Coltrane的音圈

# Coltrane 的音圈 来源：https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/ 探讨五度圈、其在爵士乐中的应用，以及 Coltrane 的几何化和声思路 John Coltrane 曾为他的朋友兼导师 Yusef Lateef 画过一张图：半音音阶被排成圆环、线条与圆圈，用来标示音符之间的关系。Lateef 后来在《*Repository of Scales and Melodic Patterns*》中引用了它（见原图 https://www.openculture.com/2017/04/the-tone-circle-john-coltrane-drew-to-illustrate-the-theory-behind-his-most-famous-compositions-1967.html）。据我所知，Coltrane 从未以文字解释过这张图，也没有人能就它究竟想表达什么达成共识。 这张图的核心，是大多数音乐人都熟悉的五度圈。Coltrane 的版本用半音音阶填满圆环，将其分成两个由全音阶构成的圆圈，再与五度相连接。随后，线条勾勒出音符之间不同的和声关系，暴露出若干形状——它们揭示了《Giant Steps》背后的和弦结构，而这首曲子可以说是 Coltrane 最著名的和声实验。 在这篇文章中，我们将把这张图重建为一个交互式小部件，并尝试解码它隐藏的和声秘密。 ## [解读音圈](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#reading-the-circle) 外围的大音符构成四度圈：从 C 开始顺时针移动，每个音都比前一个高纯四度（C、F、B♭、E♭，依此类推）。每两个大音符之间嵌着四个小音符，它们以半音上行，并在内外两环之间交替出现。从 C 出发顺时针追踪，你会经过 C♯、D、E♭、E，最后抵达 F。十二个四度共跨越六十个半音，也就是五个八度，因此每个音符在环上会出现五次。 半音音阶内部的环形带中，标注的是各音相对顶部音符的音级。下方的控件可以用箭头按钮改变调性：圆环会旋转，把新调性带到顶部，而音级标注则保持不动。下面的按钮会高亮圆环中某种关系所呈现的形状。我们会在文章后半部分逐一探索这些形状。 在整篇文章中，对音圈的描述都假定 C 为根音，即页面加载时的初始状态。 ### [关于记谱的一点说明](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#a-note-on-notation) 本文不使用罗马数字（I、ii、V），而采用 Nashville 数字系统来表达自然音阶内的关系。该系统源于 Nashville 的录音棚现场，那里的乐手需要能够即时移调的谱面：在 C 调中，1–4–5 意味着 C–F–G，而在 G 调中则是 G–C–D。上标减号表示小三和弦，因此 C 调中的 2− 即 D 小三和弦。像 ♭9、♯11 这样的标记属于和弦外延音，而非和弦本身。 ## [五度圈](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#the-circle-of-fifths) 如果你从任意音符开始不断叠加纯五度（C、G、D、A、E……），走满十二步后就会回到 C，其间每个音符恰好各访问一次。这个序列构成一个完美的圆。在这张音圈上，五度的排列方向是逆时针的。反过来读，则每一步都是纯四度（C、F、B♭、E♭……），因为向上五度与向下四度会抵达同一个音。四度圈与五度圈，本就是同一个圆。 这个圈能让我们迅速看出两个调性有多亲近。相邻的调性共享七个音符中的六个：C 大调与 G 大调只在 G 调的 F♯ 上不同，C 大调与 F 大调只在 F 调的 B♭ 上不同。每向远处挪一步，就多交换一个音，直到抵达圆环的另一端。C 大调与相隔三全音的 F♯ 大调只有两个共同音，这已是两个调性所能达到的最远距离。 爵士和声常以叠加四度（四度和声）的方式进行，而非更传统的叠加三度。Coltrane 四重奏中 McCoy Tyner 的钢琴声部编配（https://en.wikipedia.org/wiki/Quartal_and_quintal_harmony#Jazz）是著名例子，Miles Davis《*Kind of Blue*》中的“So What”和弦（https://en.wikipedia.org/wiki/So_What_chord）也是。那种开阔感与模棱两可的质感，正是二十世纪五六十年代现代爵士声响不可或缺的组成部分。 叠加四度也正是圆环拥有十二个位置的原因。一个四度等于五个半音，而五与八度中的十二互素，因此四度链会遍历所有音符后才回到起点。能将八度均匀分割的音程会更早闭合回路：叠加小三度，四个音之后就回到起点；叠加大三度，三个音即可。