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这是一篇长达两万五千余字的科普文章，从熵的起源讲起，回顾了耗散系统理论的发展历程，并探讨了AI是否属于耗散系统的三层分析（硬件层、训练层、静态模型）。
DeepMDMD将深度学习与代数约束相结合，学习紧凑且动态一致的Koopman算子表示，并将乘积规则作为精确约束强制实施。该方法在高维混沌和流体动力学问题上优于几何方法，减少了谱污染并实现了稳定的长期预测。
本文扩展了端口-哈密顿神经网络（PHNNs）到偏微分方程（PDEs）中，用于从数据中学习非线性弦动力学。该方法能够同时恢复哈密顿量和耗散，在准确性和可解释性方面优于非物理信息基线方法。