器进行了实验验证，确认了我们的方法。在医疗和金融数据集上的广泛评估与实验显示，该方法在稳定性、低波动性和竞争精度方面均有提升。

## I 引言

联邦学习（FL）\[19 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib25),13 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib27),9 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib2),30 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib3)\]使多个客户端能够在不暴露其私有数据的情况下训练共享的全局模型。然而，其实用性能在很大程度上受限于服务器端聚合的质量。即使在经典联邦学习中，使用联邦平均（FedAvg\[19 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib25)\]）时，聚合过程也会受到非独立同分布（non-IID）数据、客户端样本不平衡、部分参与以及异构计算或通信资源的影响\[26 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib6),25 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib7)\]。这些因素导致有偏差的局部更新、客户端漂移和不稳定的收敛。这促使了鲁棒聚合和校正方法的出现，如FedProx\[16 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib9)\]和SCAFFOLD\[13 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib27)\]。

在量子联邦学习（QFL）\[30 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib3),5 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib18),9 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib2)\]中，如图1 (https://arxiv.org/html/2609.00356#S1.F1)所示的聚合问题变得更具挑战性。观察图1 (https://arxiv.org/html/2609.00356#S1.F1)可知，QFL将联邦优化扩展到分布式量子和混合量子-经典模型，其中客户端训练参数化量子电路，服务器聚合量子模型参数\[5 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib18),4 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib19),29 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib20),9 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib2)\]。与经典模型参数不同，许多量子神经网络（QNN）参数是具有周期性几何结构的旋转角度。因此，直接的欧几里得平均可能产生几何上不一致的更新，尤其是在角度环绕边界附近。此外，量子赋能网络中的客户端更新不仅受数据异构性的影响，还受量子信道保真度、延迟、退相干、测量噪声和设备不稳定性的影响\[21 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib4)\]。因此，QFL聚合必须同时具备可靠性和几何感知性。这促使我们需要一种既能考虑客户端质量，又能尊重量子模型参数的圆形或环面值结构的聚合规则。

在这种QFL设置中，客户端更新的质量不仅取决于数据异构性，还取决于量子通信和设备条件，包括隐形传态保真度\[8 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib5)\]、纠缠质量、延迟、退相干以及嘈杂中等规模量子（NISQ）设备的不稳定性\[3 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib21),14 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib22),28 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib23),24 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib24)\]。因此，将所有客户端更新视为同等可靠，或仅根据本地数据大小进行聚合，可能并非最优。QFL聚合规则在确定每个客户端对全局量子模型的贡献时，应同时考虑学习端的异构性和物理层的可靠性。

参考标题图1：量子联邦学习的抽象视图
第二个更针对QNN的挑战源于变分量子电路参数的几何特性。许多可训练的QNN参数是旋转角度，因此满足周期性等价关系θ≡θ+2π\\theta\\equiv\\theta+2\\pi。因此，靠近+π+\\pi和-π-\\pi的参数在量子参数圆上是几何相邻的，尽管它们的欧几里得坐标看起来相距甚远。朴素的欧几里得平均可能将聚合值移向零附近的一个人工值，而循环聚合则保持了正确的角度几何\[18 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib45),7 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib46)\]并支持自适应聚合\[20 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib54)\]。

### I-A QFL聚合问题与思路

图2 (https://arxiv.org/html/2609.00356#S1.F2)使用QNN参数空间的单参数切片来说明角度聚合问题。虽然一个完整的QNN模型包含许多旋转参数，但这个一维例子抓住了核心问题。普通的欧几里得均值将接缝相邻的客户端角度映射到14.35∘14.35^{\circ}，而循环均值则保持在176.4∘176.4^{\circ}附近，这与客户端在-180∘/+180∘-180^{\circ}/+180^{\circ}接缝附近的聚类在几何上是一致的。

