使用图神经网络的门级网表结构可操控性学习

# 使用图神经网络学习门级网表的结构可操作性
来源：https://arxiv.org/html/2607.16245
###### 摘要

门级网表展现出固有的结构属性，这些属性在不依赖功能仿真的情况下影响信号传播。我们定义了一个拓扑驱动的结构可操作性分数，该分数利用路径参与度、k-核嵌入、对称性和中心性来表征节点级的结构灵活性。将网表建模为有向图后，我们采用图神经网络（GNN）来学习这一拓扑衍生分数，将其视为节点级回归任务。在ISCAS85和EPFL基准测试上的实验评估了不同GNN架构在看待测试电路上逼近该度量的效果，其中层次化模型产生的排名最为一致。组分分析和消融分析考察了各要素的贡献。作为一项说明性的案例研究，使用TrustHub模板对受木马注入的电路进行分析，揭示了统计上可区分的结构模式，表明基于拓扑的评分可提供互补性的结构洞见。

## I引言

传统上，门级网表通过功能仿真、形式化验证和时序分析来进行分析，以确保正确性和性能[guo2023general, ain2024formal]。虽然这些方法不可或缺，但它们主要捕捉*功能*行为，并未明确表征与输入激励无关的*固有结构拓扑*[zhao2023hybridnet]。随着设计规模扩大，理解图级结构组织对连接性、鲁棒性和嵌入模式的互补分析变得重要。

结构拓扑[zhao2023hybridnet]控制着信息流、嵌入密度以及局部变化在电路图中的传播方式。与仿真不同，拓扑驱动的分析与输入无关，直接从网表中捕获中心性、冗余性、对称性和嵌入深度等全局属性。它还避免了穷举输入评估的计算成本[guo2023general]。

在这项工作中，我们将*结构可操作性*定义为一个节点级分数，该分数来源于将门级网表表示为有向图后的图论属性。这里，“可操作性”表示从连接模式推断出的相对结构灵活性，并非经过验证的工程难度、编辑可行性、时序影响、功能正确性或攻击成功率的度量。因此，该分数是一个*设计出来的结构代理*：其取值依赖于所选的网表表示，并可能在保持逻辑等价性的变换下发生变化。因此，我们的目标不是建立真实的可操作性基准，而是为结构表征和基于GNN的逼近定义一个一致的拓扑衍生目标。

为了逼近这个分数，我们采用了图神经网络（GNN）[alrahis2022embracing]，它通过聚合局部邻域信息来捕获全局结构。任务被形式化为节点级回归，GNN学习逼近预定义的拓扑衍生分数。

总结来说，本工作的主要贡献如下：

1. 我们基于路径参与度、核心嵌入、对称性和中心性形式化了一个拓扑驱动的结构可操作性分数。
2. 我们评估了GNN在ISCAS85和EPFL基准测试的不同电路上逼近该分数的效果。
3. 我们提供了组分分析和消融分析，以考察各结构因素的贡献。
4. 我们分析了每个电路的行为和架构偏差，以表征不同网表系列之间的变异性。
5. 我们展示了一个关于受木马注入电路的初步案例研究，使用合成的TrustHub风格插入，揭示了统计上可区分的结构模式。

我们已在以下地址发布源代码：[gnnmutability2026]。

## II现有工作对比

近期工作已将GNN应用于硬件安全和EDA问题，包括硬件木马检测、时序预测和逻辑优化。例如，基于GNN的木马检测框架在网表图上执行有监督的节点或图级分类[yasaei2022hardware]，而图学习已被用于EDA流程中的延迟和性能估计[zhang2020circuitgnn, chen2021gnn_timing]。经典的图论分析采用中心性和k-核度量来研究结构属性[kitsak2010identification, freeman1977centrality]，而Weisfeiler–Lehman（WL）哈希已被用于结构匹配和IP保护[shervashidze2011weisfeiler]。

这些方法分为三类：针对特定任务的有监督学习、面向性能的预测，以及直接计算单个结构度量。相比之下，我们的工作定义了一个复合的拓扑驱动结构分数，该分数将多个图论属性整合为一个统一的节点级量，提供了对嵌入、冗余性和连接性的一致表征。在方法论上，我们不同于直接度量计算，而是研究能否使用GNN来逼近这个复合分数。这将问题框架为从图结构学习拓扑衍生量的替代模型，侧重于表征的可学习性，而非特定任务的预测。

