H-VAEP 与 H-xT：通过概率估计评估手球中进攻性持球动作的价值

# H-VAEP 与 H-xT：通过概率估计评估手球中的进攻型持球动作

来源：https://arxiv.org/html/2608.12926

Julius Broermann  
所属机构：帕德博恩大学，德国帕德博恩  
电子邮件：[\{firstname\.lastname\}@uni\-paderborn\.de](mailto:{firstname.lastname}@uni-paderborn.de)  
Oliver Mueller  
所属机构：帕德博恩大学，德国帕德博恩  
电子邮件：[\{firstname\.lastname\}@uni\-paderborn\.de](mailto:{firstname.lastname}@uni-paderborn.de)  
Michael Doering  
所属机构：帕德博恩大学，德国帕德博恩  
电子邮件：[\{firstname\.lastname\}@uni\-paderborn\.de](mailto:{firstname.lastname}@uni-paderborn.de)  
所属机构：SG Flensburg\-Handewitt，德国弗伦斯堡  
Jochen Baumeister  
所属机构：帕德博恩大学，德国帕德博恩  
电子邮件：[\{firstname\.lastname\}@uni\-paderborn\.de](mailto:{firstname.lastname}@uni-paderborn.de)

###### 摘要

传统的手球职业球员评估依赖于基础数据统计指标或启发式指数，这些方法无法充分体现多人进攻推进链条的价值。虽然足球（英式足球）分析领域已经采用了预期威胁（xT）和基于概率估计的动作价值评估（VAEP）框架，但这些基于事件的行动估值框架尚未被适配到手球中。在本文中，我们首次对手球的 xT 和 VAEP 进行了全面适配与评估，使用了来自德国手球甲级联赛（Handball Bundesliga）五个赛季的由追踪数据推导而来的事件数据。我们开发了 Handball\-xT（H\-xT），采用符合手球特性的球场分区布局，并通过模拟证明其比标准矩形网格系统性更稳健。我们通过定制特征空间并选择上下文长度来限制球队身份泄漏，从而优化了 Handball\-VAEP（H\-VAEP）。我们的评估表明，H\-VAEP 能够产生异常稳定、具有区分度且直观的球员评分，尤其突出了进攻组织环节的价值。最后，我们发布了完整的代码仓库，以帮助职业俱乐部部署这些模型。

###### 关键词：

手球、动作价值、预期威胁、VAEP

## 1 引言

优化球员招募和比赛战术需要深入理解球员个人动作如何影响比赛胜利。然而，传统的手球球员评估仍然严重依赖基础数据统计指标，如进球和助攻，或者它们基于启发式的固定权重组合，例如手球表现指数（HPI）[7 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib19)]。虽然足球分析已经成功转向使用预期威胁（xT）[18 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib8)] 和 VAEP [4 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib7),5 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib4)] 来评估每一个持球动作，但职业手球一直缺乏类似的框架。因此，那些在最终射门之前就推动进攻组织并创造得分机会的球员被系统性地低估了。历史上，将足球式动作评估框架移植到手球的尝试一直受到球探人工收集事件数据局限性的阻碍。传统的数据统计只记录射门、进球和助攻，忽略了构成比赛主体的传球和运球动作。然而，德国手球甲级联赛（HBL）部署的局部定位系统（LPS）已经解决了这一限制，能够从追踪数据中自动识别事件序列，并提供给俱乐部使用。然而，一项针对 13 家 HBL 俱乐部的案例研究表明，由于缺乏分析资源和专业知识，将这类数据转化为可操作的见解仍是一项重大挑战[8 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib5)]。

我们通过开发并评估 Handball\-xT（H\-xT）和 Handball\-VAEP（H\-VAEP）来应对这一障碍，使用了五个赛季的 HBL 追踪事件数据（2021/22 至 2025/26）。为了便于实际应用，我们发布了代码仓库，包括与数据提供商的 API 连接器。¹¹代码可在 https://github.com/JuliusBroermann/handballaction 获取。具体而言，我们的贡献主要有三点。首先，我们将预期威胁适配到手球（H\-xT），采用尊重该项运动几何特征的分区布局，并通过模拟验证了其相较于标准矩形网格的稳健性[19 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib22)]。其次，我们将 VAEP 适配到手球（H\-VAEP），针对该项运动快节奏、高得分的特点优化了其特征、算法和上下文长度，同时限制了球队身份泄漏。第三，我们在一个全面的验证框架下[3 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib10),6 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib1),12 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib12)]对所得评分进行了评估，证明其与传统的表现指标相比，具有显著较高的表面效度、可靠性、区分度和稳定性。

