论文页面 - 多元字典学习

来源：https://huggingface.co/papers/2604.17568

摘要

在无需强假设的情况下，通过多元字典学习识别集合论关系与结构，即可实现潜变量的恢复。

仅给定观测数据（https://huggingface.co/papers?q=observational%20data）X = g(Z)，其中潜变量（https://huggingface.co/papers?q=latent%20variables）Z 与生成过程 g 均未知，若无额外假设，恢复 Z 是病态问题。既有方法常假设线性关系，或依赖辅助监督与函数约束。然而，这类假设在实践中几乎无法验证，即使轻微违背也会导致理论保证失效，使我们对如何可靠理解隐藏世界充满不确定性。

为使可识别性（https://huggingface.co/papers?q=identifiability）在现实场景落地，我们采取互补视角：在无法获得完全可识别性的一般设定下，仍能保证恢复什么？又能普遍采用何种归纳偏置？我们提出“多元字典学习”（https://huggingface.co/papers?q=diverse%20dictionary%20learning）问题来形式化这一视角。具体而言，我们证明：即便不做强假设，与任意观测相连的潜变量之间的交集、补集与对称差，以及潜变量到观测的依赖结构，在适当的不确定性下仍可被识别。这些集合论结果可通过集合代数组合，构建隐藏世界的结构化且本质的视图，如“属加种差”定义。当存在足够的结构多样性（https://huggingface.co/papers?q=structural%20diversity）时，它们进一步意味着所有潜变量（https://huggingface.co/papers?q=latent%20variables）的完全可识别性。值得注意的是，所有可识别性收益均源于估计过程中一个简单的归纳偏置（https://huggingface.co/papers?q=inductive%20bias），该偏置可轻松集成到大多数模型中。我们在合成与真实数据上验证了理论并展示了该偏置的收益。

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