Korzhinskii-Net: 基于物理信息神经网络的地下矿产前景建模

# 基于物理信息神经网络的次地表矿产潜力建模
来源: https://arxiv.org/html/2606.13695
Boris Kriuk

###### 摘要

矿产潜力建模（MPM）是勘探经济学的基石，然而大多数操作流程退化为基于浅层地表代理训练的数据驱动分类器。这类模型对实际控制矿化的次地表物理过程——热量平流、流体流动和依赖于岩性的沉淀——视而不见。我们提出了Korzhinskii-Net，一个二维径向物理信息神经网络（PINN），它将达西流、平流-扩散热传输以及一个softplus饱和反应速率耦合到一个单一可微分正演模型中，并通过地表和遥感代理进行弱监督。该网络以德米特里·S·科尔任斯基（1899–1985）命名，他的渗滤交代作用理论提供了物理框架。我们在五个俄罗斯成矿省（涵盖四种矿种类型：诺里尔斯克（Ni–Cu–PGE）、佩琴加（Ni–Cu硫化物）、乌多坎（砂岩型Cu）、苏霍伊洛格（造山型Au）和米尔内（金伯利岩型钻石））上，采用公平、泄漏控制的5折交叉验证方案（含硬环状负样本）进行评估。Korzhinskii-Net的平均PR-AUC达到0.885，而最强经典基线（梯度提升）仅为0.281；平均分位秩为0.019，相比0.413。这一改进在五个成矿省和四种矿种系统中一致出现，表明物理信息可微模拟器，即使仅受全球开放数据代理约束，也能恢复纯基于特征的分类器系统性遗漏的定位模式。我们已将该完整流程和评估工具集作为开源软件发布。

关键词：物理信息神经网络，矿产潜力，反应输运，交代作用，地球科学机器学习。

## 1 引言

矿产资源勘探越来越多地被构建为有监督学习问题[22 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib1),11 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib2)]。给定候选靶区上方叠置的地表和地球物理特征，从业者被要求预测下方是否赋存目标矿床。主流方法家族——逻辑回归、随机森林、梯度提升、支持向量机以及基于手工设计层的浅层MLP[9 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib8),13 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib6)]——继承了这一框架的两个结构性弱点。第一，训练标签稀缺、空间聚集且偏向于*已经*发现的矿床[25 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib4)]，因此不控制影响力环泄漏的交叉验证通常会高估泛化能力。第二，更为根本的是，这些模型均未编码实际富集金属的物理过程：侵入热源上方的热液对流、含金属卤水的平流输运以及依赖于压力-温度-岩性的沉淀。它们推断的是相关模式，而非模拟岩石本身。经典MPM已从证据权重和模糊逻辑叠合演进到完全数据驱动的分类器[3 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib3),29 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib5)]，近期调查文档记录了随机森林、梯度提升以及日益深入的（在地质图栅格上运行的）CNN的主导地位[4 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib7),18 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib9),17 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib10),24 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib12),27 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib13),20 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib14),26 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib15),19 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib16),5 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib17),10 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib11)]；其共同假设是地表证据层是次地表矿化的充分统计量。诸如TOUGHREACT和PFLOTRAN等反应输运模拟器则处于对立极端，提供高保真物理模型，但只能正向运行、计算昂贵且不可微分。物理信息神经网络（PINNs）则位于两者之间[21 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib23),2 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib24)]：通过将偏微分方程作为软损失项嵌入，它们将网络转换为一个连续的、无网格求解器，并能针对稀疏观测进行反演。具体而言，给定一个坐标条件网络fθ:Ω→Rdf_{\theta}:\Omega\to\mathbb{R}^d，其近似域Ω上的物理状态，以及一组控制方程Ni[fθ]=0\mathcal{N}_i[f_{\theta}]=0（在Ω上）和边界条件Bj[fθ]=0\mathcal{B}_j[f_{\theta}]=0（在∂Ω上），训练通过最小化以下损失进行

