{\alpha}-公平保险定价：公平性连续体

# α-公平保险定价：一种公平性连续统

源：https://arxiv.org/html/2606.14898

张天禾 & 刘希光 & 彭实戈22脚注标记:2通讯作者。邮箱：[email protected]
威斯康星大学麦迪逊分校威斯康星商学院风险与保险系
佛罗里达大学沃灵顿商学院信息系统与运营管理系

###### 摘要

保险定价中的公平性始终是一个长期存在且争论颇深的难题。一方面，保险公司出于盈利考虑，通过区分个体风险来设定保费，以实现精算公平。另一方面，保险通过在整个群体中分散风险来发挥关键的社会功能，这促使群体之间进行交叉补贴以促进团结公平。这两种相互竞争的公平观念之间的张力使得保险定价天生复杂，尤其是在现代环境下，精细化数据允许对风险进行日益精细的区分，而监管机构则面临着日益增长的保护弱势群体的压力。为应对这一挑战，我们提出了一种α\\α\-公平个体偿付能力保费（α\\α\-FISP）框架，该框架明确捕捉了精算公平与团结公平之间的权衡，同时保证了偿付能力——这是保险运营中的基本要求。我们将定价问题表述为一个约束优化任务，其中精算公平保费在每个风险等级内受交叉补贴预算约束进行调整。该表述自然产生了一个由α\\α参数化的解族，沿纯精算定价与纯团结定价之间形成一条连续统，使决策者能够在此公平性谱系上选择运行点。我们为该框架提供了理论保证。数值实验表明，α\\α\-FISP 计算上可行，且与具有不同州级公平性要求的美国监管体制高度契合。

## 1 引言

在数据驱动决策时代，公平性已成为核心主题，特别是在机器学习（ML）算法越来越多地被应用于信用评分、刑事司法和医疗保健等高风险领域。本文聚焦于保险定价中的公平性，在这一场景中，算法决策具有广泛的财务和社会影响。保险业本质上是数据驱动的，严重依赖统计和预测模型从数据中获取洞见并设定保费（Frees，2015（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib30））。随着保险科技（InsurTech）的快速增长和精细化数据的可用性，算法定价在现代保险运营中扮演着核心角色（Sosa and Montes，2022（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib29））。鉴于保险市场的规模及其经济关键性，确保公平定价既是一个实践问题，也是一项社会义务。

保险在利润驱动的环境中运作，同时作为一种社会公益提供财务保护。这种双重角色使得保险定价中的公平性成为一个长期存在且争论颇深的难题。一方面，保险公司——受盈利能力、竞争和偿付能力考虑驱动——设定区分个体风险的保费，以实现精算公平。如果保费等于或紧密反映被保险人的预期损失，则该保费是精算公平的（Landes，2015（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib23））。传统上，保险公司通过风险分类来实现精算公平，将具有相似属性的个体划分为同质风险等级。细化这些等级可以改善保费与潜在风险之间的一致性，这有助于缓解逆向选择，并通过让保单持有人对其风险暴露承担财务责任来鼓励损失控制行为（Stiglitz and Rothschild，1976（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib25）；Shavell，1979（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib24））。另一方面，保险通过在整个人口中分散风险来履行关键的社会功能，这促使群体之间进行交叉补贴以促进团结公平。一种基于团结的公平观，通常植根于社会正义原则（Lehtonen and Liukko，2011（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib28）），强调在分担损失负担方面的平等。在这种观点下，公平可能要求一些保单持有人支付超出其纯预期损失的费用——或者另一些人支付较少的费用——以维持高风险群体（并非因其自身过错）的获取能力和可负担性。

这两种相互竞争的公平观念——团结与精算——之间的张力使得保险定价天生复杂。这场辩论通常被概念化为一个连续谱，一端是纯粹的“道德”或团结驱动视角，另一端是纯粹的“技术”或精算驱动视角（Thiery and Van Schoubroeck，2006（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib26））。虽然这两种观念走向极端时是不相容的，但实证研究表明，公众偏好倾向于一个微妙的中间地带，接受一定程度的交叉补贴，只要定价大体上仍能反映风险（Dixon and Anderson，2024（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib27））。