## 2 相关工作

虽然预期威胁（xT）[18 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib8)] 和 VAEP [4 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib7),5 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib4)] 在足球领域较为突出，但通过预期控球价值评估动作这一更广泛的原则已被应用于各种侵入性运动[20 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib3)]，突显出价值评估模型必须针对特定运动的几何特征和规则进行定制。在方法论上，模型在离散状态空间表示（例如，冰球和橄榄球中的分区或转移矩阵[13 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib13),17 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib14)]）与连续场地模型（例如，篮球和橄榄球中的预期控球价值[2 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib6),16 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib15)]）之间存在差异。此外，模型必须纳入动态的、特定规则下的约束条件，例如冰球中的以多打少[9 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib21)]、篮球中的进攻计时器[15 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib16)]、橄榄球中的扑搂限制[17 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib14)]、排球中的触球阶段[21 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib17)]以及美式足球中的档数与距离情形[22 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib18)]。

在手球领域，球员评估主要被传统统计数据或基于数据统计的启发式指数（如 HPI[7 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib19)]）所主导，这些方法缺乏空间和序列上下文。现有的高级模型要么仅限于最终射门，例如预期进球（xG）框架[1 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib11),10 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib20)]，要么基于连续的追踪轨迹，例如时空 EPV 框架 PIVOT[11 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib2)]。因此，手球缺乏一个定制化的、基于事件的评估框架，能够在纳入特定运动几何特征和规则（例如，天然球场分区和消极比赛约束）的同时评估离散动作。此外，现有的球员评分尚未通过结构化的元分析框架[3 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib10),6 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib1),12 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib12)]进行验证。我们通过适配并系统评估 xT 和 VAEP 在手球中的应用来弥合这些差距，其中 H\-xT 代表离散状态空间模型，H\-VAEP 则是在此基础上额外考虑前述动作和比赛上下文的模型。

## 3 将预期威胁适配到手球

预期威胁（xT）框架[14 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib9),18 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib8)]使用空间马尔可夫链评估控球推进动作。球场被离散化为多个区域，区域 z 的预期威胁值 xT(z) 表示当前控球处于区域 z 时最终进球的概率。区域之间的转移由移动和射门概率决定，可以按照文献[18 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib8)]中的详细描述进行递归求解。一旦计算出这些区域值，任何从区域 z_start 开始并在 z_end 结束的单个控球推进动作的价值即为预期威胁的差值：ΔxT = xT(z_end) − xT(z_start)。如何离散化比赛场地是 xT 中的一个关键设计选择。足球分析通常依赖矩形网格（例如 16×12 的布局），但这种方法并不适合手球的场地几何特征，该几何特征由弯曲的 6 米球门区弧线和 9 米罚球弧线定义。与职业教练的咨询确认，矩形网格单元不符合直觉，因为网格线与这些弧线任意相交，破坏了战术可解释性。因此，我们开发了一种符合手球特性的球场分区布局（如图 1(c) 所示），该布局具有源于球门的角向边界以及与 6 米和 9 米线相匹配的同心划分。此外，由于进攻组织几乎只发生在对方半场，我们将整个防守半场合并为一个单一区域。在完整网格下，防守半场的各个区域将收敛到几乎相同的预期威胁值，其微小差异仅代表由动作稀疏性产生的虚假噪声。

