对100个解决方案的反应

# 100+ 反响，回应 100+ 解决方案 来源：https://proofsandprompts.com/2026/10/08/100-reactions-to-100-solutions/ **发布于2026年10月8日，最后更新于2026年10月9日下午4:15（CEST），新增最新反响。最新的反响列在下方。如果您也想贡献一条反响，请写信至[[email protected]](mailto:[email protected])！** --- *我们许多人都在消化 OpenAI 于10月6日发布的消息。我们认为，记录当下社区的第一感受是很有价值的，这就是你在下方看到的内容。我们将再开放一周，欢迎您发送更多简短的反响。为了表明我们同在一条船上，每条署名仅为姓名，不涉及所属机构或职业阶段。你会看到各种类型的反响：有总体性的思考，也有针对具体问题的评论。* --- **Tim Santens** OpenAI 的结果几乎令人难以置信，Quasi-Riemann 是一个我曾认为完全是科幻小说级别的成果。关于 AI 实验室的行为，我们可以有很多话说，但鉴于这些模型的存在，数学作为一门研究学科将不得不经历一场巨大的变革。 **Roman Sauer** 一种常见的说法是，数学家的工具箱里只有那么几招——他们只是娴熟地反复使用这些招数。我也有这样一种招数，它的不合理有效性曾让我惊叹过几次：用某种可测的叶状结构对象来替代流形，这种构造源自遍历论，然后在出人意料的语境中使用它。最近，我在与 Sabine Braun 合作的一篇关于宏观标量曲率的论文中依赖了这一招，后来 Hannah Alpert 又对其做了进一步的推广。这个招数和这两篇论文如今出现在 OpenAI 对问题207和335的极具创造性的解答中——这两个问题如此不同，简直相距十万八千里！我惊呆了。我从这个夜晚得到了什么启示？我们不能出于防御而将视野局限在我们目前所认为的数学中属于人类品质的东西上。那将迫使我们沦为配角。相反，我们必须从根本上扩展我们对数学家是什么以及做什么的理解。 **Xiaolei Wu** 这是中国为期一周的国庆假期的最后一天。我们刚刚和家人一起去了附近的一个海滨小城。醒来后，我像往常一样拿起手机查看。我惊讶地发现很多消息都带着同一个 PDF 文件。显然，OpenAI 解决了许多公开难题。于是我看了群论部分。感觉不像是真的。这些几乎就是我所在领域的所有重大公开问题！怎么可能？于是我发了消息问文件从哪来的。答案是 OpenAI 刚刚正式宣布了。我又看了一遍群论部分。是的，这些几乎全都是。所以 Thompson 群 F 是非顺从的。好吧，我曾经用 ChatGPT 试过很多次，但我想我没有用最新的模型或者没有足够的 token。Eilenberg–Ganea 是假的——也许不那么令人惊讶，但是怎么做到的？好吧，至少 Whitehead 猜想还没有倒下。还有呢？他们彻底解决了 Boone–Higman 猜想？而且那个环境单群甚至可以是 \(F_\infty\) 型……我预料到这一天会到来，但也许还要晚一年左右。过了一会儿，我开始看其他分组，从拓扑开始。所以 Borel 猜想在四维不成立，粗略 Baum–Connes 也不成立……那天剩下的时间感觉很长。更多消息涌进来。我的社交媒体被关于这份清单的讨论淹没了。有些人还在声称他们领域里被解决的问题其实没那么重要。但我想我已经过了那个阶段了。 **Nicholas Williams** 我们确实从这次发布中学到了很多新事实。与此同时，我们数学家需要一段时间来消化所有这些论文。毫无疑问，大语言模型已经极大地改变了事物，但最终目标必须始终是人类的理解。值得指出的是，数学家做的不仅仅是解决文献中的公开难题：我们还必须与学科内容搏斗，思考什么样的猜想才是好的出发点。但另一方面，这确实感觉像是一个时代的终结——解题能力曾是数学家的一个标志性特征。对于我们这些喜欢解题的人来说，这让人感到难过。 **Henry Bradford** 今天我的主要感受是迷失和困惑。仿佛事态发展的速度远远超出了我们，以至于不知道该如何回应，甚至不知道该如何开始寻找回应的方法。