为此，我们引入以下三个核心思想。我们开发了具有双增益的自适应聚合（A2G）111A2G的初步版本已在量子通信、网络与计算国际会议（QCNC 2026）\[20 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib54)\]上发表。作为一个新框架，它利用客户端可靠性和更新控制增益来计算量子联邦学习中稳定的全局模型更新。

∘\\circ 服务质量加权聚合：服务质量加权聚合给予具有更可靠更新的客户端更高的重要性。客户端权重取决于数据大小、量子保真度、延迟和更新稳定性。可靠的客户端对全局模型的贡献更大，而有噪声或延迟的客户端贡献较小。

∘\\circ 循环A2G：循环A2G是一种针对作为角度的量子模型参数的自适应聚合方法。它使用循环几何而非普通的欧几里得平均。这避免了在角度接近-π/π-\\pi/\\pi环绕边界时的错误更新。

∘\\circ MP-A2G：MP-A2G指中点投影A2G。它首先计算一个几何感知的聚合方向，然后在更新服务器模型之前应用一次基于中点的校正。这旨在减少向不稳定聚合值的过度激进移动。我们将在后面的第III节讨论细节。

重要的是，A2G循环更新、中点投影A2G更新和SCM-A2G更新不会坍缩到误导性的欧几里得聚合值。相反，从当前全局点θt=-170∘\\theta\_{t}=-170^{\circ}}出发，它们保守地向角度参数空间的几何一致区域移动。这种行为至关重要：它表明所提出的更新尊重量子参数流形的循环拓扑结构，并避免了将角度视为普通欧几里得标量而导致的人工平均伪影。

需要指出的是，我们关于角度差异的想法具有直接的硬件级解释，如表I (https://arxiv.org/html/2609.00356#S1.T1)所示。在我们的IBM量子硬件验证中，每个聚合角度被编码到单量子比特Ry(θ)R\_{y}(\theta)电路中，并使用Pauli-ZZ期望值进行评估。欧几里得平均产生正的硬件测量值，表明它实现了一个物理上与几何一致解不同的量子态。相比之下，循环、中点投影和基于SCM的更新产生负的IBM硬件测量值，与相应的模拟器值非常接近。这表明聚合几何的选择不仅仅是一个数学细节；它直接决定了在真实硬件上实现的量子态。

因此，几何感知的自洽聚合在理论上是必要的，在实验上是有意义的。通过保留参数空间的内在角度结构，所提出的A2G和SCM-A2G更新避免了虚假的欧几里得平均，保持了与预期量子演化的一致性，并产生了与模型真实循环几何相匹配的硬件实现状态。

### I-B 为何需要中点自洽性

参考标题图2：QNN参数聚合的动机角度接缝示例。当前全局参数为θt=-170∘\\theta\_{t}=-170^{\circ}，而客户端角度位于-180∘/+180∘-180^{\circ}/+180^{\circ}接缝附近。欧几里得平均将这些接缝相邻的角度映射到14.35∘14.35^{\circ}，错误地将聚合值置于圆环的另一侧。相比之下，循环聚合、中点投影A2G和SCM-A2G保持在几何一致的角度区域。
表I：在ibm\_fez上进行几何感知聚合更新的IBM硬件验证。θ\\theta和Δθ\\Δ\\theta以度为单位报告。

循环聚合校正了角度接缝伪影，但它仍然主要从当前全局模型计算客户端支持的方向。在嘈杂和异构的QFL中，这个初始方向可能受到非独立同分布客户端更新、随机局部QNN训练、有限次测量噪声和QoS变化的影响。在当前点看起来合适的方向，在诱导的移动过程中可能变得不太可靠。

为了解决这个问题，如图3 (https://arxiv.org/html/2609.00356#S1.F3)所示，中点投影聚合引入了一个中间检查。在接受最终的服务器更新之前，服务器评估候选移动路径上的一个中点，并从该中点重新计算客户端支持的方向。这个中点决策起到了几何感知的稳定性检查作用：它测试了所提出的移动在服务器开始移动后是否仍然有意义。

