图动力系统中受群体智能启发的集体行为生成

# 群智能启发的图动力学系统中集体行为生成 来源：https://arxiv.org/html/2606.24958 1\]\\orgdiv控制科学与工程学院,\\orgname浙江大学,\\orgaddress\\city杭州,\\postcode310000,\\state浙江,\\country中国 2\]\\orgdiv网络系统与控制研究所,\\orgname浙江大学,\\orgaddress\\city杭州,\\postcode310000,\\state浙江,\\country中国 3\]\\orgdiv浙江大学湖州研究院,\\orgaddress\\city湖州,\\postcode313000,\\state浙江,\\country中国 4\]\\orgdiv工业控制技术全国重点实验室,\\orgname浙江大学,\\orgaddress\\city杭州,\\postcode310000,\\state浙江,\\country中国 5\]\\orgdiv浙江省智能移动无人系统技术工程研究中心与湖州市自主系统重点实验室,\\orgname浙江大学湖州研究院,\\orgaddress\\city湖州,\\postcode313000,\\state浙江,\\country中国 6\]\\orgdiv数学系,\\orgname新加坡国立大学,\\orgaddress\\city10 Lower Kent Ridge Road,\\postcode119076,\\country新加坡11footnotetext:通讯作者: 许超 \(cxu@zju\.edu\.cn\), 范丽 \(fanli77@zju\.edu\.cn\), 陈松 \(song\.chen@nus\.edu\.sg\) \\sur宋\\fnm陈∗\\sur龚\\fnm程章\\sur范\\fnm丽∗\\sur许\\fnn超∗\[\[\[\[\[\[ ###### 摘要 当局部交互的单元产生协调的全局组织时，集体行为便涌现出来——从动力系统中的同步到图中任务相关的信息流。核心挑战不仅在于解释集体行为如何涌现，更在于设计能够产生期望的全局组织并泛化到不同图结构、动力学和任务的局部交互规则。为应对这一挑战，我们提出了群智能启发的涌现同步器 (Swarm-Inspired Emergent Synchronizer, SIES)，这是一个图-动力学框架，用于学习可泛化的局部交互规律以实现可控的集体组织。每个节点都是一个类智能体动力单元，具有状态和任务线索，而带符号的源-目标-条件注意力作为显式演化模型中的自适应耦合项。因此，SIES 将显式动力学引擎与局部智能体智能相结合，类似于生物群。对于同步控制，SIES 学习一个可泛化的耦合算子，该算子能够在未经训练的网格规模、目标相位关系和内在节点动力学下，为 CDS 产生预设的同步模式，而无需重新训练。与三种振荡器基线相比，学习的算子还能更快地达到步态相关模式，并将同步驱动的运动泛化到不同规模的模拟多足机器人以及在腿部失效后的物理六足机器人上。对于图表示学习，SIES 将相同的带符号交互原则应用于消息传递，并在异配节点分类基准测试中取得了相比其他方法的最佳性能。这些结果共同将 SIES 定位为一个可泛化且可学习的图-动力学交互框架，在同步控制、自适应机器人协调和异配图表示学习方面具有广阔前景。 ### 1 引言 见图注 图1：集体行为建模与 SIES 概览。(a)耦合动力系统与图神经网络为图结构化系统中的集体行为建模提供了两条互补路径。(b)SIES 将显式动力学引擎与可学习的局部交互规则相结合，从而将生物群落的动态更新循环转化为计算框架。(c)SIES 用于同步控制：目标同步模式和图结构被编码为 SIES 的输入，其学习到的耦合规则驱动 CDS 达到预设的集体节律。(d)SIES 用于图表示学习：带标签的图数据提供节点特征和图结构，SIES 通过动力学交互演化节点表示，得到的表示轨迹被解码用于下游预测。 当许多简单单元进行局部交互并组织成连贯的群体级模式时，集体行为便涌现出来[bonabeau1999swarm,Vicsek1995NovelTO,Strogatz1993CoupledOA]。在自然界中，鸟类与附近同伴对齐形成定向飞行编队，鱼类根据相邻运动调整以形成鱼群或环游模式，萤火虫通过局部信号同步闪光（图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)a）[rahmani2020flocking,heras2019deep,xiao2024perception,Buck1966BiologyOS]。类似的原理出现在可兴奋组织、电网和关系数据中，在这些地方，局部相互作用可以产生行波、同步运行或任务相关信息流[Muller2018CorticalTW,Davidenko1992StationaryAD,Filatrella2007AnalysisOA,Drfler2012SynchronizationIC,velivckovic2017graph,Platonov2023ACL]。