使用图神经网络对增材制造短纤维热塑性复合材料静态响应进行代理建模

# 关于使用图神经网络对增材制造短纤维热塑性塑料静态响应进行代理建模  
来源：https://arxiv.org/html/2606.28996  
Vipin Kumar·Trenton M. Ricks·Suhasini Gururaja·Siddhartha Srivastava  
研究生，奥本大学航空航天工程系，阿拉巴马州奥本市  
资深研发人员，制造科学分部，橡树岭国家实验室，田纳西州诺克斯维尔  
研究航空航天工程师，多尺度与多物理建模分支，NASA格伦研究中心，俄亥俄州克利夫兰  
教授，奥本大学航空航天工程系，阿拉巴马州奥本市  
助理教授，奥本大学航空航天工程系，阿拉巴马州奥本市  

###### 摘要  
短纤维热塑性塑料（SFT）复合材料因其优异的比强度、高生产率和可回收性，越来越多地应用于轻量化航空航天和汽车结构。与连续纤维体系不同，SFT的力学响应受纤维取向、空间聚集和制造诱导孔隙之间复杂的细观尺度相互作用所控制。这些微观结构特征在增材制造部件中表现出显著的空间变异性，并强烈影响刚度、损伤起始和非线性变形。尽管细观尺度有限元（FE）模型能够显式解析此类非均匀性，但其应用于包含数千根纤维的真实三维微结构时，计算上仍然难以处理。本研究提出了一种数据驱动的代理建模框架，以高效预测增材制造压缩成型（AM-CM）SFT的力学行为。从高分辨率显微计算机断层扫描（μ-CT）数据重建三维微观结构，并将其离散为局部化的基于Voronoi的单元，这些单元代表统计上不同的纤维相互作用邻域。每个单元通过包含基体损伤的非线性有限元模拟进行均匀化。所得的应力-应变响应被用于训练一个混合图神经网络-长短期记忆（GNN-LSTM）架构，该架构能够同时编码微结构拓扑并捕捉非线性、历史相关的力学演化。训练后的代理模型能够准确预测未见微结构的刚度和应力-应变行为，与高保真有限元模拟相比，决定系数R²≈0.98，同时计算成本降低两个数量级以上。将该框架与实验校准的静态损伤定律相结合，结果表明纤维取向、聚集和孔隙共同控制局部有效刚度矩阵。所提出的方法为识别力学薄弱微结构单元和加速SFT部件数字孪生开发提供了一条物理信息引导、数据高效的途径。

###### 关键词:  
短纤维热塑性塑料（SFT）、Voronoi图、图神经网络（GNN）、长短期记忆（LSTM）、多尺度建模、代理建模、增材制造

## 1 引言  
短纤维热塑性塑料（SFT）因其高生产率、可回收性以及与传统的热固性基体复合材料相竞争的良好力学性能，越来越多地应用于轻量化航空航天和汽车结构[9,2,55]。近年来，结合增材制造（AM）与压缩成型（CM）的混合制造工艺成为一种有前景的加工策略。这种AM-CM方法能够减少残余孔隙，增强焊道间结合，并改善颗粒挤出系统的致密化。在AM过程中，挤出喷嘴内的强烈剪切流动导致纤维沿沉积路径优先取向。随后的压缩成型步骤在基体熔融温度以上进行，可将全局孔隙率降低约50%，并增强纤维-基体界面结合[37,59,17,23,67,52,53]。尽管具有这些加工优势，AM-CM SFT部件仍然表现出明显的微结构非均匀性[17,6,3,64]。与具有层压结构的连续纤维层合板不同，SFT微结构由于沉积和模塑过程中的复杂流动动力学，在纤维取向、纤维聚集和孔隙方面表现出空间变异性[75,17]。从细观力学角度来看，这些变化直接改变局部载荷传递效率。在SFT中，应力通过基体剪切（剪切滞后）重新分布，使得轴向应力传递对纤维间距、取向和终止端高度敏感。纤维聚集区和纤维末端邻域会引入应力集中，放大基体剪切应力，并在单调和循环加载下成为损伤起始的优先位置[30,22,66,47]。在我们先前关于AM-CM短切碳纤维增强丙烯腈-丁二烯-苯乙烯（CF-ABS）SFT的工作中，我们确认了微结构拓扑与力学性能之间的强相关性[55]。高分辨率显微计算机断层扫描（μ-CT）和中断疲劳测试表明，在循环加载过程中，孔隙在纤维末端附近和纤维簇内部优先形核和扩展。纤维末端破坏了基体连续性并产生应力集中，而密集的纤维簇限制了基体流动，形成了力学薄弱区域。随着疲劳循环次数的增加，二次微结构演化——包括纤维-基体脱粘、纤维旋转和局部重排——改变了纤维长度分布（FLD）和纤维取向分布（FOD）。疲劳中断后进行的准静态拉伸测试显示，相对于原始状态，刚度降低且非线性出现更早，证实了AM-CM SFT的力学响应主要受局部纤维相互作用拓扑的控制。