为了选择最优区域数量并比较布局，我们采用了文献[19 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib22)]中的基于模拟的稳健性方法，该方法平衡了模型灵活性（捕捉细粒度战术移动）与稳健性（避免高参数方差）之间的权衡。我们使用了跨五个 HBL 赛季（2021/22 和 2022/23 作为开发集；2023/24、2024/25 和 2025/26 作为留出评估集）的追踪事件序列。我们进行了轻量级数据清洗，包括移除每场比赛的前 30 秒，以排除会扭曲转移概率的赛前仪式性传球。我们使用改编自 SPADL[4 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib7)]的模式来表示事件序列，省略了身体部位特征，并定义了四种动作类型：传球、运球（控球）、场上射门和七米球罚球。由于部分追踪数据中缺少传球成功标签，我们通过验证传球队伍是否在随后的动作中保持控球来估算成功与否。我们使用 2021/22 和 2022/23 两个开发赛季的合并数据拟合了一个真实模型 M_full。为了量化稳健性-灵活性权衡，我们通过从开发集中抽取 306 场比赛（代表一个 HBL 赛季）模拟了 B=1000 个赛季。对于每次模拟 b，我们都拟合一个模型 M_b，并计算相对于真实模型的最大区域级绝对偏差：D_b = max_z |xT_b(z) − xT_full(z)|。根据文献[19 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib22)]，稳健性指标 R_90 是所有模拟中 D_b 的第 90 百分位数。为了通过区域总数作为灵活性度量进行公平比较，我们也在网格模型中引入了一个单一的后场区域。图 1(a) 显示了两种布局的稳健性曲线。对于任何数量的区域，网格模型的第 90 百分位数偏差都大于手球原生模型，这表明我们的原生布局系统性更稳健。应用选择最灵活配置且 R_90 ≤ 0.03 的决策规则[19 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib22)]，手球原生布局支持 67 个区域，而网格模型仅限于 45 个区域。

(a) 稳健性比较。
参见标题
(b) 基于网格的 xT。
参见标题
(c) 手球原生 xT。

图 1：稳健性分析和预期威胁表面。(a) 根据文献[19 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib22)]，以区域数量为函数，显示基于网格与手球原生布局的最大偏差的第 90 百分位数（阴影延伸至第 10 百分位数）。(b) 和 (c) 显示了基于 2024/25 赛季拟合的 xT 表面（以 % 为单位）。2024/25 赛季的 xT 表面（图 1(b) 和 1(c)）揭示了关键的战术见解。首先，在 6 米球门区内部，威胁随着进球角度增大而增加，反映出中央位置的射门预期价值更高。其次，在 9 米线外侧直接存在一个低威胁低谷，而外侧后场区域则较高：当进攻球员接近 9 米线时，防守接触会增加失误。一旦突破这条线，由于高质量射门机会的出现，中央 6 米线附近的威胁会上升。这些中央区域可能因 H\-xT 排除了七米球（由于缺少犯规坐标）而被低估。第三，6 米线外侧的边翼角落是球门区以外威胁最高的区域。边翼传球使球员能够跳入球门区，而该区域的防守接触受到限制，从而获得干扰最小的干净射门机会。

## 4 将 VAEP 适配到手球

VAEP 框架[4 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib7),5 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib4)]通过动作对球队短期得分和失分概率的影响来评定持球动作的价值。具体来说，它使用机器学习来估计 P_scores(S_i) 和 P_concedes(S_i)，它们表示在给定比赛状态 S_i（由最近 k 个动作表示）下，控球队在接下来 N=10 个动作内得分或失球的概率。然后，一个动作的价值被定义为其引起的得分概率变化减去失分概率变化：V(a_i) = ΔP_scores − ΔP_concedes。有关该框架的完整数学细节，我们请读者参阅文献[4 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib7)]。

在将 VAEP 适配到团队手球时，我们针对该项运动的几何特征和高得分动态优化了特征空间、学习算法和上下文长度 k。为了评估不同配置，我们在 2021/22 赛季上训练模型，并在 2022/23 赛季上进行评估，测量用于校准的 Brier 分数和用于排序的 ROC\-AUC。不确定性通过按比赛聚类的自助法（对 306 场测试游戏进行 1,000 次重复抽样，一次性抽取并在所有配置间共享，以便进行配对比较）来量化。我们使用 Holm 校正控制族系误差率。超参数通过基于游戏级别划分的 5 折交叉验证，使用树状结构 Parzen 估计器（50 次试验）进行调优。原始足球原生模型作为我们的基线[4 (https://arxiv.org/html/2608.12926#bib.bib7)]（使用默认参数的 CatBoost、原始特征集、k=3）。

表 1：H\-VAEP 在不同特征集、算法和上下文长度 k 配置下的预测性能（Brier 分数↓，ROC\-AUC↑）（在 2021/22 上训练，在 2022/23 上评估）。“无特征”基线预测边际训练集概率。加粗条目突出显示了基线配置（原始 VAEP）、最佳特征组合（1b+2+3）、所选模型（XGBoost，k=3）以及总体最佳模型（k=6）。

表 1 显示，直接应用足球原生特征并不能产生预期的效果——我们将详细分析如下。