L(θ)=∑iλi∥Ni[fθ]∥Ω2+∑jμj∥Bj[fθ]∥∂Ω2+ν∥fθ−y∥D2,\mathcal{L}(\theta)\;=\;\sum_{i}\lambda_i\,\big\lVert\mathcal{N}_i[f_{\theta}]\big\rVert^2_{\Omega}\;+\;\sum_{j}\mu_j\,\big\lVert\mathcal{B}_j[f_{\theta}]\big\rVert^2_{\partial\Omega}\;+\;\nu\,\big\lVert f_{\theta}-y\big\rVert^2_{\mathcal{D}}, (1)

其中D⊂Ω\mathcal{D}\subset\Omega是（稀疏的）标注集，λi,μj,ν\lambda_i,\mu_j,\nu是损失权重。PINNs已被用于地下流、地震反演和反应输运[12 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib25),28 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib26),14 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib29)]，但据我们所知，尚未有端到端的PINN在完整成矿省尺度上训练、针对有标签矿床目录进行过评估，并与标准MPM工具包进行过正面基准测试。我们弥补了这一空白。Korzhinskii-Net是一个单头MLP，它在以候选靶区为中心的二维径向截面上逼近温度、压力和金属浓度场(T,P,C)(T,P,C)，受达西流q=−(k/μ)∇P\mathbf{q}=-(k/\mu)\nabla P（多孔介质速度场）、平流-扩散热输运ρcpq⋅∇T=∇⋅(λ∇T)\rho c_p\mathbf{q}\cdot\nabla T=\nabla\cdot(\lambda\nabla T)以及依赖于特定岩性平衡溶解度的softplus饱和反应速率R(T,C)R(T,C)的约束。矿化场M(x,z)=R(T(x,z),C(x,z))M(x,z)=R(T(x,z),C(x,z))是网络的预测目标，该项的理论框架源自科尔任斯基的渗滤交代作用理论，它形式化了平流流体、围岩化学和分带矿物组合之间的耦合：Korzhinskii-Net本质上是一个可微分的科尔任斯基柱。训练是弱监督的，模型在每个站点看到的唯一数据是开源地表和遥感代理（断层、地震活动性、岩性接触、深部侵入根指示）[22 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib1)]以及极少量已知矿床像素。本文的贡献有三重。(1) 我们引入了一种专门针对成矿系统设计的反应输运PINN架构，将达西流、热平流-扩散和岩性感知的Arrhenius-softplus反应项结合到一个由代理调节边界条件的单一可微正演模型中。(2) 我们提出了一种矿产潜力公平基准测试协议，通过硬环状负样本、抖动正样本深度以及在所有学习器上完全相同应用的共享5折划分来控制空间泄漏。(3) 我们在五个俄罗斯成矿省[8 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib19),7 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib20),23 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib21),6 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib18)]和四种矿种类型（Ni–Cu–PGE、砂岩型Cu、造山型Au、金伯利岩型钻石）上，将Korzhinskii-Net与七个经典基线和一个不可训练的代理下限进行了评估，报告了一致且统计显著的增益，并将完整流程和评估工具集作为开源软件发布。

## 2 相关工作

我们的贡献位于四个大致不相交的研究方向的交叉点：物理信息深度学习、数据驱动地下建模、经典交代分带理论以及坐标神经场表示。我们简要介绍每一个方向，并突出Korzhinskii-Net旨在填补的空白。

### 物理信息神经网络。

用控制偏微分方程的残差约束神经网络的思想，在过去几年中已从概念验证发展为一个广泛的方法家族[21 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib23),2 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib24),12 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib25)]。后续工作沿着几乎每个维度扩展了原始公式：自适应损失加权以平衡竞争残差、用于刚性或多尺度问题的域分解、因果和课程式训练以缓解在平流主导系统中记录良好的失败模式[28 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib26),14 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib29)]、在PDE族上摊销的算子学习变体，以及结合软PDE惩罚与硬架构约束的混合方案[15 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib27),16 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib28)]。这些文献中反复出现的一个观察是，当底层物理耦合了几个性质迥异的场时——例如一个近椭圆的压力场驱动一个双曲输运方程，后者又触发一个刚性反应源项——朴素配方往往难以应对。我们的场景恰恰属于这种类型，我们采用的架构和损失塑造选择正是基于此类工作中目录化的失败模式。

