用于实时空间ALD覆盖率预测与可靠动力学反演的物理-化学信息神经网络（PCINN）

# 面向实时空间ALD覆盖率预测与可靠动力学反演的物理-化学信息神经网络（PCINN）

一种带有硬编码化学和内建可辨识性诊断的混合神经ODE代理模型

来源：https://arxiv.org/html/2608.00212

胡宁（Ning Hu）通讯作者. 电子邮箱:[email protected]  
杭州电子科技大学机械工程学院，杭州，中国  
刘畅（Chang Liu）电子邮箱:[email protected]  
杭州电子科技大学信息工程学院，杭州，中国  
蒋云磊（Yunlei Jiang）电子邮箱:[email protected]  
杭州电子科技大学机械工程学院，杭州，中国  
董源（Yuan Dong）电子邮箱:[email protected]  
杭州电子科技大学机械工程学院，杭州，中国  

###### 摘要

空间原子层沉积（SALD）是实现工业级ALD的一条领先的大气压、高通量途径，但其设计和控制受到衬底表面覆盖率预测成本的限制：高保真CFD精度高，但对于操作窗口扫描或在线推断而言速度太慢，而经典解析模型无法捕捉诸如气帘之类的传输调制效应。我们提出了一种物理-化学信息神经网络（PCINN），这是一种混合AI代理模型，能够以实时速度提供CFD级别的精度。一个训练好的查询返回覆盖率大约需要77ms——比每次查询的CFD求解快约5×10⁴倍；一次性CFD训练成本可在多次查询中摊销——仅使用30个训练案例，覆盖率跨越约四个数量级，即可达到测试R²_log=0.998（R²_raw=0.989；留一法R²_raw=0.974），同时存在已知的模型形式偏差，会低估最高覆盖率案例13–36%（在对数空间压缩后）。这使得PCINN可直接用于SALD工艺设计、操作窗口映射和控制回路部署。该架构刻意不是黑箱：PCINN根据已知与未知来拆分自由度。一个小型神经网络仅学习操作条件→有效近壁浓度传输闭合（物理分支），而已知的表面动力学则被编码为硬编码的、可训练的化学层，并沿衬底轨迹积分。将数据驱动的自由度压缩为单个标量，可在稀疏数据下保持精度，同时使模型保持可解释和可反演。由于工程部署需要知道推断的极限，我们为PCINN配备了严格的可辨识性分析。利用初值漂移、监督权重扫描、Fisher信息矩阵和剖面似然，我们发现吸附能E_ads和解吸速率k_des是稳健可辨识的，而k_ads在单一温度下不能单独辨识（只有k_ads·c_wall可以）。在四个温度下，指前因子ν和E_ads*不能*分离；它们沿一条*弱可辨识简并谷*（斜率≈0.065 eV/decade，真值在线上）结合，因此多个温度将这一对参数压缩到一个弱可辨识区间（χ²_1的95%宽度≈0.6 decade），而不是打破该简并——此时以ν为条件即可将E_ads恢复到0.3%以内。我们从解析上推导出该斜率为k_B T_eff ln10（T_eff为采样温度的调和平均），证明其与指前因子参数化无关，并将其转化为一个可操作的信赖度诊断：一个七化学、三机制失配矩阵——辅以能量分裂校准扫描和非菲克传输层失配，并采用bootstrap重采样和粗网格采样——证实该斜率在任何单一Arrhenius（以及传输）失配下保持不变，仅当引入第二个热激活过程时才会移动，因此斜率偏离是对未建模位点异质性的可证伪标志。我们强调，数据是通过模拟从*已知*真值生成的，并使用*相同的*动力学形式进行反演；因此，可辨识性研究首先是对流水线自洽性和*可辨识性边界*的概念验证，而非对真实系统参数的发现。因此，PCINN提供了一个准确、样本高效、实时的SALD覆盖率代理模型，并耦合了一个具有清晰界定可辨识性极限的动力学反演框架，以及一个可迁移的、源于物理的可靠性诊断。