这些捷径，就是圆环内部的那些形状。 ## [对称形状](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#symmetric-shapes) 许多和弦并不对称。大三和弦先叠一个大三度，再叠一个小三度，正是这种不对称让耳朵得以判断和弦的根音。音圈上的形状提出了一个对立的观念：把八度中的所有音符等距划分，从而生成不同的和声对称结构。 这样做的独立方式其实寥寥几种。圆环画出了前三种，第四种则是横跨圆环指向三全音的那条虚线（三全音替代）： | 音程 | 半音数 | 音符数 | 形状 | 结构 | 独立组合数 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 大二度 | 2 | 6 | 六边形 | 全音音阶 | 2 | | 小三度 | 3 | 4 | 正方形 | 减七和弦 | 3 | | 大三度 | 4 | 3 | 三角形 | 增三和弦 | 4 | | 三全音 | 6 | 2 | 直线 | 三全音对 | 2 | 由于每个音符与其他音符都等距，它们都有同样强的理由充当根音。这种模棱两是可以听出来的：对称和弦听起来悬而未决、悬在半空，像一个等待回答的问题，而不像四度声部那样开阔。这正是它们在和声上如此有趣的原因——它们可以朝多个方向解决，因而成为在不同调性之间转接的天然枢纽。由于这些等距组合不断重复，其独立的组合形式也就十分有限。 ### [减七和弦（正方形）](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#diminished-7th-chords-squares) 减七和弦由叠加小三度构成：C、E♭、F♯（G♭）、A。在上方选择 **C°7**，你会看到这四个音符构成一个正方形。另外两个正方形 **F°7** 与 **B♭°7**，共同补全了减七和弦的整个集合。把一个减七和弦整体上移小三度，得到的仍是同样的四个音，因此不同的组合只有三组。和弦的“根音”会随语境而变，但只能是这三组之一。 减和弦在爵士乐中常被用作属和弦的替代。以 G7♭9 和弦（G、B、D、F、A♭）为例，去掉根音后，剩下的 B、D、F、A♭ 正是一个减七和弦。既然这个正方形中的任何一个音都可能是“缺失”根音的三音，同一个和弦便可以充当无根音的 G7♭9、B♭7♭9、D♭7♭9 或 E7♭9。这四个根音本身也构成一个正方形。 ### [增三和弦（三角形）](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#augmented-triads-triangles) 增三和弦由叠加大三度构成：C、E、G♯。选择 **C+**，你会看到一个三角形，这样的三角形共有四个。与减和弦一样，它的任何一个音都可以充当根音，因此 C+、E+ 与 G♯+ 实际上是同一个和弦。 增三和弦作为独立和弦本身并不常见，但它们赖以建立的大三度关系，正是 Coltrane 变换（Coltrane changes）的基础。选择 **E♭+**，看看它连接的三个音：E♭、G 与 B。这正是《Giant Steps》中的三个调。 ### [全音音阶（六边形）](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#the-whole-tone-scale-hexagon) 把八度按全音等分，得到六个音：C、D、E、F♯、G♯、B♭。这就是全音音阶，那种漂浮不定、悬而未决的听感，可以在 Stevie Wonder 的《You Are the Sunshine of My Life》开头小节中听到。全音音阶只有两条，圆环上画出的那条包含当前调性的主音。在属和弦之上，它能提供 ♯11 与 ♭13，因此常被选来演奏 7♯5 和弦。 ### [八度（五边形）](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#octaves-pentagon) 最后，这个五边形连接了环上的五个主音。五边形的每一条边跨越半音序列中的一个八度，因此在即兴过程中使用圆环时，它能提供清晰的定位标记。 ## [音圈的应用](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#applications-of-the-tone-circle) ### [2−–5–1 进行](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#2-5-1-progression) 2−–5–1 是爵士和声的骨架。在 C 调中，它是 Dm7、G7、Cmaj7。在圆环上找到这些根音——D（2−）、G（5）与 C（1）——你会看到它们彼此相邻，顺时针一步便进入主音。