### 机器学习和地球科学系统。

一个平行的文献领域将现代学习技术应用于多孔介质流、污染物输运、地热储层、CO2封存和成矿热液系统[13 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib6),9 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib8),29 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib5)]。方法范围包括：纯粹数据驱动的代理（在大规模正演模拟集合上训练）、图网络和卷积网络模拟器（用于有限体积求解器[18 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib9),17 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib10),24 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib12),27 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib13),5 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib17),20 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib14),26 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib15),19 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib16),4 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib7)]），以及混合流程（其中学习组件替换了昂贵子步骤——如封闭关系、状态方程评估、矿物平衡求解——在原本经典的模拟器内部[1 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib22),10 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib11)]）。尽管这些方法展示了令人印象深刻的加速，但它们通常将化学处理为黑箱反应网络或以表格形式查找，很少编码地球化学家先验已知的结构约束——质量作用一致性、组分不活动性层次结构或尖锐反应前锋的存在。我们的工作不同之处在于，化学并非事后添加物，而是通过专用反应模块和一组关注符号与单调性的惩罚项直接构建到架构中。

### 反应输运和交代分带。

我们依赖的理论基础源于二十世纪中期经典的渗滤交代作用处理，其中沿流体流动路径形成尖锐矿物带，这是移动流体与多组分岩石之间局部平衡的结果[6 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib18)]。由此产生的图景——由反应前锋分隔的离散带、按化学势梯度排列的组分活动性、以及带宽随距离的典型“望远镜”特征——已通过后续数十年的多孔介质中耦合流、热和反应的工作得到完善，包括非等温推广、动力学泛化以及在标准反应输运代码中的大规模数值实现[2 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib24)]。这些模拟器精确但昂贵，且其成本随组分数量、动力学网络的刚性以及捕捉前锋几何形状所需分辨率迅速增长。据我们所知，之前没有将这类特定的交代约束直接编码到神经场架构中的尝试；现有的基于学习的反应输运工作要么针对更简单的单反应系统，要么完全省略了分带结构。

### 坐标网络和谱编码。

最后，我们的架构继承了近年来坐标神经表示的工作，其中低维输入（空间坐标、时空点、射线方向）被提升到高频特征空间，然后由相对较浅的多层感知器处理。随机傅里叶特征、正弦位置编码和相关的谱提升的使用，已在经验上和通过神经正切核分析证明能够克服普通MLP的谱偏差，并且在目标场包含尖锐梯度或细尺度结构时至关重要[28 (https://arxiv.org/html/2606.13695#bib.bib26)]。交代系统中的反应前锋正是此类特征，因此我们采用傅里叶特征主干作为Korzhinskii-Net的骨干。

### 本文的定位。

总之，物理信息学习提供了训练范式，地下机器学习提供了应用背景，经典交代理论提供了结构先验，而坐标网络提供了表示骨干。据我们所知，Korzhinskii-Net是首个将以上四者全部结合的架构：一个傅里叶特征坐标主干，带有独立的温度、压力和浓度场头；一个显式的反应模块，强制执行由局部平衡交代理论决定的组成结构；以及一个复合损失，同时惩罚流、热和反应残差以及符号、边界和调节器约束。本文的其余部分将详细阐述这一架构，并在一系列地球化学复杂性递增的基准测试上进行评估。

## 3 方法

对于每个候选靶区，我们在归一化坐标(x,z)∈[0,1]×[0,1](x,z)\in[0,1]\times[0,1]中定义一个二维径向截面，其中xx是距离靶区中心的水平半径，zz是归一化深度，z=0z=0为地表，z=1z=1为建模地壳板块底部。选择径向截面而非完整三维体积，反映了靶区下方局部热源的对称假设，并使PINN训练成本降低了两个数量级。Korzhinskii-Net是一个多头MLP fθ:R2→R3f_{\theta}:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3，它接收一个c