这种平衡在现代环境下变得更加困难。数据可用性和预测建模的进步使保险公司能够以前所未有的粒度区分风险。虽然这种细化提高了精算精度，但它也可能放大群体之间的保费差异，引发对可负担性和社会排斥的担忧。此外，由于许多评级变量与性别、种族或社会经济地位等敏感属性相关，数据驱动的定价可能无意中复制或加剧现有的不平等（Frees and Huang，2023（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib52））。因此，监管机构面临越来越大的压力来保护弱势群体，并限制允许的风险区分程度。最近的监管干预突显了这一趋势，包括欧盟性别指令（2004/113/EC），该指令禁止在寿险定价中使用性别（Council of the European Union，2004（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib98）），以及科罗拉多州的 SB 21-169 法规，该法规禁止基于多个受保护特征的歧视性行为（Colorado General Assembly，2021（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib100））。

综上所述，市场驱动的风险区分与监管强制要求的团结之间的张力，凸显了对能够平衡这些目标的框架的需求，从而创建既经济可行又为社会所接受的定价体系。受这些观察的启发，我们引入了一种新颖的保险定价框架，称为α\\α\-公平性，以明确捕捉精算公平与团结公平之间的权衡。该框架产生由α∈[0,1]\\alpha\\in\[0,1\]参数化的保费，形成一个从纯精算定价到纯团结定价的连续谱，使决策者能够选择与其战略或监管优先级一致的运行点。

首先，我们正式定义α\\α\-公平性的概念。如果一个保费结构满足：在共享相同非敏感属性的投保人群体（一个风险等级）内，最低保费与最高保费之比至少为α\\α，则称该保费结构是α\\α\-公平的。在极端情况下，α=0\\alpha=0对应基于敏感属性的完全差异化保费（纯精算公平），而α=1\\alpha=1则强制要求在群体内实行统一保费（纯团结公平）。

其次，我们将α\\α\-公平保费的计算表述为一个约束优化问题，该问题在控制每个风险等级内交叉补贴程度的预算约束下调整精算公平保费。由此产生的框架计算上可行、统计基础扎实且稳健。

第三，所提出的α\\α\-公平保费满足个体层面的偿付能力要求，这一特性对于保险定价至关重要，但在现有的公平定价研究中往往被忽视。更广泛地说，该框架很灵活，能够容纳投资组合层面的利润目标和费率变化的监管上限等实际考虑因素。

我们强调，虽然我们将α\\α\-公平性的定义框定在敏感与非敏感属性的语境下——反映了其最紧迫的应用之一——但该框架具有广泛的适用性。在这种更广阔的视角下，非敏感属性对应于用于定义同质风险等级的评级变量，而敏感属性则指监管机构限制或禁止基于风险进行区分的变量。这些可能包括社会经济地位的直接衡量指标（例如性别、种族）或与此类特征相关的代理变量。

## 2 相关工作

### 2.1 机器学习中的公平性

机器学习中的公平性已成为一个快速发展的研究领域，其动机是担心算法决策可能复制或放大现有的社会不平等（Mehrabi et al.，2021（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib17）；Barocas et al.，2023（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib21））。大量工作形式化了不同的公平性定义，通常分为两类：个体公平性和群体公平性。个体公平性要求相似个体获得相似结果（Dwork et al.，2012（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib18）），而群体公平性则确保根据某些指标（如均等化几率（Hardt et al.，2016（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib19））、人口统计平等方面得到平等待遇（Feldman et al.，2015（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib2））或校准（Kleinberg et al.，2017（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib20）））在预定义的子群体（如人口统计群体）之间实现结果均等。这些概念往往相互冲突，算法公平性中的一个核心挑战是在统计、运营和情境约束下平衡相互竞争的公平性标准（Chouldechova，2017（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib16）；Mitchell et al.，2021（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib15）；Corbett-Davies and Goel，2023（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib3））。