最后，我们不声称优于现有的EDA工具或安全方法。所提出的分数仅旨在作为基于拓扑的结构表征原语，而非取代已建立的功能、时序或安全性分析。

## III结构可操作性度量

将门级网表建模为有向图 $G=(V,E)$，其中节点代表逻辑门（或时序元件），边代表信号传播。令 $A$ 表示邻接矩阵，$n=|V|$，$m=|E|$，$\mathcal{P}$ 表示从主输入（PI）到主输出（PO）的所有路径集合。对于每个节点 $v$，$\deg^{+}(v)$ 和 $\deg^{-}(v)$ 分别表示扇出和扇入。所有度量均直接从 $G$ 计算，无需功能仿真。

### III-A 结构可操作性的定义

我们将*结构可操作性分数* $M(v)$ 定义为捕获结构灵活性的图论属性的复合指标。该分数归一化到 $[0,1]$，我们使用均匀权重 $\alpha=\beta=\gamma=\delta$。

**路径参与比。** 令 $\pi(v)$ 表示经过节点 $v$ 的 PI-to-PO 路径所占比例：

$$\pi(v)=\frac{|\{p\in\mathcal{P}:v\in p\}|}{|\mathcal{P}|},\qquad M_{\text{path}}(v)=1-\pi(v).\tag{1}$$

$\pi(v)$ 通过路径采样或归一化中介中心性近似。

**核心分解分数。** 令 $k(v)$ 表示从 $k$-核分解中得到的核心数 [kitsak2010identification]：

$$M_{\text{core}}(v)=\frac{k(v)}{\max_{u\in V}k(u)}.\tag{2}$$

这捕获了结构嵌入深度。

**对称性类分数。** 令 $\phi(v)$ 表示 Weisfeiler–Lehman（WL）哈希 [shervashidze2011weisfeiler]，类别为

$$\mathcal{C}(v)=\{u\in V:\phi(u)=\phi(v)\},\tag{3}$$

且

$$M_{\text{sym}}(v)=\frac{|\mathcal{C}(v)|}{n}.\tag{4}$$

**中心性基础分数。** 令 $b(v)$ 表示归一化中介中心性 [freeman1977centrality]：

$$M_{\text{cent}}(v)=1-b(v).\tag{5}$$

尽管 $M_{\text{path}}(v)$ 和 $M_{\text{cent}}(v)$ 都依赖于全局流相关量，它们捕获了结构关键性的重叠方面。特别是，中介中心性可以视为路径参与度的聚合代理，导致这些组分之间存在部分冗余。我们保留两者以提供对全局连接性的互补视角：$M_{\text{path}}(v)$ 反映显式的路径覆盖，而 $M_{\text{cent}}(v)$ 则捕获通过瓶颈结构的流量集中度。

**复合结构可操作性。** 最终分数为：

$$M(v)=\alpha M_{\text{path}}(v)+\beta M_{\text{core}}(v)+\gamma M_{\text{sym}}(v)+\delta M_{\text{cent}}(v),\tag{6}$$

其中 $\alpha+\beta+\gamma+\delta=1$。

$M(v)$ 反映了标准的结构属性：路径参与度或中心性低的节点往往具有较高分数，而更高的 $k$-核值则表示更强的嵌入。经验上，$M_{\text{core}}(v)$ 主导了 $M(v)$ 的变化，其他组分提供次要的细化。

总的来说，$M(v)$ 利用内在的连接模式捕获结构灵活性。

### III-B 使用GNN学习结构可操作性

给定节点特征 $X\in\mathbb{R}^{n\times d}$ 和图结构 $A$，GNN通过消息传递学习节点表示：

$$H^{(l+1)}=\sigma\left(\mathcal{A}(A)H^{(l)}W^{(l)}\right),\tag{7}$$

其中 $\mathcal{A}(A)$ 是归一化的聚合算子，$W^{(l)}$ 是可学习权重，$\sigma$ 是非线性激活函数 [wu2020comprehensive]。

尽管组成性图度量可以直接计算，但在大型电路集合和设计变体上重复评估全局结构量（如中心性或基于路径的度量）可能计算成本高昂或繁琐。因此，我们研究学习模型能否直接从图结构逼近复合分数。这种形式化将问题视为学习一个拓扑衍生量的替代模型，而不是发现一个外部验证的真实属性。

预测任务被形式化为节点级回归：

$$\hat{M}(v)=f_\theta(G,v),\tag{8}$$

使用均方误差进行训练：

$$\mathcal{L}=\frac{1}{n}\sum_{v\in V}\|\hat{M}(v)-M(v)\|_2^2.\tag{9}$$

这种形式化将结构可操作性视为一个拓扑驱动的目标，与学习架构无关。不同的GNN模型不会改变 $M(v)$ 的定义；相反，它们通过局部化消息传递在逼近这个预定义结构分数的效果上有所差异。

