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本文提出了一种面向连续敏感属性的公平表示学习的联合分布方法，使用HSIC作为联合差异度量以避免条件密度估计。文章证明了相较于条件路径方法在统计效率上的提升，并介绍了FRHSIC算法，其公平性-准确性权衡相当且训练更快。
本文推导了公司在审计后可以操纵公平性指标程度的下界，表明有限预算的公平性认证无法完全消除审计后操纵。