标签
OpenAI 和 Anthropic 都声称利用 AI 生成的、可机器验证的 Lean 证明，推翻了已有 27 年历史的指数时间假设（ETH），这一宣称可能使理论计算机科学领域的大量研究成果沦为过时，并在研究界引起了巨大震动。
本文系统研究了基于大语言模型的奥林匹克竞赛级数学证明验证，介绍了一个经人工整理的 USAMO 2025 数据集（Trojan-Bench）、一套对抗性证明生成流程（TROJAN），以及一种基于多臂老虎机的评分框架 MABGrader。在对 20 个模型的评估中，MABGrader 的二次加权 Kappa 指标比 ProofGrader 高出 26.4%。
OpenAI 发布了声称推翻指数时间假说的证明，促使 Anthropic 发表了自己的反驳，并推动计算机科学家组织学术界对这些 AI 生成的结果进行审查。
《科学美国人》详细披露了 OpenAI 声称解决百万美元千禧年难题（Navier-Stokes 方程）背后的内幕故事，包括涉嫌挪用数学家 Tristan Buckmaster 研究成果的争议，以及 OpenAI 内部模型通过一条意想不到的推理路径解决问题的过程。
科学家重新审视 OpenAI 于九月公布的 166 页 Navier-Stokes 问题解答，发现情况比最初想象的更为复杂——关于该证明涉嫌抄袭两位数学家成果的传言可能被夸大了。
一篇评论文章，讨论了数学家们对 OpenAI 发布的 AI 生成数学证明的强烈反对，认为真正的问题不在于人类没有获得应有的认可，而在于这些证明缺乏可理解性——模型只是封闭了证明，却没有传递推动数学发展所需要的理解。
UT Austin 数学系主任 Francesco Maggi 表示，OpenAI 似乎正准备一次性发布约 400 份 AI 生成的数学证明，这表明数学发现可能不再是什么稀缺资源——真正稀缺的将是人类的理解力。
FaithSieve是一个Lean辅助的框架，用于数学证明的细粒度评估。它通过语义对齐评分来确保忠实的形式证据，在专家验证的数据集上实现了比基线方法更高的准确率。
Astra，一个未发布的 AI 系统，以约 2,000 美元的推理成本为 10 个长期未解的数学问题生成了可由机器检查的 Lean 4 证明，引发了关于 AI 发现数学的真实成本与意义的讨论。
介绍Mask-Proof，一种基于LLM的流水线，可将数学证明转化为掩码步骤任务用于自动评估，并呈现MaskProofBench，一个包含292个精选问题的基准测试，与专家标注者的一致性达到96.8%。
本文评估了在全局和局部扰动下，Lean 4中证明自动形式化模型的鲁棒性，发现当前基于LLM的模型对扰动敏感，且常常无法忠实地反映局部变化。
本文介绍了一种严格的步骤级验证框架，用于评估使用LLM的研究级数学证明，解决了上下文污染问题，并优于全局评估。该方法将重点转向演绎约束，并揭示了剩余错误通常源于学究式过度严谨，暴露了基准中的隐含歧义。
OpenAI 为 First Proof 挑战提交了证明尝试，该挑战是一项研究级别的数学竞赛，旨在测试 AI 是否能生成正确且可验证的证明。OpenAI 的内部模型成功解决了至少五个问题（共十个），展示了其在持续推理和严谨数学思维方面的显著进展。