多期限波动率预测中的部署侧自适应性

# 多步波动预测中的部署侧自适应性
来源：https://arxiv.org/html/2606.27688

###### 摘要。

在金融预测中，预测性能不仅取决于训练的模型，还取决于训练后模型如何部署。我们以多步波动预测为背景研究这一问题。我们的出发点是：一个训练好的多输出（MIMO）预测器并不定义唯一可部署的预测器——通过改变推理时的展开规则，同一个训练好的模型会诱导出一系列具有不同精度和成本特征的预测。在20个股波动率序列、三个预测时域以及从线性模型到PatchTST的多种架构下，我们发现非默认的展开规则通常能改善标准MIMO部署。然而，最佳固定规则在不同架构和时域间差异显著，使得任何单一的静态替换方案都不可靠。因此，我们评估了基于验证的部署策略在该诱导规则族上的表现。在主要MSE目标函数下，验证选择的单个规则能以低成本改善默认MIMO，而小规模规则子集能以显著更低的推理成本获得大部分集成策略的收益。我们还发现策略排名对评价指标敏感：MSE选择的策略不能统一地迁移到QLIKE（一种金融标准波动损失）。这些结果表明，推理时部署是金融预测中一个有意义的自适应性来源，并且训练好的波动预测器不仅要根据其架构来评估，还应根据其部署策略来评估。

时间序列预测， 金融预测， 集成方法， 多步预测， 效率

††会议：第九届金融机器学习研讨会，与KDD 2026联合举办；2026年8月9日；韩国济州岛

## 1. 引言

金融预测系统在资产、时域和市场条件下反复部署，通常受到延迟、计算和维护约束的限制。这些问题在波动预测中尤为重要，因为波动预测支撑着风险管理（Christoffersen and Diebold, 2000 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib10)）、波动率择时与配置（Fleming et al., 2001 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib11)）以及整个实证金融中使用的已实现波动率流水线（Andersen et al., 2003 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib12); Bucci, 2017 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib13)）。最近的证据表明，机器学习方法可以与强大的经典波动率基准相竞争（Christensen et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib7)），而调查文献则记录了现代ML在金融预测中日益增长的作用（Wasserbacher and Spindler, 2022 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib8); Masini et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib9); Behera et al., 2024 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib6); Giantsidi and Claudia, 2025 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib14)）。然而，预测系统仍然常常被评估得如同训练过程本身就能决定将要部署的预测器。

这种观点对于多时域预测来说过于狭隘。在多步预测中，实际使用的预测不仅取决于学习到的参数，还取决于用于生成时域的推理时规则。先前的工作表明，不同的多步预测策略在不同数据集、时域和模型类下会产生实质上不同的误差，没有哪个单一策略是普遍最优的（Green et al., 2025b (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib1), 2024 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib5)）。递归组合也可能改变部署时面临的有效预测问题，而不仅仅是累积误差（Green et al., 2025a (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib4)）。因此，部署选择可以实质性地改变实践中使用的预测器，即使在训练固定之后也是如此。

这对多输出预测尤其相关。一个训练好的多输出（MIMO）模型通常被视为定义了一个自然的可部署预测器：默认的直接多时域预测（Green et al., 2025b (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib1)）。我们则视同一个训练好的模型为诱导出一族预测器。通过提交更小的输出块、更新输入状态并重复使用同一个预测函数，一个固定的MIMO模型可以生成不同的多时域预测而无需重新训练。因此，我们提出问题：一旦多时域MIMO预测器训练完成，默认的MIMO预测是否一定是其最佳的操作性部署？

这种部署侧视角在金融领域尤其自然。实践者不仅关心平均基准误差，还关心重复推理成本、跨资产和时域的异质性，以及所选策略是否匹配操作损失。这一区别在波动预测中尤其相关，因为长时域目标具有高度不确定性，平方误差目标可能倾向于准确但分布上保守的条件均值预测，而对数尺度MSE和金融标准损失（如QLIKE）则强调预测质量的不同方面（Green et al., 2026a (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib3)）。因此，部署是一个有预算限制且对评价指标敏感的评估问题。

我们在每日多步股票波动预测中研究这一视角。跨越20个股波动率序列、多个预测时域以及从线性模型到PatchTST的架构，我们评估由替代的推理时展开规则所诱导的预测族。非默认的展开规则通常能改善默认MIMO部署，但最佳固定规则在不同架构和时域间变化，使得任何单一的静态替换方案都不可靠。

基于验证的部署策略在实际推理预算下利用了这一诱导规则族。在主要MSE目标下，验证选择的单个规则能以低成本改善默认MIMO，而小规模规则子集能以显著更低的推理成本获得大部分集成策略的收益。然而，策略排名对评价指标敏感：MSE选择的策略不能统一地迁移到QLIKE。最后，与由独立训练模型构建的匹配策略相比，诱导策略以显著更低的重新训练成本实现了近似的预测性能。

主要启示是：推理时部署是金融预测中一个有意义的自适应性来源。我们的贡献如下：

- • 我们引入了MIMO部署在波动预测中的诱导规则视角：一个训练好的多输出预测器通过推理时的展开选择定义了一族可部署的预测器。
- • 我们展示了这一诱导规则族为面向MSE的部署提供了有用的改进空间。非默认的展开规则通常能改善默认MIMO，但最佳固定规则依赖于架构和时域；基于验证选择的单个规则和小规模规则子集在实际推理预算下利用了这一改进空间。
- • 我们展示了在波动预测中部署选择对评价指标敏感。在验证MSE下选择的策略不能统一地迁移到QLIKE，因此偏好的部署策略取决于操作损失。
- • 我们将诱导预测策略与由独立训练模型构建的匹配策略进行比较，表明诱导策略可以接近训练策略的精度，同时减少复制所选部署策略所需的重新训练成本。

