面向NV色心逆感知的神经场

# NV中心逆感知的神经场方法 来源：https://arxiv.org/html/2605.13988

赵志轩\*1,2，钟涛1，胡逸轩1，Nathalie P. de Leon1，Christine Allen-Blanchette1
1普林斯顿大学，2清华大学
{tzhong, ca15}@princeton.edu

###### 摘要

科学传感中的逆问题通常通过手工设计的正则化器或在模拟标签上训练的有监督网络来解决，然而，当正向模型是非线性、频谱耦合且物理上微妙时，这两种方法都可能失败。我们针对基于金刚石中氮空位（NV）中心的噪声感知研究了这个问题，其中量子传感器测量由稀疏自旋源产生的磁噪声频谱。我们表明，用张量幂和偶极算子替换常见的标量/相干正向逼近会改变逆问题的景观，并在自由密度优化中暴露出一种中心坍缩的失效模式。我们提出NeTMY，一种免摊销的坐标神经场，耦合到可微分的NV正向模型，并采用退火位置编码、多尺度优化、稀疏性/门控以及频谱保真度损失。在使用修正算子生成的稀疏合成重建中，NeTMY在测试基准中实现了最佳的定位和分布度量。机制实验表明，NeTMY不直接执行原始的密度空间梯度；其参数化平滑并重新分配了更新，缓解了中心坍缩病态。这些结果将NV量子感知定位为物理保真神经逆问题的一个有用测试平台。

参考图注
图1：NV弛豫测量法将稀疏的涨落自旋映射到有噪声的频域测量。逆问题旨在从频谱中恢复自旋密度和局部拉莫尔响应。

## 1 引言

科学机器学习越来越多地应用于目标量从未被直接观测到的场景。相反，人们观测的是仪器的输出：一个由已知但不完善的物理过程产生的低维、有噪声、空间模糊且通常经过频谱变换的测量[5 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib1)、37 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib2)]。这种设置与标准的监督预测根本不同。成对的标签昂贵或无法获得，合成数据可能与实验条件不符，正向模型中看似微小的近似不仅会改变测量分布，还会改变逆目标函数的几何形状。因此，在便利的模拟器下表现良好的方法，当物理算子变得更加保真时可能会失败[36 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib3)]。正向模型保真度、表示和优化之间的这种相互作用是科学ML的核心挑战。

我们在氮空位（NV）中心噪声感知中研究这个问题[18 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib4)、16 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib5)]。这个问题与从静态磁场图像进行物理重建这一更为成熟的任务密切相关，其中NV磁图已被用于反演恢复潜在的电流或磁化分布[51 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib23)]。然而，这里的目标不是静态场图，而是从依赖于频率的磁噪声频谱推断出的稀疏涨落自旋源分布及其局部拉莫尔响应。如图1 (https://arxiv.org/html/2605.13988#S0.F1)所示，在这个简化模型中，NV中心测量由附近涨落自旋感生的频谱，而科学目标是自旋源的空间和频谱结构[11 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib6)、55 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib7)、73 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib8)]。最近的非ML NV噪声/相关测量通过展示多路复用NV平台可以在多个空间位置获取噪声谱和磁场相关性，进一步推动了该重建设置[13 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib85)]。由此产生的逆问题是高度病态的[20 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib9)]：偶极响应是低通且快速衰减的[55 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib7)]，附近的源可能会合并到有效点扩散宽度以下[23 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib10)]，有限窗口效应产生空间偏差，而频谱归一化引入了尺度模糊性和非局部梯度[83 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib11)]。因此，即使使用可微分的正向模型，从磁噪声频谱直接重建也可能导致误导性的下降方向和物理上不合理的局部最优解。

现有方法留下了一个重要的空白。经典的稀疏逆方法，如Tikhonov正则化[32 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib12)、31 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib13)]或ADMM[56 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib14)]直接优化密度场，但在我们的设置中，这种自由密度参数化可能会遵循病态梯度，并在物理目标下坍缩为中心伪影。有监督的图像到图像预测器，如U-Net[65 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib15)]或GAN[22 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib16)、59 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib17)]，当成对训练数据与测试分布匹配时可能很强大，但成对的自旋密度标签稀少，合成的密集训练分布可能无法泛化到稀疏场景。通用的未训练神经先验[28 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib18)、75 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib19)]避免了监督，但它们本身并未解决这个感知问题的张量弛豫测量算子、拉莫尔频谱耦合或尺度模糊性。

为此，我们提出NeTMY，一种用于NV弛豫测量反演的免摊销神经场求解器。NeTMY用一个坐标MLP表示未知的密度和频谱场，并通过一个可微分的张量幂和正向算子为每次测量分别优化其参数。该方法使用退火位置编码[72 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib20)]和多尺度优化来恢复稀疏的高频结构，同时保持稳定的下降，并结合了频谱一致性、稀疏性、TV正则化[67 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib21)]、密度门控和测量导出的尺度校正。至关重要的是，正向算子对张量通道的磁噪声功率求和，而不是对相干求和后的标量场进行平方，从而避免了简化求解器[24 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib22)、51 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib23)]中出现的非物理解析项。这产生了一个更保真的逆目标函数，并暴露了在标量近似下被隐藏或扭曲的失效模式。

我们的实验表明，NeTMY的优势来自于优化几何形状以及表达能力。直接的密度优化遵循原始的密度空间梯度，而神经场的更新则通过表示雅可比矩阵产生一个过滤后的图像空间步长。我们的贡献总结如下：