这些例子提出了一个核心问题：图-局部交互规则如何产生全局集体行为，以及如何为可控任务设计此类规则？为回答这一问题，研究者利用耦合动力系统 (CDS) 和图神经网络 (GNN) 的框架，在结构化局部交互规则下建模并利用这些集体行为，这为该问题提供了两条互补的路径（图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)a）。CDS 提供了一条数学上严谨、基于第一性原理的途径，通过描述动力节点之间的局部耦合如何生成、稳定并控制集体状态。这条路径能够捕获诸如动物协调运动[Vicsek1995NovelTO]、萤火虫同步闪光[Buck1966BiologyOS]、神经行波活动[Muller2018CorticalTW]以及可兴奋组织中的波[Davidenko1992StationaryAD]等集体现象，并支撑着从电网同步[Filatrella2007AnalysisOA,Drfler2009SynchronizationAT,Drfler2012SynchronizationIC,Sajadi2021SynchronizationIE]到用于机器人运动的中央模式生成器 (CPGs)[Grillner1975LocomotionIV,ijspeert2014biorobotics,ijspeert2008central,radosavovic2024real,chen2021rhythm]等工程系统。相比之下，GNN 提供了一条数据驱动的集体信息处理路径：节点表示通过局部消息传递反复更新，使得关系结构能够产生任务相关的图表示，包括用于节点分类[velivckovic2017graph,Platonov2023ACL,Luo2024ClassicGA]。这两个框架都依赖于相同的基本要素：结构化的局部交互决定了相邻单元如何相互影响（图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)a）。此外，通过将它们与更广泛的群智能框架[bonabeau1999swarm,Vicsek1995NovelTO]进行比较，可以更清晰地理解它们各自的优势和局限。如图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)b 所示，在生物群体中，集体组织源自于那些同时维持显式动力学引擎（由交互规律支配的状态演化）和智能体智能（局部、自适应的决策制定，针对任务或集体目标进行优化）的系统。群体单元持续评估邻居，并以目标导向、去中心化的方式调整其影响力。从这个角度来看，经典的 CDS 构建主要提供显式动力学引擎，并通过稳定性分析和可解释的耦合函数带来机制上的清晰性。然而，由于它们的规则通常是针对特定模式和尺度预设或对称性推导得出的[collins1993coupled,Buono2001ModelsOC,stewart2003symmetry,golubitsky2005patterns]，它们对初始条件高度敏感[lucas2019synchronisation,wilkins2009sensitivity,chen2025free]，缺乏自我改进或数据驱动优化动态特性的机制，并且很少针对可达性和收敛性进行端到端优化。相反，这些能力通常由群体智能体通过局部适应来实现。而 GNN 则擅长于智能体智能方面，通过从数据中学习灵活的局部聚合规则。它们通常缺乏显式的动力学引擎，因此消息传递只是以统计方式混合特征，不携带内在的动力学语义。因此，GNN 难以捕获异配排斥，即驱使相邻节点主动对抗对方。排斥在群体系统中扮演着基础性角色，通过维持多样性并促成复杂的集体模式。标准 GNN 因此发展出强烈的同配性偏见和过度平滑倾向[Chamberlain2021GRANDGN,Rusch2022GraphCoupledON,Nguyen2023FromCO]，并且无法支持丰富、具有演化意义的集体模式。因此，我们假设一个有效的框架必须同时拥有完整的显式动力学引擎和智能体智能。在这样的框架中，局部交互规则被学习并优化为智能体智能，并作为动力学引擎提供的显式状态演化定律中的驱动项来执行。这样的框架将能够通过灵活、带符号且任务条件化的耦合来支持更多样化的集体模式，同时保留诸如稳定性、收敛行为和跨尺度泛化等强有力的动力学属性。这种融合可以桥接第一性原理动力学建模与数据驱动学习[Carleo2019MLPhysical,Karniadakis2021PhysicsInformed,Wang2023AIDiscovery,chen2024accelerated]。该框架同时推动了这两个前沿：它赋予第一性原理 CDS 以数据驱动的适应性和可扩展性，同时用显式的物理语义交叉滋养 GNN 驱动的图智能，以自然地容纳多模态排斥和异配性。