作为一个说明性示例，GCN（图卷积网络）聚合归一化的邻域特征，并在网表图上执行类似扩散的平滑，这有利于稳定估计诸如核心嵌入和中心性等全局结构量。更深的传播能够逼近 $M(v)$ 的主导组分，尽管过度平滑可能减少节点间的对比度。像GSAGE（图样本与聚合）和GAT（图注意力网络）这样的架构通过归纳采样或注意力加权修改聚合机制，影响结构信号的动态范围和侧重。图同构网络（GIN）在1-WL（一维Weisfeiler–Lehman测试 [shervashidze2011weisfeiler]）框架下具有高度表达能力，增强了局部不同结构邻域的区分能力。然而，由于 $M(v)$ 整合了局部和全局结构属性，架构变体不会改变其定义，但会影响通过局部化消息传递逼近全局结构嵌入的效果。其他GNN变体也可作类似考虑 [wu2020comprehensive]。

## IV实验

实验评估了结构可操作性分数 $M(v)$ 在不同电路和架构上的*可学习性*和一致性。目标不在于下游任务性能，而是评估如何有效地从图表示中逼近拓扑驱动的结构属性。

### IV-A 实验测试台

实验在ISCAS85和EPFL基准套件 [^1] 的门级网表上进行。这些综合基准广泛用于结构分析。该框架独立于HDL来源，在门级图表示上运行。我们评估了多种GNN架构，包括GIN、GCN、GraphSAGE、GAT、消息传递神经网络（MPNN）、近似个性化传播的神经预测（APPNP）、异构图神经网络（HetGNN）、图U-Net（g-U-Net）、符号图神经网络（SGNN）和图变换器网络（GTN）。这些架构在 [wu2020comprehensive] 中有解释。

[^1]: https://github.com/jpsety/verilog_benchmark_circuits

### IV-B GNN架构的对比分析

表I (https://arxiv.org/html/2607.16245#S4.T1) 报告了在看待测试电路上预测 $M(v)$ 的节点级回归性能。所有模型使用相同的分割和归一化。使用了多种电路级分割，其中不同子集的电路在不同种子下被保留用于测试。

大多数空间消息传递模型（GCN, GSAGE, MPNN）达到了较低的MSE（约 $3\times10^{-4}$ 到 $5\times10^{-4}$）和相对较强的秩相关性（Spearman约 $0.75$–$0.79$），表明拓扑衍生分数在很大程度上可以从局部聚合中恢复。GCN表现具有竞争力，表明基于扩散的传播捕获了关键的结构信号。

GAT和GTN表现出可比的性能，表明基于注意力机制的加权虽能细化但并未从根本上改变预测行为。图U-Net实现了最高的Spearman相关系数，表明层次化表示具有优势。

GIN的秩相关性略低，可能是因为对平滑结构度量的偏置减少。APPNP保持稳定，而HetGNN表明从节点类型感知中获得了适度提升。SGNN表现显著较差，表明符号边假设与网表结构不一致。这些结果与第III-B节 (https://arxiv.org/html/2607.16245#S3.SS2) 中提出的假设一致，表明不同GNN架构在逼近拓扑衍生分数 $M(v)$ 的能力上存在差异。

总的来说，这些结果表明所提出的结构可操作性分数可以被一系列GNN架构逼近，其中架构的归纳偏置影响着跨电路的排名稳定性。然而，正如后续章节所讨论的，每个电路的可变性和基准特定效应表明这种逼近并非在所有设计中均匀一致，跨设计迁移应在所评估的基准设置范围内进行解释。

表 I: 不同GNN架构在结构可操作性分数 $M(v)$ 上的节点级预测性能。结果报告为不同种子下的均值 $\pm$ 标准差。MSE表示均方误差，MAE表示平均绝对误差，Spearman表示预测值 $\hat{M}(v)$ 与真值 $M(v)$ 之间的Spearman秩相关系数 [yun2021neo]。

| 模型    | MSE                                    | MAE                                    | Spearman                               |
| :------ | :------------------------------------- | :------------------------------------- | :------------------------------------- |
| GCN     | $0.00031 \pm 0.00005$                 | $0.01152 \pm 0.00127$                 | $0.7881 \pm 0.0126$                   |
| GSAGE   | $0.00044 \pm 0.00004$                 | $0.01359 \pm 0.00169$                 | $0.7569 \pm 0.0372$                   |
| GIN     | $0.00046 \pm 0.00009$                 | $0.01375 \pm 0.00165$                 | $0.6807 \pm 0.0056$                   |
| GAT     | $0.00045 \pm 0.00005$                 | $0.01319 \pm 0.00129$                 | $0.7430 \pm 0.0311$                   |
| MPNN    | $0.00048$                           |                                        |                                        |