除了定义之外，机器学习文献还提出了许多促进公平性的算法干预措施。预处理方法旨在减轻数据中的偏差，例如通过重新加权或学习公平表示（Kamiran and Calders，2012（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib4）；Zemel et al.，2013（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib5）；Calmon et al.，2017（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib6））。处理中方法将公平性约束或正则化直接嵌入模型训练中，修改优化目标以控制差异化影响或不当处理（Zafar et al.，2017（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib7）；Donini et al.，2018（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib8）；Agarwal et al.，2018（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib9））。后处理方法调整模型输出或决策阈值，以满足公平性标准，同时保持预测准确性（Hardt et al.，2016（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib19）；Pleiss et al.，2017（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib10））。

最近的工作越来越关注通过显式的多目标或约束优化表述来处理公平性-效率权衡，使决策者能够调整准确性与公平性之间的平衡（Menon and Williamson，2018（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib11）；Williamson and Menon，2019（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib13）；Martinez et al.，2020（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib12））。我们的工作在概念上与这一新兴研究方向一致。我们采用基于优化的方法，在保险语境中明确权衡两种相互竞争的公平性概念——精算公平与团结公平。然而，与大多数机器学习设置不同，在机器学习中公平性通常是基于统计均等或预测误差来定义的，而保险定价中的公平性本质上是经济性的：它涉及预期损失和保费如何在个体之间分配。因此，我们的框架将公平性讨论从预测质量扩展到财务负担的分配，将伦理和监管考量直接嵌入定价机制。

### 2.2 保险定价中的公平性

在机器学习中算法公平性出现之前，保险定价中的公平性讨论在精算科学中已有悠久历史。经典保险理论区分了精算公平与团结公平（或社会公平）（Thiery and Van Schoubroeck，2006（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib26）；Lehtonen and Liukko，2011（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib28））。早期的精算文献大多将其视为一种规范性张力而非定量权衡，公平性通过设计平衡异质性与聚合的费率结构来操作化（Charpentier，2024（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib99））。

近年来，精算科学中的研究在数据可用性和机器学习进步的背景下重新激发了这一辩论。越来越多的工作试图形式化公平性标准，并阐明监管目标如何转化为建模约束（Frees and Huang，2023（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib52）；Xin and Huang，2024（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib89）；Fahrenwaldt et al.，2024（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib91）；Côté et al.，2025（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib88））。总的来说，这些研究强调，保险中的公平性不能简化为单一指标，而必须考虑因果结构、法律标准以及市场运作。

另一条互补的研究方向专注于计算无歧视保费。例如，Lindholm et al.（2022（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib92））定义了一个消除敏感属性与保费之间歧视性依赖的框架，而Lindholm et al.（2024（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib94））则使用多任务网络扩展了这种方法。Araiza Iturria et al.（2024（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib93））提出了一种因果表述，通过反事实调整实现公平性，确保定价决策不受受保护属性变化的影响。更近期的，Zhang et al.（2025（https://arxiv.org/html/2606.14898#bib.bib96））纳入了局部差分隐私，以处理敏感属性未观测到或被私有化的场景。这些方法主要在预测层面操作公平性，使用应用于定价模型输出的约束或变换。

相比之下，我们的工作采用了一种更广泛、更具结构性的保险定价公平性视角。我们不直接约束预测模型，而是将公平性建模为一个明确的分配机制，该机制控制精算公平保费如何在交叉补贴约束下进行调整。这一视角更接近于团结公平与精算公平之间长期存在的精算辩论，同时引入了一个正式且可调谐的参数α\\α，以捕捉两者之间的权衡。因此，我们的α\\α\-公平框架通过提供一个可操作的连续谱来补充现有文献，该连续谱连接了这两种公平性概念，满足了个体偿付能力要求，并允许根据监管偏好进行微调。