openai/math

来源：https://github.com/openai/math

Readme

本仓库包含由 OpenAI 内部模型产出的数学手稿及相关证明产物。

作为模型开发的一部分，我们会在开放性研究问题上对模型进行评估。在我们现有的数学评估中性能出现饱和后，我们扩展了这些评估。部分产出是在模型早期结果的基础上进一步发展而来的。

该合集收录了处于不同验证阶段的结果。并非所有结果都附有 Lean 形式化证明。我们将持续随获得情况更新本仓库中的 Lean 形式化内容。

部分未形式化的结果可能存在一些问题。我们将尽力快速修复此类问题。 同时，我们也在探索由社区托管的仓库来存放这些材料。

如何浏览本合集

当前目录收录了 722 篇手稿，归为 372 个成果族（family）。每个成果族将相关论文归组，其中可能包含主要结果、配套论证、推论或替代证明。每个成果族均按数学学科进行分类。

• 先阅读 概览，了解各成果族的描述。
• 使用 手稿索引 查找单篇论文及其支撑材料。
• preprints/ 目录包含 PDF、源文件，以及各手稿对应的引用与构建说明。
• Lean 库 和 形式化目录 说明了可用的形式化证明、其关联论文及验证配置。额外的检查说明参见 Comparator 使用说明。多数（但非全部）手稿已完成形式化。

推理摘要

我们同时发布了模型推理过程的精简摘要，涵盖以下结果：

这些结果是如何产出的

绝大多数结果均使用同一套流程，由一个尚未发布的 OpenAI 内部模型得到。平均而言，每个结果使用该模型约三小时的 ChatGPT Pro 推理算力。在整个评估过程中，模型共被提出约 4,000 个问题。将输出聚合为成果族与手稿，并要求达到相应的显著性水平，最终形成了上述目录。

上述固定流程的例外情况包括：关于 Riemann zeta 函数零点无零点区域的研究，以及对 CM 阿贝尔簇的 Hodge 猜想的证明。此外，关于 Riemann zeta 函数 Re(s) > 11/12 零点无零点区域的手稿由人工进行了编辑润色以提升可读性。

版本与引用

我们将保留本合集的公开发布历史。更正与修订将以新版本的形式记录，此前发布的版本将继续可访问。

如需引用某篇具体手稿，请使用其目录下的 BibTeX 代码块。