所提出的自洽中点聚合进一步强化了这一思想。SCM-A2G不再仅仅应用一次中点校正，而是仅当移动得到其自身中点的支持时，才接受服务器的移动。因此，下一个全局模型不是通过直接的欧几里得平均获得，也不仅仅是通过循环客户端均值获得。它是作为从当前全局模型出发的QoS加权、环面感知、自洽的移动而获得的。

表II：本文使用的主要缩写。
参考标题图3：SCM（自洽中点）聚合

### I-C 关键贡献

我们的主要贡献如下。

1. 1. 我们确定了QFL中的一个关键聚合挑战：客户端可靠性变化，且QNN参数位于周期性角度空间中。我们证明，欧几里得平均在角度接缝附近可能失效，并可能导致IBM硬件上不同的量子可观测量。
2. 2. 我们提出了SCM-A2G-QFL，一种具有中点自洽性的QoS感知和几何感知聚合方法。

我们展示了FedAvg、QoS加权聚合、循环A2G、MP-A2G和SCM-A2G如何融入一个统一的聚合框架。我们使用准确率、验证性能、更新范数、波动性、流形离散度和SCM残差来评估SCM-A2G-QFL。

## II 相关工作

现有的聚合方法解决了联邦学习的重要方面，但它们并未完全解决基于QNN的QFL中出现的可靠性-几何耦合问题。经典联邦学习方法如FedAvg\[19 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib25)\]、FedProx\[16 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib9)\]和SCAFFOLD\[13 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib27)\]主要假设模型参数可以在欧几里得空间中聚合。FedAvg执行直接的加权模型平均，FedProx引入近端局部目标以减少客户端漂移，SCAFFOLD使用控制变量校正客户端漂移。这些方法对许多经典联邦学习设置有效，但它们没有明确考虑周期性的QNN参数，其中θ≡θ+2π\\theta\\equiv\\theta+2\pi，因此在直接应用于变分量子电路时可能会遭受角度接缝伪影的影响。

循环统计和黎曼平均为非欧几里得聚合提供了重要基础。循环均值通过对正弦-余弦嵌入进行平均而非原始角度值来避免角度接缝伪影\[18 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib45),7 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib46)\]。Fréchet/Karcher均值通过最小化测地距离将欧几里得平均推广到流形值数据\[17 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib44)\]，而黎曼联邦学习将联邦优化扩展到流形约束模型\[15 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib13),10 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib49)\]。然而，这些方法主要回答了几何感知均值或流形优化器位于何处的问题。它们没有直接定义从当前全局QNN模型到下一个全局模型的QoS感知的服务器移动，也没有要求接受的移动需得到其自身中点的支持。

基于中点的校正也与流形约束动力学的数值方法有关。例如，中点投影已被用于改善流形上随机微分方程积分的稳定性\[12 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib16)\]。然而，这些方法并非为联邦聚合、QoS加权客户端信任或环面值QNN参数更新而设计。SCM-A2G-QFL通过使接受的全局移动与其中点自洽，将中点原理适配到QFL服务器端聚合场景。

最近的QFL框架进一步证明了量子特定聚合的必要性。联邦量子机器学习已在混合经典-量子设置中得到研究\[6 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib15),4 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib19)\]，而最近的周期性QFL聚合方法如FEDCOMPASS\[27 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib52)\]结合客户端聚类对量子参数使用循环聚合。这证实了周期性在QFL中的重要性。然而，循环聚合主要确定周期性客户端目标；它本身并不控制服务器在一轮通信中应从当前全局模型移动多远。类似地，流形正则化联邦学习方法如FedMRUR\[2 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib51)\]解决了数据异构下的模型不一致性和更新范数减少问题，但它们并非为QoS感知的环面值QNN参数聚合而设计。Ahmad*等人*研究了在黎曼流形上统计异构下的联邦学习\[1 (https://arxiv.org/html/2609.00356#bib.bib12)\]，而FedSPDnet将几何感知联邦学习扩展到对称正定流形上的SPDNet模型。