## 2. 相关工作

多步预测策略。多步预测通常围绕递归、直接、混合和多输出策略组织（Green et al., 2025b (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib1)）。策略选择会实质性地影响预测误差，而在多输出设置中它也会影响推理成本：使用提交输出大小s的递归式部署大约需要⌈H/s⌉次展开调用，而默认的MIMO部署则一次调用预测整个时域。最近的工作表明，没有单一的多步策略在数据集和函数类上普遍最优（Green et al., 2025b (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib1)），并且递归和直接行为可能不同，因为递归组合改变了学习到的预测器的有效动态和不确定性传播（Green et al., 2025a (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib4), 2026b (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib2)）。我们的重点不同。我们不比较独立训练的预测策略作为替代模型类。相反，我们研究单个训练好的MIMO模型如何通过替代的推理时展开规则重新部署。

预测组合与集成。预测组合有着悠久的历史，从经典的组合预测可降低均方误差的工作（Bates and Granger, 1969 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib15)），到现代综述记录了各种成功的加权和聚合方案（Wang et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib16)）。更一般地，集成方法在组件预测器各自有用但并非完全相关时是有效的（Dietterich, 2000 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib19); Breiman, 2001 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib18)），并且预测证据继续支持组合作为一个强基线（Makridakis et al., 2018 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib17)）。先前的工作还强调，组合的价值取决于组件预测的唯一性和依赖结构（Thomson et al., 2019 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib20); Wu and Levinson, 2021 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib21)）。在多步预测中，当最佳固定策略无法先验知道时，动态策略选择和组合可以提供帮助（Green et al., 2024 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib5)）。我们的设置与传统的集成构建和随机测试时集成都不同。我们不是训练多个独立预测器或采样随机模型评估（如MC dropout, Gal and Ghahramani, 2016 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib23)），而是从单个训练好的模型中通过仅改变推理时展开规则获得一个确定性的预测族。因此，多样性来自同一预测映射的不同组合以及部署期间访问的自诱导状态，而训练参数保持不变。

t+1 t+2 t+3 t+4 t+5 预测时域H=5
默认MIMO (s=5)
x_t → f_θ → 单次预测
块递归 (s=2)
x_t → f_θ → (截断到t+2) → ŷ_{t+2} ⊕ … → f_θ → …
全递归 (s=1)
x_t → f_θ → ŷ_{t+1} → ⊕ → … → f_θ → ŷ_{t+2} → ⊕ → … → f_θ → ŷ_{t+5} (最终第五个提交预测)
图中：一个训练好的H输出MIMO预测器可以用更小的块大小s ≤ H重新部署。顶部：默认MIMO部署一次性使用所有H=5个输出。中部：s=2的块递归部署提交每次调用的前两个输出；这些提交的预测与当前状态融合形成下一个滚动状态，然后由同一个预测函数f_θ重复使用。底部：s=1的全递归部署一步接一步地重复相同的预测-滚动过程，在最终第五个提交预测之前产生更新后的状态ŷ_{t+1}, ..., ŷ_{t+4}。虚线右侧的点表示超出所需时域发出的输出；这些在部署时被截断。

金融波动预测。波动预测是金融风险管理、波动率择时以及更广泛的已实现波动率文献的核心（Christoffersen and Diebold, 2000 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib10); Fleming et al., 2001 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib11); Andersen et al., 2003 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib12); Bucci, 2017 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib13)）。最近的调查文献记录了机器学习和深度学习在金融预测和波动预测中日益增长的作用（Wasserbacher and Spindler, 2022 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib8); Masini et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib9); Behera et al., 2024 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib6); Giantsidi and Claudia, 2025 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib14)）。最近的实证证据进一步表明，机器学习方法可以与强大的HAR风格已实现波动率基准相竞争，并且常常超越它们（Christensen et al., 2023 (https://arxiv.org/html/2606.27688#bib.bib7)）。这些文献大多强调模型类、特征设计和预测精度。我们的贡献是互补的：我们不提出新的波动率架构，而是研究训练好的多时域预测器中的部署选择如何影响精度、推理成本和指标敏感性评估。

本工作的定位。本文将部署选择作为固定训练预测器内的一种变化来源进行研究。我们不是比较独立训练的多步策略、从独立训练的模型构建集成或提出新的波动率架构，而是保持训练好的MIMO模型固定，仅改变推理时展开规则。这隔离了一种部署侧机制，通过该机制，一个模型可以诱导出多个具有不同经验行为的预测器。在波动率设置中，这使我们能够评估诱导规则族是否可以在推理预算下改善面向MSE的部署，以及基于MSE选择的策略在QLIKE下是否仍然更优。

## 3. 背景

我们研究来自单变量时间序列的有监督多步预测：

\{z_t\}_{t=1}^T。

使用长度为W的输入窗口和预测时域H，我们构建有监督的输入-目标对：

(1) X = \{x_t\}_{t=W}^{T-H}, Y = \{y_t\}_{t=W}^{T-H},

(2) x_t = z_{t-W+1:t}, y_t = z_{t+1:t+H}。

因此，每个示例包含一个历史窗口x_t及其未来目标块y_t。

预测模型将当前状态映射到一个H步预测：

f_θ(x_t) ↦ ŷ_{t+1:t+H}。

多步预测中一个标准的区分是递归部署与多输出部署。在递归策略中，模型预测少数未来步骤，将这些预测反馈到状态中，并重复直到覆盖整个时域。在多输出策略中，模型一次调用预测整个时域。我们将后一种情况称为MIMO，即多输出预测器的默认直接部署。图1 (https://arxiv.org/html/2606.27688#S2.F1) 说明了这些