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本文证明了贝叶斯更新和乘法权重更新的遗憾满足一个精确的信息核算恒等式，将学习者的额外损失分解为不确定性支付和到任意比较器的信息距离减少。累积支付定义了内在时间，从而得到了精确的自适应遗憾分解，统一了 Hedge、贝叶斯模型平均、在线凸优化等算法。