Stephen Wolfram的《A New Kind of Science》：怪物般的狂妄自大

# Stephen Wolfram与《一种新科学》 来源：https://bactra.org/reviews/wolfram/ Bactra书评：Cosma Shalizi的不拘一格书评专栏（https://bactra.org/reviews/）**132**Stephen Wolfram，《一种新科学》## *作者*Stephen Wolfram（https://bactra.org/reviews/authors.html#stephen-wolfram） Wolfram Media出版社，2002年 --- #### 极度自负与彻底疯狂的罕见融合 *注意阅读提示*：我曾是关于元胞自动机（http://arxiv.org/abs/nlin.CG/0008038）论文的作者之一。Wolfram Research Inc.的律师曾威胁要起诉我、合作者及我们的雇主，因为我们引用的某个数学证明的*存在性*被他们声称是该公司的商业秘密。很遗憾，我们屈服了，删除了那个版本的论文。我认为自己对Wolfram及其著作的评价是准确的，但这些评价并非完全客观。 明确这点后：经过审慎的专业判断，我认为《一种新科学》表明Wolfram已经沦为典型的妄想症患者，这很令人惋惜——因为他确实才华横溢，虽然始终傲慢自大，但早年确实完成过一些优秀的数学研究。 众所周知（至少从他自己的宣传中可知），Wolfram是数学神童，在相当年轻的年纪就获得了理论物理学博士学位。1980年代初至中期，他参与了元胞自动机（https://bactra.org/notebooks/cellular-automata.html）研究的复兴浪潮。本栏目常读者应该记得，元胞自动机是试图模拟物理学的数学系统：空间由规则晶格排列的离散单元组成（如棋盘或蜂巢），时间以离散刻度推进。每个时刻，每个单元根据预定规则，通过检查邻居状态和自身状态，在有限状态中切换。物理学家称之为完全离散化的经典场论；计算机科学家则认为每个单元是有限状态转换器，整个系统是并行的分布式计算模型。伟大的数学家John von Neumann在1950年代引入这些概念，用以解决机器能否自我复制的问题（答案：能），此后在流体动力学、形态生成及各类自组织系统建模中找到了富有成效的应用领域。 在von Neumann等人的开创性工作后，元胞自动机研究经历了漫长的停滞期。发表速度骤减，研究者更倾向于认为自己研究的是自旋系统的统计力学，或相互作用粒子系统的遍历特性，而非元胞自动机本身。主要的例外是John Conway发明的流行元胞自动机“生命游戏”，它吸引了一批忠实追随者，试图理解如此简单的一组规则何以产生极其复杂的结果。1970年代末，数学家和物理学家对元胞自动机本身产生浓厚兴趣，这主要归功于（相对）廉价而强大的台式计算机的出现，使得模拟和可视化成为可能。一个（小众但知名度出乎意料高的）学派遵循物理学家Ed Fredkin的思想，认为宇宙整体可能在某种意义上是元胞自动机（https://bactra.org/reviews/wolfram/fredkin-note.html）。许多人在各地参与了这场复兴运动——知名人物按字母顺序包括：Crutchfield、Durrett、Farmer、Frisch、Goles、Grassberger、Liggett、Margolus、Packard、Toffoli、Vichniac等。 Wolfram于1983年发表的首篇元胞自动机论文题为《元胞自动机的统计力学（http://www.stephenwolfram.com/publications/articles/ca/83-statistical/）》。他聚焦于特定简单（他称为“初等”）的元胞自动机：一维空间，每个单元两种可能状态，邻居仅包含给定单元左右相邻的位置。此类邻居有8种可能配置，因此存在256种初等元胞自动机规则。论文引入了用数字指代规则的方案（例如规则18、22、90、110等，下文将详述规则110）。论文主要通过计算不同规则生成的构型熵值，说明尽管规则简单，但其产生的模式却复杂而迷人。确实如此；1983年在Los Alamos由Farmer、Toffoli和Wolfram组织的首次重大现代元胞自动机会议上，许多人表达了相同观点。 