均质化方法，包括Mori–Tanaka及相关夹杂物模型，通过在等效均匀基体中对增强体贡献进行空间平均，提供了计算效率[50,58,33,10,73]。由于这些公式依赖于空间平均，它们无法显式表示在μ-CT分辨的SFT微结构中直接观察到的纤维-纤维相互作用、富树脂区域或局部损伤热点[49,32,4]。虽然这类模型可以提供合理的全局弹性属性估计，但它们本质上仍受限于无法捕捉微结构驱动的非线性响应和渐进刚度退化[6,69,19]。在光谱的另一端，基于μ-CT数据的全解析三维有限元（FE）模型可以捕捉局部应力集中和载荷传递路径。然而，真实SFT微结构（包含数百到数千根纤维）的复杂性导致需要极大的网格，造成计算成本过高，特别是在考虑非线性塑性和损伤时。这限制了它们在参数研究、不确定性量化和多尺度建模中的应用。

代理建模提供了一种介于细尺度和粗尺度方法之间的中间方案：将非均匀微结构分解为更小的子域（以下称为单元），每个单元代表一个统计上均匀的局部纤维相互作用邻域，保留关键的细观力学特征，同时减少计算工作量[72,60,45,28,35,20,61,14,16,65,26]。然而，当每个单元仍需要非线性有限元均匀化时，代理模型并不能完全弥合计算差距。可扩展性仍然有限，特别是当需要更精细的空间分辨率来捕捉微结构变异性时。而上述代理策略通过几何分解降低成本，但仍依赖于每个单元的有限元评估，基于机器学习的数据驱动代理模型则旨在用从微结构到响应的学习映射取代有限元求解器本身[11,62,21,34,12]。基于图像的卷积神经网络和基于图的学习方法已在预测简化复合材料体系的有效属性或应力场方面显示出有希望的能力[24,74,16,70]。然而，许多现有框架依赖于合成微结构，并未显式表示真实μ-CT数据中存在的纤维-纤维相互作用的物理拓扑。此外，大多数现有框架局限于基于状态的属性预测[10,76,61]，其中假设响应仅取决于当前构型，未处理历史相关行为（其中应力响应通过演化的内部变量由整个变形历史决定）[27,13,31,76,48,25,40]。

这些局限性揭示了一个关键的建模缺口：需要一种预测框架，该框架能够：(i) 保留实验观察到的微结构拓扑，包括纤维聚集、纤维末端效应和富树脂区域；(ii) 捕捉准静态加载下与历史相关的非线性损伤演化；(iii) 在试片级分析中仍保持计算可行性。在本工作中，我们开发了一个数据驱动的多尺度代理建模框架，该框架作用于μ-CT分辨的微结构拓扑，以纤维几何及其通过邻近依赖的载荷传递机制形成的连接关系为特征。该框架学习从这些纤维统计量到非线性、历史相关的应力-应变响应的映射，同时强制物理一致性并实现计算高效的预测。图1展示了AM-SFT的多尺度建模工作流程。AM-CM工艺产生一个焊道尺度的取向预制件，通过高分辨率μ-CT成像进行表征。重建的微结构被划分为细观尺度的Voronoi单元，这些单元将域划分为具有统计均匀纤维构型的子域，捕捉聚集和相互邻近度的局部变化。首先进行非线性有限元均匀化，为每个单元生成依赖拓扑的本构数据。然后训练一个混合图神经网络-长短期记忆（GNN-LSTM）代理模型来近似均匀化算子：将纤维视为图节点，将载荷传递路径视为加权边，从而保留纤维-纤维相互作用，而LSTM则捕捉基体中的路径相关塑性和损伤演化。随后将各个Voronoi单元的响应组装起来，预测试片尺度的力学行为，同时保留邻近驱动的载荷传递机制。

图1：多尺度建模工作流程概述。(a) 颗粒挤出增材制造，随后进行压缩成型（未显示），制成CF-ABS预制件。高分辨率μ-CT成像在微米尺度重建3D微结构，揭示基体、纤维和孔隙相。(b) 将重建的微结构划分为细观尺度的Voronoi单元（使用代理建模），以实现高保真试片尺度验证。工作流程涵盖三个长度尺度：微尺度[μm]用于高保真FE均匀化，细观尺度[mm]用于基于代理的单元组装，试片尺度[cm]用于实验验证（改编自[55]）。注：颜色映射用于视觉区分单元，不代表纤维数量或局部纤维浓度。

本研究的主要贡献在于提出了一个保留拓扑的代理模型，直接将μ-CT分辨的纤维构型与非线性历史相关的本构响应联系起来。与依赖于均质化统计描述符的传统方法不同，所提出的保留拓扑框架显式保留了控制载荷传递和损伤演化的局部相互作用机制。通过用训练好的GNN-LSTM代理替换高保真非线性FE均匀化，该框架显著降低了计算成本，同时保持了预测AM-CM SFT系统刚度退化所需的细观力学保真度。

## 2 材料与方法
### 2.1 增材制造-压缩成型工艺
采用橡树岭国家实验室开发的两步工艺制备了含有20 wt.%短切碳纤维的CF-ABS板，该工艺结合了颗粒挤出增材制造（AM）与后续压缩成型（CM），如先前研究所述[54,55,56]（见图1a）。与传统的长丝基……