每个和弦的根音都以五度落入下一个和弦，而五度正是最有力的解决方式，因此整个进行在每一次换和弦时都在向“家”拉近。 声部进行遵循同一逻辑。每个和弦的七音半音下行，成为下一个和弦的三音：Dm7 中的 C 下行落到 G7 中的 B，G7 中的 F 下行落到 Cmaj7 中的 E。这两个音——三音与七音——被称为导音（guide tones），几乎承担了定义每个和弦的全部工作，而在此处它们的移动幅度被压到了最小。 把终止式再延伸一步，3−–6−–2−–5–1（Em7、Am7、Dm7、G7、Cmaj7）会沿圆环顺时针走五步。这类链式进行正是许多爵士标准曲那种持续推进感的来源。 ### [三全音替代](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#tritone-substitution) 三全音把八度精确地一分为二，因此它是唯一一个两个方向算下来结果都相同的音程：从 G 向上三全音是 D♭，向下同样也是 D♭。在音圈上，它就是横穿正中的那条直线。 这种对称性，对属和弦的替代极为有用。G7 的三音与七音是 B 和 F，彼此相隔三全音。D♭7 把 G 的三全音音符当作自己的根音，把 F 当作三音，把 B 当作七音：还是同样的两个音，只是角色互换。既然正是三音与七音让属和弦听起来像属和弦，D♭7 便可以替代 G7。把它套进我们的 2−–5–1，就得到 Dm7、D♭7、Cmaj7。导音的解决方式与之前完全一致，但此时低音改为半音下行——D、D♭、C——听感更流动，少了几分管弦乐式的厚重。 ### [Coltrane 变换](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#coltrane-changes) 《Giant Steps》（1960）把上述所有想法融为一气呵成的曲式，如今已成为每一位有志于爵士即兴的乐手必须通过的成人礼。 这首歌在三个彼此相隔大三度的调之间循环：B、G 与 E♭。在圆环下方选择 **E♭+**，你会看到连接这三者的那个“增三和弦”三角形。 以下是和声进行： ``` | Bmaj7 D7 | Gmaj7 Bb7 | Ebmaj7 . | Am7 D7 | | Gmaj7 Bb7 | Ebmaj7 F#7 | Bmaj7 . | Fm7 Bb7 | | Ebmaj7 . | Am7 D7 | Gmaj7 . | C#m7 F#7 | | Bmaj7 . | Fm7 Bb7 | Ebmaj7 . | C#m7 F#7 | ``` 在后半段，调性每两小节变一次，而非每两拍变一次，依次循环 E♭、G、B。每一个“根音”都由一个完整的 2−–5–1 引入：Fm7、B♭7 走向 E♭，Am7、D7 走向 G，C♯m7、F♯7 走向 B。前半段则是这一模式的精简版，围绕那三个“增三和弦”根音循环，用 5–1 的进行进入每个根音。最终的成果是一首永远在“抵达”却永远不肯“安顿”的曲子，这也是它之所以在爵士乐手中成为难关的一大原因。再加上一个高到飞起的速度，这一锅就炖上了。 ### [调式](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#modes) 调式（mode）是一种音阶类型，通常相对于某个大调音阶而言，并附带相应的旋律与和声特征。例如 C Dorian，就是从 C 开始演奏的 B♭ 大调音阶——C 是 B♭ 大调的第二级。若以 C 大调为参照，这个音阶带有 ♭3 与 ♭7，于是呈现出偏暗的摇滚与蓝调气质。当一首歌的和弦借用了邻近调性的和弦，尤其是属和弦时，我常会用到 Dorian、Mixolydian，乃至 Lydian。 音圈有助于把这些调式之间的关系可视化。大调音阶就是圆环上相邻的七个音：C 大调是 F、C、G、D、A、E、B，一字排开。把这个“取景窗口”顺时针滑动一步，就得到 F 大调，其中 B 被换成了 B♭。从 C 开始演奏，这就是 C Mixolydian。再顺时针走一步，就多换入一个降号，得到更暗的调式；反之逆时针走一步，则换入一个升号，得到更明亮的 Lydian： | 调式 | 母音阶 | 母音阶从 C 出发 | C 在母音阶中是…… | 相对 C 大调的变化 | | --- | --- | --- | --- | --- | | C Lydian | G 大调 | 逆时针 1 步 | 第四级音 | ♯4 | | C Ionian | C 大调 | — | 第一级音 | — | | C Mixolydian | F 大调 | 顺时针 1 步 | 第五级音 | ♭7 | | C Dorian | B♭ 大调 | 顺时针 2 步 | 第二级音 | ♭3、♭7 | | C Aeolian | E♭ 大调 | 顺时针 3 步 | 第六级音 | ♭3、♭6、♭7 | | C Phrygian | A♭ 大调 | 顺时针 4 步 | 第三级音 | ♭2、♭3、♭6、♭7 | | C Locrian | D♭ 大调 | 顺时针 5 步 | 第七级音 | ♭2、♭3、♭5、♭6、♭7 | 我们还可以用圆环来定位那些共享同一批音符的调式集合。