关键词：工程AI代理建模；物理信息神经网络；混合灰箱建模；空间原子层沉积；表面覆盖率预测；吸附动力学反演；参数可辨识性

## 1. 引言

### 1.1. 背景

原子层沉积（ALD）通过交替通入前驱体，利用自限制表面反应逐层生长薄膜，从而实现原子级厚度控制和优异的保形性。空间ALD（SALD）以空间分离取代时间分离：衬底在由惰性气帘隔开的前驱体区域之间移动，从而能够在大气压下高通量运行，被认为是ALD工业化的重要途径。SALD的薄膜质量和工艺窗口受衬底表面覆盖率以及吸附/解吸动力学控制。因此，预测覆盖率作为操作条件的函数，以及从覆盖率观测中反演潜在动力学，是SALD设计和控制的两个核心任务。

### 1.2. 现有方法的局限性

常用的有两类模型。高保真反应-传输CFD耦合流动、扩散和表面反应，能够精确解析浓度和覆盖率场，但单案例成本高，使得密集操作窗口扫描或基于数据的迭代反演不切实际。经典解析ALD模型极其廉价且适用于尺度分析，但它们基于充足供给假设，无法表示诸如气帘之类的传输调制。因此，一种兼具CFD精度、解析模型效率，以及动力学反演所需可解释性的方法是可取的。

### 1.3. 方法与贡献

我们提出了一种物理-化学信息神经网络（PCINN）。关键思想是根据已知与未知来拆分自由度：昂贵且难以推导的操作条件→有效近壁浓度传输闭合被分配给一个小型神经网络（物理分支），而已知的表面动力学则被写成硬编码的、可训练的化学层；两者通过近壁浓度耦合，并沿衬底轨迹积分以得到覆盖率。数据驱动的自由度因此被压缩为单个标量，在稀疏数据下保持精度的同时保留了可解释、可反演的动力学结构。统一的论点是：**受物理约束的AI代理模型既可以足够快以用于实时工程，又能自感知其推断极限**：其混合反演的精度边界由参数空间的简并几何决定，而非拟合能力，并且这种简并可以解析预测和统计检验——从而为代理模型提供内建的、可迁移的可靠性诊断。主要贡献如下。

1. **一个系统、诚实的可辨识性分析框架（方法论核心）。** 在反演E_ads和k_des的同时，我们使用初值漂移、监督权重扫描、Fisher信息矩阵和剖面似然来区分可辨识与不可辨识的量。我们刻意谨慎，不过度宣称这些简并本身的新颖性：单温度下k_ads的不可辨识性是一个*精确重参数化恒等式*（k_ads→αk_ads, c_wall→c_wall/α），我们给出了解析证明；单温度下ν和E_ads的不可分离性是Arrhenius形式的教科书性质。贡献在于在真实的多物理场反演问题上*确认和诊断*这些已知结构，区分证据背后的三种不同机制（结构简并、初值依赖、以及监督锚定的有偏最小值）——这一工作流可迁移到其他混合模型反演中。

2. **多温度简并的解析斜率定律和失配诊断边界（主要新结果）。** 扩展到四个温度（96个案例）后，ν和E_ads仍沿一条弱可辨识的一维谷结合（真值在线上；χ²_1的95%宽度≈0.6 decade；以ν为条件可将E_ads恢复到0.3%）。除了确认该谷之外，我们*推导*了其斜率来自Arrhenius定律：dE_ads/dlog₁₀ν = k_B T_eff ln10，其中T_eff = ⟨1/T⟩⁻¹是采样温度的调和平均，预测值为0.0652 eV/decade，与观测到的0.0647一致，误差为0.7%。该定律预测——并且下面的七化学、三机制失配矩阵也证实——斜率在保持单一Arrhenius过程的任何失配下*不变*，仅当加入第二个热激活过程（双位点）时才*移动*；能量分裂校准扫描随后界定了该诊断的检测窗口。因此，该斜率成为未建模位点异质性的可用诊断——这是对已知松散模型现象学的新增量。

