一种用于海上风力涡轮机支撑结构监测的合成可靠性感知PINN基准，结合贝叶斯逆识别

# 面向海上风电塔筒支撑结构监测的合成可靠性感知物理信息神经网络基准测试：基于贝叶斯逆辨识的方法

来源：https://arxiv.org/html/2606.24176
Monika Tanwarmonikatanwar@iitj\.ac\.in (https://arxiv.org/html/2606.24176v1/mailto:[email protected]) 印度理工学院焦特布尔分校 人工智能与数据科学学院 管理与企业学院

###### 摘要

海上风力涡轮机（OWT）支撑结构的可靠结构健康监测（SHM）需要基于稀疏测量结果进行快速状态估计。重复的高精度有限元或气弹分析难以直接用于在线监测循环，而纯数据驱动的代理模型则需要庞大的训练集。本文提出了 **DigiTurbine**，一个面向 OWT 单桩支撑结构监测的合成可靠性感知物理信息神经网络（PINN）基准。该工作流程将简化的欧拉-伯努利梁方程与温克尔土壤基础嵌入训练目标中，与贝叶斯先验信息逆辨识相结合，并增加了基于一阶可靠性方法（FORM）的筛选环节。所有验证均使用合成配置，其解析或有限差分真值参考了 NREL 5 MW 基准涡轮机的背景。

评估了三项贡献。

(1) **正向 PINN**：一个 4,353 参数的网络，采用 EMA 自适应损失加权，实现了平均 RMSE 0.135±0.109 mm（10/10 通过），全配置平均推理时间为 0.381 ms（GPU）/ 0.605 ms（CPU），分别比 10 ms 的实时目标快 26 倍 / 17 倍。

(2) **逆向 PINN 与梯度方向问题**：在测试的四阶 PDE 逆问题上，标准的同时优化网络权重和未知参数（\(E\), \(k_{\text{soil}}\)）的方法因梯度方向冲突而失败（平均误差 63.9%，0/4 通过）。五种损失加权或调度缓解策略在测试的大偏移合成案例中也均告失败。然而，基于正确的设计/竣工规格的弱对数正态贝叶斯先验显著缓解了这一失败：8/8 通过，平均 \(E\) 误差 ≤0.02%，包括在 10% 测量噪声下同时辨识 \(E + k_{\text{soil}}\)。

(3) **近实时可靠性**：FORM 层在 0.7–2.7 ms 内解决了代表性结构极限状态案例，其中 OWT 悬臂根弯矩容量案例约需 1.0 ms（比蒙特卡洛快 40 倍），对线性极限状态达到机器精度，对中等非线性案例误差 ≤6%。在基准测试的合成工作流程中，在线管道在 <7 ms 内完成，为 SCADA 式监测提供了理论上的处理余量。

###### 关键词：

物理信息神经网络，合成基准，数字孪生，海上风力涡轮机，结构健康监测，贝叶斯逆辨识，梯度方向问题，一阶可靠性方法，欧拉-伯努利梁

## 1 引言

2025 年全球风电装机容量达到创纪录的 165 GW，累计风电装机容量达到 1,299 GW，而海上风电在新增 9.3 GW 并网后，到 2025 年底达到 92.5 GW [11 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib27), 10 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib28)]。预计到 2030 年可再生能源将继续扩张 [13 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib24)]。固定底部支撑结构，尤其是单桩，在已部署的海上风电中仍占核心地位，且必须在 25 年使用寿命内承受 \(10^8\)–\(10^9\) 次疲劳循环，因此疲劳是结构设计中的主要关注点 [8 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib19), 2 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib7), 28 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib40)]。运维成本占全生命周期支出的 25–30%，已发表的基于状态的监测研究报告称运维成本可节省 11–18% [18 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib1)]。然而，结构传感仍然稀疏，通常仅限于少量加速度计和应变测量 [2 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib7), 27 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib9), 18 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib1)]，因此从稀疏、含噪声的数据中实时推断全场结构状态是一项根本性挑战。

物理信息神经网络 (PINNs) [23 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib18)] 将控制 PDE 编码为软损失约束，从而在固体力学和风能应用中实现稀疏数据代理 [12 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib34), 5 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib14)]。本研究测试了 50–100 次测量的范围，远少于纯数据驱动代理通常所需的量。扩展到逆问题时，PINNs 将未知材料属性视为额外的优化变量；然而，在测试案例中，当参数初始值远离真实值时，**梯度方向问题**（在综述文献中未系统描述）阻止了收敛。成熟度为 2-3 级的数字孪生 (DTs) [24 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib36), 25 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib38)] 将基于物理的代理模型与可靠性分析相结合，用于连续结构预测。一阶可靠性方法 (FORM) [27 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib9)] 通过约束优化估计可靠性指标 \(\beta(t)\)，通常比低维极限状态的蒙特卡洛方法便宜得多；与 PINN 更新的结构估计配对，能够实现近实时可靠性筛选，这在综述的 OWT DT 文献中未见报道。