受此假设启发，我们提出了群智能启发的涌现同步器 (SIES)，如图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)b 所示。SIES 将 CDS 中的每个动力节点视为一个类智能体单元，该单元既拥有自身内在的演化状态，也拥有一个局部任务条件化线索（其"群体目标"）。一个学习到的图交互规则应用带符号的注意力，根据状态和任务线索来确定相邻节点如何正面或负面地相互影响。这些影响被直接注入 CDS 作为耦合项，驱动节点的显式动力学演化。在此统一架构中，局部交互规则同时是可数据驱动且可优化的（智能体智能），并通过真实的状态积分（显式动力学引擎）执行，使得集体组织能够在任务引导下涌现，同时遵循底层动力学规律。更多数学细节在方法部分提供。我们在两个互补的设置中实例化 SIES，这两个设置在群体目标的来源和训练信号的性质上有所不同，但都依赖于带符号的、图结构化的、任务条件化的耦合来生成集体动力学。在同步控制设置中（图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)c），目标编码了目标集体模式，交互规则通过基于动力学展开的强化学习进行优化。在图表示学习设置中（图1 (https://arxiv.org/html/2606.24958#S1.F1)d），节点特征提供了目标，耦合的节点表示通过端到端训练用于下游任务，如节点分类。为了确定 SIES 是否成功复现自然群体的关键涌现特性，同时增强耦合动力系统和图神经网络的能力，我们设计了一系列基于这些实例化的研究。为了评估 SIES 是否捕获了自然群体的关键涌现特性，我们以其同步控制实例作为测试平台，系统地考察 CDS 中的泛化性、收敛性和稀疏交互。在泛化实验中，一个训练好的 SIES 模型无需重新训练即可泛化到未见过的系统规模、未见过的相位目标和未见过的内在节点动力学。在收敛实验中，SIES 与三种已建立的振荡器基线进行比较：全连接模型[righetti2006design,Righetti2008PatternGW]、最近邻 Salamander 模型[ijspeert2007swimming]以及扩散耦合模型[Yu2016GaitGW]。在采样的初始条件下，SIES 更快速地达到预设的同步模式，并且对初始相位距离表现出类似线性的依赖关系。此外，在稀疏交互实验中，SIES 在稀疏且不规则的 CDS 网络中展现出鲁棒的模式形成能力。这些同步控制结果共同表明，SIES 与自然群体保持一致——在这些群体中，集体行为是自组织的，并且从稀疏交互中涌现，而与群体规模或个体动力学无关。在 SIES 中，这些特性源于在 CDS 内执行的带符号的、任务条件化的局部耦合。这种群体对齐的观点激励了将 SIES 用于具身节律控制。因此，我们将 SIES 应用于模拟蜈蚣状机器人和物理六足机器人平台的运动控制。在这些系统中，相同的学习到的 SIES 将当前的腿部-足部拓扑映射为协调的节律信号，并在体形图发生变化时仍然有效。蜈蚣模拟评估了跨身体长度的迁移，而六足机器人实验则评估了连续腿部失效后的零样本适应。这种具有损伤容忍性、对拓扑感知的行为反映了群体原理：即使个体代理丢失或重组，集体功能仍可持续。最后，我们通过将 SIES 与五个强基线在异配节点分类基准上进行比较，评估其作为图表示学习机制的性能：增强版 GCN、GAT 和 GraphSAGE 变体[Kipf2016SemiSupervisedCW,velivckovic2017graph,Hamilton2017InductiveRL,Luo2024ClassicGA]，以及受 CDS 启发的 GraphCON-GAT[Rusch2022GraphCoupledON]和 KuramotoGNN[Nguyen2023FromCO]。在六个基准中的四个上，SIES 在所有比较方法中取得了最佳结果。与 GraphCON-GAT 的比较尤其具有诊断意义，因为它保留了与 SIES 相同的过阻尼简谐动力学引擎，但使用了传统的 softmax 注意力。非负注意力系数可以表达吸引力影响，但无法以相同的动力学语义自然地编码排斥相互作用。相比之下，SIES 使用学习到的带符号耦合，允许在状态演化定律中同时进行同配吸引和异配排斥。这些结果共同说明了如何通过局部的、带符号的交互，在一个统一的动力学框架内实现尺度兼容的协调，用于同步控制、自适应机器人运动和异配图表示学习。通过统一群智能的两个基本方面，SIES 使图结构化系统能够生成更丰富的集体行为，同时保留强有力的动力学属性。这种整合直接解决了经典 CDS 和 GNN 框架之前识别出的互补性局限：CDS 获得了可学习、可优化的耦合，能够跨系统规模泛化，而 GNN 获得了动力学语义，自然支持吸引和排斥。更广泛地说，SIES 提供了一条理解并工程化集体活动的原则性途径。