geometry

HRoPE 提出了一种表面感知的位置编码，将每个 patch 建模为倾斜的 3D 平面，并将平面诱导的单应变换作为相对变换注入注意力机制，从而在无需真实几何信息的情况下提升跨视角对齐与新视角合成的效果。在 RealEstate10K、CO3Dv2 和 DL3DV 上的实验表明，该方法优于现有的几何位置编码。

一篇关于复数单位根的教学笔记，从实数开方出发，介绍用极坐标计算 n 次单位根、其在单位圆上的旋转几何意义，以及与正多边形和群论的联系，并配有可交互的可视化图示。

GeoState提出了一种视角解耦的几何表示，将场景动态与相机运动分离以实现预测性3D世界建模，在Waymo上超越先前方法，并可零样本泛化到KITTI和nuScenes。

Astra 和 Claude 协助证明了 11 个正方形的已知最佳装填是已知最优的，该结果已完全在 Lean 证明助手中形式化。这是 AI 辅助数学与形式化验证的又一个里程碑。

一篇博客文章，探索John Coltrane神秘的音圈图示——一个基于五度循环的半音阶圆圈——以及它如何编码了《Giant Steps》背后的和弦结构，并将其重建为一个交互式网页小部件。

Mathigon 推出了一个关于数学折纸的互动学习页面，涵盖柏拉图立体、阿基米德立体等多面体主题，并链接到 Polypad 上的 3D 模型探索工具。

本文研究了 Transformer 的中间残差状态如何逐渐特化为与自身最终输出状态相一致，发现在六个预训练语言模型中，即使欧氏距离几乎不变，方向对齐度和终点秩也会得到提升。文章提出了一个将范数、对齐度与终点几何结构分离的高维模型，证明了直线收敛不可能引入新的竞争者，并将残差几何与输出 token 的排序联系起来。

本文探讨了数学台球，包括内部台球等变体，并讨论了利用计算机实验研究动力系统中的轨迹。

本文将Transformer表示更新分解为平行和垂直分量，以研究演化几何，并将其与编辑鲁棒性、压缩诊断和训练改进联系起来。

这篇由内克于1832年发表的论文描述了一种光学现象：一幅几何立体图形的二维图示可以被感知为一个会改变朝向的三维立方体。

本文介绍了大型语言模型非嵌入几何中的“无知方向”，它编码了训练语料库的单字分布，并充当贝叶斯先验。该研究展示了如何根据上下文的信息量调整这一先验，从而提供了对模型行为的见解。

文章解释了卡尔·萨根关于高维生物如何感知我们三维世界的类比，利用几何逻辑来阐述挑战人类对现实认知的概念。

本文改进了装填17个单位正方形所需最小正方形的下界，得出新值4.5058，基于前人工作并采用了AI辅助方法。

本文介绍了一个用于评估几何中图表推理的开源基准，揭示了尽管基础模型如GPT和Claude在解决问题上表现出色，但它们难以生成忠实的图表。

一篇详细文章，介绍如何通过几何分析、CUDA编程和OpenStreetMap数据过滤，从照片中解决OSINT挑战来定位岛屿。

一个新的数学理论正在复兴枚举几何领域，使数学家能够在各种数系中解决古老的计数问题。

Daniel Piker的数学动画展示了点沿着路径移动，并在3.5小时内返回到起点，类似于蚂蚁行走。

This paper introduces a continuous metric field framework trained by a single causal contrastive loss that unifies geometric structure discovery from robot navigation to black hole emergence, demonstrating zero-shot generalization across dimensions.

介绍了ArchEGraph，这是一个用于建筑能耗建模的大规模图数据集，融合了对齐的几何、拓扑、天气和热负荷，并包含图重建和负荷预测的基准任务。

一条推文，宣传由Colleen M. Farrelly和Yaé Ulrich Gaba合著的《The Shape of Data: Geometry-Based Machine Learning and Data Analysis in R》一书，强调其在数据科学中运用几何和拓扑的实用方法。