接下来数年，Wolfram持续发表多篇元胞自动机论文：其中较重要的是《元胞自动机的计算理论（http://www.stephenwolfram.com/publications/articles/ca/84-computation/）》（1984），运用计算机科学常规工具（正则语言及其等价的有限自动机）刻画元胞自动机可能产生的构型集；以及《元胞自动机中的普遍性与复杂性（http://www.stephenwolfram.com/publications/articles/ca/84-universality/）》，提出基于长期行为的四元胞自动机分类体系。I类衰减至固定静态构型；II类衰减至周期性振荡；III类呈现湍流般的伪随机混沌状态；IV类应具有以奇特方式相互作用的复杂有序结构，且永不真正稳定。该分类曾流行一时，但无人（包括Wolfram自己）能使其更精确化，事实证明它对理解元胞自动机行为基本无用——这是一次“美好尝试”。（更多问题可参考Lawrence Gray（http://www.math.umn.edu/~gray/）对此书的评论[PDF（http://www.ams.org/notices/200302/fea-gray.pdf）]。） 1980年代中期，Wolfram任职于伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校的Beckman复杂系统研究所。期间他与合作者开发了Mathematica软件——这是一个数学计算系统，尤其擅长代数变换和求解解析解，类似同期出现的Maple、Matlab、Macsyma等产品。Mathematica善于求解精确解且图形功能出色。Wolfram离开伊利诺伊，将软件私有化，并与前雇主及合作者陷入复杂诉讼（均已和解）。 此后Wolfram逐渐远离正常科研生活，一方面经营Mathematica商业帝国，另一方面沉浸于他独特的科学愿景与方法。其愿景是：宇宙若非确切的元胞自动机，也必是某种简单离散程序。其方法则依赖下属（某种程度上已成为他的附庸）投入海量工时，扫描看似可能的元胞自动机行为，并将发现成果的权利转让给Wolfram；他们的工作还辅以频繁的诉讼及对侵入其领域者的诉讼威胁。（例如1986年，Wolfram提交了关于将元胞自动机作为偏微分方程离散近似的专利（http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-Parser?Sect1=PTO1&Sect2=HITOFF&d=PALL&p=1&u=/netahtml/srchnum.htm&r=1&f=G&l=50&s1=4809202.WKU.&OS=PN/4809202&RS=PN/4809202），而该概念早已成为领域常识——例如在他参与编辑的1983年会议论文集中已有两篇论文（http://dx.doi.org/10.1016/0167-2789(84)90254-9）（http://dx.doi.org/10.1016/0167-2789(84)90255-0）详细阐述。他1986年关于该主题的论文（http://www.stephenwolfram.com/publications/articles/ca/86-fluids/）对该领域（现称晶格气体流体动力学（https://bactra.org/reviews/rothman-zaleski-on-lga/））确实作出了重要贡献。） 那么，Wolfram被赐予的启示究竟是什么？这种*新科学*本质为何？简言之，即主张放弃使用常规微积分或概率论等工具构建复杂连续模型（这些模型试图揭示有趣现象的产生机制，或至少准确再现其细节），转而寻找简单离散模型（如元胞自动机——他称之为“简单程序”），以定性方式再现现象的显著特征。除方法论建议外，他更坚信宇宙在某种意义上*就是*如此简单的程序——正如他那句著名的“四行Mathematica代码”。这本臃肿巨著的大部分篇幅致力于展示这种方法：例如能生成珊瑚或树木生长状图案的元胞自动机规则，或解释如何用简单元胞自动机生成高质量伪随机数等。 常言道：书中多有新奇之处，但真知不属新颖，新奇未必正确；部分内容甚至陈旧错误或完全缺乏依据。让我们从那些非新颖的真知说起。 Wolfram不断提及他“发现”简单规则能产生复杂结果。此处的“发现”仅在特殊意义上成立。我高中时未学微积分前，独立于课本和教师发明了求解线性方程组的方法——这是我的“发现”。耐心的老师告知我，这是线性代数教科书中的标准技巧，称为“约化Jordan标准型”，由19世纪的Jordan发现。