3. **支撑分析的基础结果（作为先决条件，而非主要主张）。** 可辨识性结果依赖于三个支撑要素，首先确立以便反演可被信任：(i) 一个SALD反应-传输模型，其操作窗口*经验证可饱和*，以及一个由已知真值生成的自洽Langmuir–Arrhenius合成基准；(ii) 证明PCINN是一个*准确、样本高效*的覆盖率代理模型（8个种子下，仅30个案例即达到测试R²_log=0.9975±0.0005，无显著过拟合间隙；一次查询耗时约0.3–77ms，比单案例CFD求解快约5×10⁴–1.1×10⁶倍，在多次查询中摊销）——这保证了将其反演视为有意义是合理的；以及 (iii) 对内嵌物理的*作用边界*的刻画：沿结构已知（停留时间）轴的推断增益，与在气帘主导窗口上高估数个数量级的经典解析基线形成对比。

**定位，预先强调。** 数据是由高保真模拟从*已知*Langmuir–Arrhenius真值生成的，并使用*相同的*动力学形式进行反演。因此，首要目标*不是*发现真实系统的未知动力学参数，而是验证流水线的自洽性并忠实刻画其*可辨识性边界*：哪些参数可恢复，哪些不可恢复，以及精度如何。反演的吸附能（≈0.77 eV）与真实TMA/Al₂O₃体系DFT报道值（0.5–1.1 eV）量级一致，但仅作为物理合理性参考，而非校准。为验证结论不局限于自洽循环，第7节进一步报告了一个*七化学、三机制模型失配矩阵*（带能量分裂校准扫描）（解吸侧Temkin、吸附侧Freundlich、以及位点异质性双位点模型），连同bootstrap重采样和粗网格拉丁超立方采样，表明可辨识性结论在失配下依然成立。与真实表面化学的定量校准和验证留待未来工作。

### 1.4. 组织结构

第2节回顾SALD自限制化学、ALD建模、PINN反问题及可辨识性。第3节形式化问题。第4节构建COMSOL多物理场模型并生成数据集。第5节详述PCINN架构、两段轨迹耦合和损失函数。第6节报告单温度代理精度、基线比较、外推边界和可辨识性。第7节将流水线扩展到多温度和模型失配测试。第8节总结。

## 2. 背景与相关工作

### 2.1. ALD/SALD与自限制表面化学

ALD通过交替暴露前驱体的自限制表面反应生长薄膜。在每个半循环中，前驱体分子吸附在可用表面位点上，一旦位点耗尽反应即终止，从而实现原子级厚度控制。SALD将时间分离转化为空间分离，衬底在前驱体区域和惰性气帘之间移动。在连续介质描述中，覆盖率θ通常用Langmuir型动力学描述，净吸附通量J_net = k_ads c_wall (1−θ) − k_des Γ_s θ，其中c_wall是近壁前驱体浓度，Γ_s是饱和位点密度；解吸速率常数遵循Arrhenius定律k_des = ν exp(−E_ads/k_B T)。对于代表性的生成Al₂O₃的TMA/H₂O工艺，第一性原理（DFT）计算将TMA吸附能和甲烷消除势垒置于约0.5–1.1 eV，为本文反演的吸附能提供了物理参考。

### 2.2. ALD的连续介质与解析建模

从解析近似到完整CFD的模型已被开发用于预测剂量时间、保形性和利用率。Yanguas-Gil和Elam在平推流和完全混合近似下导出了覆盖率、吞吐量和前驱体利用率的解析表达式，表明错流、颗粒包覆和空间ALD的利用率可以用一个与停留时间相关的参数统一描述；这类模型极其廉价，但基于充足供给假设。相比之下，有限元/有限体积反应-传输CFD解析了耦合的流动、扩散和表面反应，能精确捕捉浓度和覆盖率场，但单案例成本高，阻碍了密集操作窗口扫描或迭代反演。这种反应器尺度CFD已被专门应用于SALD——例如Masse de la Huerta等人用于近距离SALD喷头的COMSOL流动/物种/表面反应模型，以及Deng等人和Pan等人的常压SALD工艺优化研究——为本文所依托的正向建模奠定了基础。我们使用高保真CFD生成合成“测量值”，并以解析模型作为基线，划定了各自的适用边界。

### 2.3. 物理信息神经网络与反演