### 1.1 研究空白

对近期 PINN、数字孪生、可靠性和 OWT 结构监测研究的集中回顾确定了四个未填补的空白；代表性研究如表 1 (https://arxiv.org/html/2606.24176#S2.T1) 所示。

1. G1. **计算鸿沟**。高精度 FEA 每次评估可能需要几分钟到几小时；纯 ML 需要数千个训练样本。在综述文献中，未发现任何 OWT SHM 框架能够实现基于稀疏数据、且符合物理规律的亚 10 毫秒级推理。
2. G2. **逆问题鸿沟**。已发表的逆向 PINNs 未研究大偏移初始化下的收敛失败问题。在综述文献中，未发现梯度方向问题被识别、正式分析或实质性缓解。
3. G3. **集成鸿沟**。在综述文献中，未发现先前的工作将 PINN 正向预测、逆参数辨识和概率可靠性整合到一个经过合成数据验证的 OWT 管道中。
4. G4. **可靠性速度鸿沟**。对于重复的在线可靠性更新，蒙特卡洛可能过慢，尤其是在与高精度结构模型耦合时；在综述文献中，未发现将 FORM 与物理一致的 PINN 状态估计工作流程集成用于 OWT 结构的情况。

### 1.2 贡献

本文做出了以下具体贡献，并通过合成基准实验进行评估。

1. 1. **用于 OWT 单桩的正向 PINN**：针对简化欧拉-伯努利/温克尔单桩基准（实现了 Morison 力辅助函数 `morison_force()`，但基于 Morison 驱动的 PINN 训练留待未来的现场标定工作）的 PDE 约束代理模型，在 10 种合成均匀载荷配置上进行评估。平均 RMSE 0.135±0.109 mm，全配置平均推理时间 0.381 ms (GPU) / 0.605 ms (CPU)（均远低于 10 ms 目标）；10/10 测试案例仅凭 50–100 次稀疏测量通过。
2. 2. **梯度方向问题：识别、分析与贝叶斯缓解**。对高阶 PDE 的标准逆向 PINNs 中循环依赖失败进行了形式化梯度分析和实验表征。五种缓解策略均无先验信息时失败。基于正确设计/竣工规格的弱贝叶斯先验实现了 8/8 成功，平均 \(E\) 误差 ≤0.02%，包括在 10% 噪声下同时辨识 \(E + k_{\text{soil}}\)。
3. 3. **PINN 工作流程中的 FORM 可靠性层**：代表性 FORM 求解在 0.7–2.7 ms 内，其中 OWT 悬臂根弯矩容量案例约需 1.0 ms（比蒙特卡洛快 40 倍）；线性极限状态达到机器精度；中等非线性案例误差 ≤6%。DigiTurbine 端到端管道：<7 ms，相当于 >143 Hz 的理论处理余量。

## 2 文献综述

### 2.1 面向 OWT 的数字孪生与 PINNs

数字孪生在 OWT 中的应用迅速增长，涵盖机队级 SCADA 分析 [1 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib2)]、组件级 SHM [18 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib1)]、基于监测数据的贝叶斯可靠性更新 [2 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib7)]、概率风险检测规划 [3 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib8)] 以及锚链线监测 [26 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib5)]。Wang 等人 [28 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib40)] 对 DT 背景下 OWT 支撑结构可靠性进行了全面综述，结论是尚无基于 ML 或 PINN 的框架可用于集成可靠性监测。Chiachío 等人 [6 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib37)] 和 Ritto & Rochinha [25 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib38)] 分别开发了具有贝叶斯更新和基于物理的 ML 分类器的 DT 框架，但缺乏基于 PINN 的毫秒级推理。Chen 等人 [4 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib6)] 回顾了使用混合神经代理的浮式 OWT DTs；Lai 等人 [17 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib39)] 演示了通过测量-计算融合进行飞机机翼疲劳监测；两者均缺乏实时可靠性指标。

PINNs [23 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib18), 15 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib31)] 已被应用于固体力学材料辨识 [12 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib34)]、风电场尾流动力学 [30 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib15)]、风力机轴承疲劳 [29 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib16)]、带不确定量化的风力机功率预测 [9 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib13)] 以及基于固有频率偏移的单桩冲刷检测 [5 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib14)]。这些工作共同确立了 PINNs 在风能应用中的可行性，但所综述的工作并未涉及逆向 PINNs 的收敛失败，也未集成结构可靠性分析。