以 C 为例，此时移动的不是音符窗口，而是根音，并且要逆时针旋转： | 调式 | 相对 C 的根音 | 根音是…… | | --- | --- | --- | | F Lydian | 顺时针 1 步 | 第四级音 | | C Ionian | — | 第一级音 | | G Mixolydian | 逆时针 1 步 | 第五级音 | | D Dorian | 逆时针 2 步 | 第二级音 | | A Aeolian | 逆时针 3 步 | 第六级音 | | E Phrygian | 逆时针 4 步 | 第三级音 | | B Locrian | 逆时针 5 步 | 第七级音 | 这两组选择在圆环上互为镜像。C Phrygian 来自 A♭ 大调，位于 C 顺时针方向四步处；而作为 C 大调调式的 E Phrygian，则位于逆时针方向四步处。对每一对调式，我们都可以沿圆环画一条水平线，以看清它们之间的对应关系。 #### [关于调式的更多](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#more-modal) 不过，并非所有情形都能严丝合缝地落在圆环上。以 C 调中的 E7 为例——它是常见的 C–E7–Am 进行的一部分。C 调在 E 上的调内和弦本是 Em7（3−），但 E7 把它的 G 升到 G♯，为 A 提供了导音。我们可以把 E7 理解为 A 小调（即 6−）的五级和弦，也就是一个顺时针走一步即可解决的副属和弦。此处对应的音阶是 E Phrygian dominant（E、F、G♯、A、B、C、D），即 A 和声小调的第五个调式；它与 C 大调只有一处不同，即 G 换成了 G♯。还有个有趣的细节：C Phrygian dominant 与 C 大调的“唯一差异”，是 E♭ 换成了 E。 #### [外延音](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#extensions) 外延音——那些叠加在和弦七音之上的音符——在圆环上似乎看不出那么清晰的规律。外延音是通过叠加三度得到的（9、11、13），而圆环却是按四度与五度排序的。不过，看看其中一些外延音落在圆环的什么位置，倒也颇为有趣。 ## [结语](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#closing-thoughts) 我们也许永远不会知道 Coltrane 在画这张音圈时的真实意图。即便不谈那些玄乎的解释，这个圆环也已简练地概括了爵士和声的诸多基本原理。2−–5–1 是圆环上的几步顺时针移动，三全音替代是横跨圆心的一次跳跃，Coltrane 变换是一组增三和弦构成的三角形，而大调调式则是围绕圆环滑动的取景窗口。把这些关系可视化，有助于加深对这些和声机制的理解。 所以，拿起你手边的乐器，去探索吧。听听其他 Coltrane 的曲子，听听其他的爵士大师，看看你能发现什么。或许这个圆环最大的秘密，还有待我们去揭开。 ## [参考资料](https://jtomschroeder.com/blog/tone-circle/#references) - Coltrane's Tone Circle (https://roelsworld.eu/blog-saxophone/Coltrane-Tone-Circle/) - Coltrane Geometry (https://roelsworld.eu/blog-saxophone/Coltrane-Geometry/) - Open Culture – The Tone Circle John Coltrane Drew (https://www.openculture.com/2017/04/the-tone-circle-john-coltrane-drew-to-illustrate-the-theory-behind-his-most-famous-compositions-1967.html) - The Jazz Piano Site – Coltrane Changes (https://www.thejazzpianosite.com/jazz-piano-lessons/jazz-chord-progressions/coltrane-changes/) - Coltrane's Sheets of Sound (https://www.youtube.com/watch?v=62tIvfP9A2w)