Wolfram发现简单规则产生复杂性，与我发现Jordan标准型的方式完全相同。 我无意赘述自伽利略和牛顿时代以来，用简单规律解释复杂现象一直是精确科学的最高目标。但自艾伦·图灵、A.N. Kolmogorov和Emil Post（即后文将提及的“标签系统”提出者）以来，该思想始终是数理逻辑与计算机科学的驱动力。Herbert Simon（https://bactra.org/notebooks/simon.html）在其1969年经典著作《人工科学》中雄辩阐释了该思想对适应性、心理学与社会学研究的重要性。1973年，由物理学家转型的生态学家Robert May在《自然》发表了著名论文（标题即点明主旨），揭示了简单方程的复杂动力学。当1980年代初Wolfram登场时，这一思想已在全球广泛传播——例如1984年随手选取的两本易读书籍：Valentino Braitenberg在神经科学与人工智能领域的精彩探索《车辆》（https://bactra.org/reviews/vehicles/），以及William Poundstone（http://www.williampoundstone.net/）关于元胞自动机与“宇宙复杂性”的科普著作《递归宇宙》（遗憾已绝版）。若尚未厌倦，我还能列举更多例子。 在关于学习与感知过程的糟糕章节中，Wolfram声称Mathematica因通过转换规则处理符合特定模式的表达式，故与人类思维方式存在独特亲和性——这种亲和性无法被任何认知科学或人工智能理论捕获。但这只是对认知建模（包括记忆）的生产系统方法的粗略描述，该方法早在1950年代初由Herbert Simon（http://bactra.org/notebooks/simon.html）和Allen Newell（http://en.wikipedia.org/wiki/Allen_Newell）开创。实际上，他们的工作推动了LISP编程语言的开发，而Mathematica正源自LISP。全书充斥着这类现象，在我熟悉的每个科学领域皆是如此。我可以梳理Wolfram关于生物形态生成、引力等的讨论，并大量引用前人的研究成果。这些前人不仅更早产生相同思想，而且处理得*更完善*——他们严肃推导其结果，把握其优缺点，进而改进或放弃。换言之，他们从事的是科学，而Wolfram仅停留在*空想*。 为过渡到那些非真理的新内容，让我们思考“简单”与“复杂”的定义。这是个高度复杂的课题，存在多种复杂性度量方案（Badii与Politi的《复杂性》（https://bactra.org/reviews/badii-and-politi/）仍是最佳综述）。经典概念是算法复杂性（常称Kolmogorov复杂性，以三位共同发现者之一命名）。对象（例如数字串）的算法复杂性是指生成该对象并终止的最短计算机程序长度。总存在能实现此目标的程序：若对象为*x*，程序“打印*x*”即可，其长度等于*x*的长度加一个常数。简单对象仅需短程序；复杂对象需要长度与原对象相当的程序，被称为“不可压缩”。Kolmogorov创立算法复杂性的目标是提供随机性的非概率定义。概率论告诉我们随机数字序列的许多性质：例如均匀随机二进制序列中，“01”与“00”出现次数必须相等。粗略而言，Kolmogorov在1960年代证明，无限长不可压缩序列具有随机序列的所有性质。 约1970年，Kolmogorov的学生Per Martin-Löf将研究拓展至有趣的维度。若考虑*有限*随机序列，它可能不完全符合理想无限随机序列的某个性质——例如“01”出现频率略高于“00”。由此引出随机性*检验*概念：仅接受足够接近理想状态的对象，即那些偏离理想状态概率极低的对象。Martin-Löf同样证明：复杂对象能通过许多高可信度的随机性检验；反之，通过随机性检验的对象必具有高算法复杂性（https://bactra.org/reviews/wolfram/martin-lof-note.html）。 Wolfram（自然）忽略所有现有物理复杂性度量，且（相当惊人地）未提出任何自有的复杂性量化标准。他仅声称：将满足（I）视觉上有趣且（II）通过计算机编程和密码学标准随机性检验的对象视为复杂。若某对象满足（I），这既是关于Stephen Wolfram（或更广义地说，关于东非平原人属视觉皮层）的事实，也是关于对象的事实。而（II）仅意味着依据Martin-Löf的成果，该对象算法复杂性不至于过低。