### 2.2 逆向 PINNs 与结构可靠性

标准逆向 PINNs 通过 PDE 约束损失 [23 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib18)] 协同优化网络权重和未知物理参数。应用于轴承诊断 [22 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib10)] 和弹性识别 [12 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib34)] 的工作报告了成功，但通常未系统性地对大偏移初始化进行压力测试。海上 SHM 可能涉及来自材料退化、冲刷和土壤-结构变化的实质性参数不确定性；在这种条件下的收敛性仍未得到充分探索。已发表的工作仅报告了成功案例，而未检验失败机制，也未发现对在不同初始化和噪声水平下收敛性的系统研究。特别是，梯度方向问题（因未知参数与高阶网络导数之间的循环依赖导致的大误差失败）在综述文献中此前未被识别、表征或实质性缓解。

用于 OWT 的结构可靠性已通过 FORM、SORM 和蒙特卡洛 [27 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib9), 7 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib17)] 得到解决，但以 FEA 速度进行连续监测的概率分析在计算上仍然棘手。在综述文献中，未发现将 FORM 与物理一致的 PINN 状态估计工作流程集成，用于 OWT 支撑结构实时 \(\beta(t)\) 的情况。

### 2.3 差距矩阵与定位

表 1 (https://arxiv.org/html/2606.24176#S2.T1) 展示了跨综述文献的定位矩阵。底行总结了本合成基准中实现的有限范围组合。

表 1：跨越五个目标能力维度的文献定位矩阵。符号表示每项工作在其声明的验证范围内的覆盖程度；描述性条目在简单勾选可能产生歧义时指定了更窄的实施范围。✓ = 实质性覆盖；∼ = 部分覆盖；– = 未涉及。

## 3 理论框架

### 3.1 OWT 单桩的结构力学

#### 3.1.1 欧拉-伯努利梁与温克尔基础

单桩截面的横向振动由存在粘性阻尼、分布载荷和温克尔土体反应时的欧拉-伯努利偏微分方程控制：

\[
\begin{split}
EI \frac{\partial^4 u}{\partial x^4} &+ k_{\text{soil}}(x) u + c \frac{\partial u}{\partial t} \\
&+ \rho A \frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = q(x,t),
\end{split}
\]

其中 \(x \in [0, L]\) 是轴向坐标，\(t\) 是时间，\(u(x,t)\) 是横向位移 (m)，\(EI\) 是弯曲刚度 (Pa m⁴)，\(\rho A\) 是线质量 (kg m⁻¹)，\(c\) 是分布阻尼系数 (N s m⁻²)，\(k_{\text{soil}}\) 是用于一维梁方程的每单位梁长的等效温克尔基础刚度 (N m⁻²)，\(q(x,t)\) 是分布横向载荷 (N m⁻¹)。

对于 NREL 5 MW 参考涡轮机 [14 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib41)]，相关的名义属性为：桩外径 \(D = 6.0\) m，壁厚 \(t_w = 0.06\) m，杨氏模量 \(E = 210\) GPa，密度 \(\rho = 7,850\) kg m⁻³，横截面积 \(A = 1.13\) m²，惯性矩 \(I = 4.94\) m⁴，桩嵌入深度 30 m。这些属性是为了提供 NREL 5 MW 参考涡轮机的物理背景而引用的；第 5 节 (https://arxiv.org/html/2606.24176#S5) 中的验证实验使用了一个具有代表性的简化梁模型 (\(I = 8.333 \times 10^{-3}\) m⁴, \(A = 0.05\) m², \(EI = 1.75\) GN m²)，该模型能产生分辨率良好的毫米级挠度，从而与解析解（式 3 (https://arxiv.org/html/2606.24176#S3.E3)）进行精确的真值比较。根据 DNV-ST-0126 [8 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib19), 27 (https://arxiv.org/html/2606.24176#bib.bib9)]，代表性的岩土基床反力模量范围从 5 MN m⁻³（松散砂）到 60 MN m⁻³（密实砂或硬粘土）。当用于式 (1) 时，这些值通过乘以有效桩宽或直径转换为等效的每单位长度梁刚度。

**边界条件** 针对固定基座（桩-土界面）、自由顶部的悬臂梁：

\[
\begin{gathered}
u(0,t) = 0, \quad u_x(0,t) = 0, \\
EI u_{xx}(L,t) = 0, \quad EI u_{xxx}(L,t) = 0.
\end{gathered}
\]

图 1 (https://arxiv.org/html/2606.24176#S3.F1) 展示了本研究中使用的简化单桩模型。