- •我们将NV噪声感知反演形式化为一个物理保真的可微分逆问题，并引入了一个张量幂和正向算子，避免了简化标量求解器中的非物理解析项。
- •我们提出了NeTMY，一个免摊销的坐标神经场求解器，它从单个测量中重建稀疏的密度和频谱场，而无需成对的密度标签。
- •我们通过实验和机制证明，正向模型保真度会改变逆问题景观，并且NeTMY的参数化可以缓解中心坍缩，同时分离出贡献成分和剩余的失效模式。

## 2 相关工作

NV中心已成为纳米级磁感应的标准工具，将局部磁噪声映射到具有单缺陷分辨率的optically / T1和T2测量中[11 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib6)、16 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib5)、18 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib4)、73 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib8)、76 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib24)]。最近的应用包括自旋浴感知[55 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib7)、1 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib25)、33 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib26)]、凝聚态物理和材料科学的纳米级感应[66 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib86)]，以及高分辨率纳米级测量[46 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib28)、47 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib29)、6 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib30)、71 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib31)、74 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib32)、51 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib23)]。这些工作建立了传感物理和正向模型，但没有研究以学习为中心的逆算法或算子保真度引起的优化几何变化，而我们将NV噪声感知作为一个可微分的逆问题基准。

经典逆问题中的稀疏优化算法，如Tikhonov和总变分正则化[67 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib21)、9 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib33)]、ADMM[56 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib14)]和近端方法[12 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib34)、14 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib35)]是病态重建的标准方法[5 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib1)、36 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib3)、78 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib36)]，具有压缩感知[10 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib39)、19 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib40)]和稀疏恢复[2 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib37)、35 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib41)、8 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib38)、44 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib43)、42 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib42)]的悠久历史。这些工具在凸/良态线性逆设置中有很强的保证，但NV逆目标函数是非线性的、经过最大归一化、有限窗口、张量且频谱耦合的。标准的基于凸性的稳定性分析无法迁移，自由密度的局部方法可能被吸引到中心偏置梯度。

数据驱动的逆求解器，如有监督的图像到图像网络[65 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib15)、50 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib48)]、学习展开和原始-对偶网络[54 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib49)、27 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib46)、81 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib53)、25 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib45)]、即插即用先验[77 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib52)、64 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib51)、49 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib47)、82 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib54)]以及基于GAN的重建[57 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib50)、21 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib44)]，在成对训练数据与测试数据匹配时提供了强大的基线。该领域还分别记录了扰动和模型偏移下的重建不稳定性[4 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib55)]、鲁棒性差距[30 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib57)、62 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib60)]以及基准测试陷阱[43 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib58)、61 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib59)、17 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib56)]。在NV弛豫测量中，成对的自旋密度标签稀少[55 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib7)]。我们记录了在密集数据上训练/在稀疏数据上测试的失效模式，并使用逐个实例的物理驱动优化来规避它们。

未训练的神经先验、神经场和物理信息可微分科学ML。在参数化即先验方面，深度图像先验[75 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib19)]、深度解码器[28 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib18)、29 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib63)]、傅里叶特征/SIREN[72 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib20)、70 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib72)]、NeRF[52 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib66)]、基于INR的重建[58 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib68)、48 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib65)、53 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib67)、69 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib71)、63 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib69)、68 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib70)、3 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib61)、26 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib62)、84 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib73)]和3D高斯泼溅[38 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib64)]表明，坐标或生成器网络本身的结构会偏置重建。在物理环中方面，物理信息神经网络[60 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib76)、37 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib2)、15 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib77)、34 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib78)]和可微模拟器[86 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib75)、85 (https://arxiv.org/html/2605.13988#bib.bib74)]将已知的物理定律作为损失函数或可微分的正向模型纳入其中。通用的神经先验不编码NV张量物理、拉莫尔频谱耦合或尺度模糊性，而物理信息方向很少研究正向算子保真度如何重塑逆问题的优化几何。我们将这两个方向连接到一个具体的可微分科学逆问题上，并在可测量的优化特征上奠定参数化几何效应。

## 3 预备知识与问题公式化

我们固定符号、正向测量模型、典型逆目标函数以及方法（第4 (https://arxiv.org/html/2605.13988#S4)节）旨在解决的结构性病态源。详细推导和诊断见附录A (https://arxiv.org/html/2605.13988#A1)、B (https://arxiv.org/html/2605.13988#A2)和C (https://arxiv.org/html/2605.13988#A3)。

### 3.1 测量模型

设 Ω⊂R2 是一个有限空间网格，设 ρ:Ω→R≥0 表示未知的自旋源密度。一个宽场NV阵列位于Ω 上方高度 z0 处，并在离散网格 W⊂R+ 上读出依赖于频率的噪声谱 Sobs(ω,r)=F(ρ,ωL)(ω,r)+ε，其中 ωL:Ω→R+ 是一个逐像素的拉莫尔场，编码局部失谐，ε∼N(0,σ2ε) 是标准差为 σε 的传感器噪声，而 F 是一个可微分的正向算子。将样本自旋耦合到NV z轴的偶极格林张量为
Gia(R)=μ0_4π 3RiRa−‖R‖2δia_‖R‖5, i,a∈{x,y,z},