我最大的担忧是培养下一代数学家的前景：我们知道要把自己在这一学科中的技艺磨练到能够对知识进步做出有意义贡献的程度需要多少时间和精力，而我担心，对于聪明的年轻人来说，投入这种精力所必需的激励可能已不复存在。我仍然抱有希望，认为数学实践的光明未来是可能的，AI 工具的无处不在将丰富而非削弱我们对数学宇宙的理解。但要实现这一点，我们需要作为一个社群达成共识，明确一位年轻学者在这一学科中立足的切实可行的路径应该是什么样的。 **Henry Wilton** OpenAI 清单上有许多我非常关心的问题：Cannon 猜想、非剩余有限的双曲群、Boone–Higman 猜想，以及至少其他十个问题。我还没有详细看过其中任何一个，尽管粗略一瞥显示这些论文的质量参差不齐。要审查所有证明、检查证明是否正确并尝试消化它们，需要数月的工作。但我认为聚焦大局很重要。如果 OpenAI 想摧毁数学社群，这将是一个很好的做法。公开问题是数学社群经过数十年甚至数百年发展出来的一种资源。它们的价值是我们赋予的。它们提供了结构、进步的衡量标准和长期目标。AI 的到来本就将是一场地震般的冲击，而这批论文的海量倾泻则是一场我们来不及准备的海啸。很明显，OpenAI 乐于冲刷掉我们社群的结构以推进其经济利益。有一长串数学结构和规范似乎正被 OpenAI 破坏。通过拒绝署名其论文的作者，他们暗示数学不再是人类的事业。他们不将结果投稿到期刊，这既暗示数学社群的规范已经过时，也使得社群无法消化他们的成果。OpenAI 没有分享关于这些问题是如何被选择的以及他们尝试的失败率等基本信息。这些信息应该是对其工具进行任何严肃科学讨论的必要前提。当然，还有一个基本的经济不公正问题：他们那些极其有价值的模型是通过抄袭我们社群通过开放获取运动免费提供的推理来学会推理的。我希望数学社群能够足够迅速地调整我们的实践和规范，以经受住这些发展的冲击，但我心怀忧虑。 **Macarena Arenas** 也许 AI 公司如果愿意，可以做些造福人类和我们所居住星球的事情（消除世界饥饿、解决全球变暖、治愈癌症……），但这不是，而且也不是出于利他目的而做的。关于数学，有些未经验证，大部分写得很糟，（可能）没有一个是透明地记录了它是如何产生的、涉及了谁以及代价是什么（在各种意义上）。所有这些当然令人印象深刻。其中一些可能会惠及数学和数学家，但总体上我认为这是一个公司试图对一个知识领域施加操纵性压力的例子，而且我认为这是不负责任的。我希望我们作为社群能够在这团乱麻中找到出路，但目前这*确实*是一团乱麻，弊大于利。它会让很多人分心，不再专注于自己的想法；它会打乱许多现有的研究议程；它会在数学社群中制造冲突；它会鼓励很多人机会主义地、无知地使用这些技术（从而增加"垃圾"，制造更多噪音让我们艰难应对）；它会让很多很多人不再做数学。 **Johmes Schmitt** 关于这批论文需要记住的一点是，它们*不是*由 OpenAI 以推动数学研究进展为主要目标创建的，甚至主要也不是为了公关（确实有一些公关性质的帖子，但比如最终的宣布相对克制）。这些论文存在的主要原因是 OpenAI 使用未解决的数学问题来评估其内部模型，以改进其能力。他们*不得不*使用困难的公开问题，因为这些是唯一仍然对前沿 AI 模型构成挑战的问题。我相信，从 OpenAI 的角度来看，这些论文本质上是其内部开发的副产品。因此，该公司本可以保持沉默，或者挑选几个亮眼的成果再发一篇博客文章。我认为他们值得称赞的是，他们没有这样做，而是主动联系数学社群寻求如何推进的指导，从而促成了数学与人工智能咨询小组（https://agmai.org/）的成立。他们遵循了该小组的一些建议，如及时发布和（部分的）Lean 认证，但并非全部，特别是他们宣布将继续使用公开数学问题来开发模型。在我看来，数学社群当前最迫切的需要是拥有一个中央平台来讨论这些成果，开始消化这些（据多位同事反映，写得极其糟糕的）论文，并报告任何数学错误或缺失的署名。一个由 OpenAI 控制的、关闭了 issue 和 pull request 功能的 GitHub 仓库无法服务于这一目的，球在 OpenAI 一边，他们需要将论文移至一个中立的仓库，并以承诺的研讨会和特殊项目资金支持这种社群努力。 **Lvzhou Chen** 需要说明的是，我只读了概览的部分内容和这批论文中的几篇，并未理解全部细节。我知道群论中的大部分问题和拓扑中的不少问题。我曾花了几年时间思考 Kervaire 猜想、Howie 猜想（问题256）及相关问题。我对这件事有一些相当复杂的感受。积极的一面是，我想学习和消化导致这些解答的新技术或新见解，并希望用它们来更好地理解或解决其他问题。另一方面，我觉得在如此短的时间内解决这么多问题可能会损害数学社群和数学这一职业。很多时候，新的发现是在尝试解决公开问题（就像这里被解决的那些）的过程中做出的。因此我们可能失去了大量做出其他新发现的机会；我希望值得被发现的东西迟早会被发现。无论如何，这无疑给数学人，尤其是资历较浅的人（例如博士生）带来了比以前更多的压力和不确定性：这个职业会如何改变？博士生应该专注于什么？我们应该如何培养他们？我希望我所谓的"损害"能够成为最终以积极方式改革这一职业的一部分，而（年轻的）对数学感兴趣的人不会因此而灰心。至于未来，我猜想（或者希望？）AI 的影响会有一个限度：数学的版图在剧变之后会趋于稳定，我们获得一种新的难度感。毕竟，我们总是在看到旧问题的解答之后发现新的有趣且更难的问题。然而，在它稳定下来之前（如果会稳定的话）可能需要相当长的时间，在那之前可能会相当混乱。人们可能会更多地关注一些全新的领域以及看起来根本且重要的问题。即使在它稳定之后，人类的贡献是否仍然是新发现所必需的仍是一个问题。如果变得不必要，人们仍然可以专注于更好地理解新发现，但就我个人而言，可能会觉得没那么有趣，宁愿去做别的事情。也许问题不在于人类是否还能做出贡献；正如 Ruixiang 在某处所说的，也许问题是数学家是否还有勇气去攻克那些以新的方式难的问题？我想这些大部分最终会被证明是愚蠢天真的想法，但我对这篇文章的理解就是记录诚实的感受，不管愚蠢与否。 **Enrico Fatighenti** 我不是一个卢德主义者——恰恰相反。我一直在使用 AI，如今每天都在使用，把它当作文献检索工具、测试随机想法、加速行政事务、辅助教学等等。我不用它来生成证明，但我也不会对这样做的人指手画脚。然而，我对今天的公告是真的恼火了。公平地说，我最初的反应几乎是无聊。是的，AI "证明"（真的吗？我们确定吗？我们甚至能理解写在那里的是什么吗？）了我所在领域的一批有趣成果。连一个千禧年问题都不是。切。但我想得越多，就越恼火。最让我困扰的是双重标准。每当我评审一篇论文，或收到学生的学位论文或项目，我都会像我们大多数人一样适用同样的标准。如果一篇论文或学位论文写得太糟，以至于我要费很大力气才能读过第一页，我就会拒稿并要求交一个可读的新版本。而对于这些 AI 生成的论文，我觉得我们作为一个社群，并没有适用同样的质量和严谨性标准。他们可以简单地发布多篇 100 多页的论文，声称解决了这个问题或那个问题，常常带有冗余的论证、不清晰的逻辑结构、多处死路以及奇怪或令人不安的术语——换句话说，就是垃圾。然后我们却被期望去阅读、检查、清理、简化，并解释到底发生了什么。这对我们来说要付出巨大的时间和精力代价，而他们却可以拍拍屁股走人，继续用垃圾推土机碾压下一个猜想。当然，功劳仍然是他们的。在某种意义上，我们是在心甘情愿地促成自己的消亡。我认为范式必须转变。我们应该对 AI 生成的数学公告适用与我们对人类生成的论文所要求的同样的严谨性、清晰性和阐述标准。你想要数学社群的认可？一个合法性的徽章？那就给我们一些真正可读、可验证的东西。如果不行，我们就干脆无视它。换句话说，我认为我们作为一个社群，不应该花时间来收拾他们的烂摊子以增加别人的商业收入。赢得这场比赛将很困难，但至少我们可以尝试稍微改变一下规则，使得这场游戏不至于完全偏向他们。 **Giulio Tiozzo** 我今天的感受是兴奋与忧虑的混合：看到许多问题被解决、发现新的证明，这是好事。然而，我们的职业已经永远改变了，这一点显而易见。一些思考：1\) 我不认为 AI 生成的数学证明的主要问题是它们不可理解：所有重大问题的第一个解……