Unity 与浮点数运算

# Unity 与浮点数 · Aras 的网站 来源：https://aras-p.info/blog/2026/06/11/Unity-vs-floating-point/ @VehiclePhysics 的一条推文（https://x.com/VehiclePhysics/status/2064654819663433980）引起了我的兴趣。它大致是说： > 对于大多数数学函数（Sqrt、Sin、Cos、Log、Pow……），建议优先使用 `System.MathF` 而非 `UnityEngine.Mathf`。Unity 的 Mathf 会先把 float 转成 double，调用 double 版本的函数，然后再转回 float。而 `System.MathF` 直接调用原生 float 实现。工作量更少，结果相同。 这个建议**基本正确**！但事实是，情况要稍微复杂一些。 ### Unity 中隐藏的双精度 上述建议适用于所有 `UnityEngine.Mathf` 方法，包括： - 三角函数（`Sin`、`Cos`、`Tan`、`Asin`、`Acos`、`Atan`、`Atan2`） - 指数函数（`Sqrt`、`Pow`、`Exp`、`Log`、`Log10`） - 取整函数（`Ceil`、`Floor`、`Round`、`CeilToInt`、`FloorToInt`、`RoundToInt`） - 比较函数（`Min`、`Max`、`Clamp`、`Clamp01`） - 其他（`Sign`、`SmoothStep`、`Gamma`、`Approximately`、`InverseLerp`） 大约唯一**不**适用的函数是 `Mathf.Abs`。 但……为什么？因为 C#/.NET 最初并没有针对这些数学函数的单精度重载。单精度 `System.MathF` 是在 .NET Core 2.0（2017 年）中才引入的。如今，你*可能*会以为，将近十年后，Unity 应该已经注意到了这一点，并让它们变成单精度了？可惜，并没有。可能存在的向后兼容性问题阻止了这一点*（但也许未必！见下文）*。 你可能还会猜想，Unity.Mathematics 包（https://docs.unity3d.com/Packages/[email protected]/manual/index.html）——它在 2019 年作为整个 DOTS 推进的一部分引入，并且设计得非常类似于 HLSL——对于*看起来像*单精度浮点数的函数，实际上会进行单精度浮点运算……那也错了；对于所有三角函数和指数函数，比如 `math.sqrt(float x)`，它都会路由到 C# 的双精度实现。为什么？我不知道。 但等等！还有更多的双精度问题。 **Unity 中使用的 Mono C# 运行时在所有地方都以双精度进行数学运算**。是的，这意味着从内存表示到寄存器表示，到处都是 float⇔double 的转换。我第一次注意到这一点是在 2018 年做一个小型路径追踪器时（https://aras-p.info/blog/2018/03/28/Daily-Pathtracer-Part-3-CSharp-Unity-Burst/），然后 Miguel de Icaza 写了一篇解释性博客（https://tirania.org/blog/archive/2018/Apr-11.html），其中概述了如何将 Mono 切换为对 float 使用真正的 float 运算（是的！）。 > "在 Mono 中，很多年前，我们犯了一个错误：将所有 32 位浮点运算当作 64 位浮点运算执行，同时仍将数据存储在 32 位位置中。" 官方 Mono 版本此后已经切换为这样做，但（我认为）出于向后兼容性原因，Unity 从未启用该功能，并一直保持所有运算为双精度。然而请注意，以上情况仅适用于 Mono。Unity 目前使用的另外两种 C# 语言/运行时实现——IL2CPP 和 Burst——没有"所有运算实际上都是双精度"的行为。奇怪的是 Unity 没有将其 Mono 版本切换为匹配；毕竟他们的一些主要部署平台*从来*不使用 Mono（iOS、游戏主机、Web）！ ### 来看一个平方根的例子 以上内容比较抽象，所以我们来看看一个非常简单的循环实际发生了什么，这个循环累加了一堆平方根： ```csharp const int N = 10000000; public static float UnityMathf(float v) { for (int i = 0; i < N; ++i) { v += UnityEngine.Mathf.Sqrt(v); // 经典 Unity //v += System.MathF.Sqrt(v); // 如上文推文建议 } return v; } ``` 在 Unity 编辑器中（6000.0.76，但大致时间在 2022.3、6000.3 和 6000.6 版本中相同），在 Windows / Ryzen 5950X 机器上：`UnityEngine.Mathf` **282ms**，`System.MathF` **186ms**。*哇，确实快多了！* [] 但嘿，早在 2018 年，我们就已经发现 Unity 的 C# 性能也非常依赖于是否启用了脚本调试。当时在首选项下它被称为"Editor Attaching"；现在它在编辑器右下角是一个浅色主题下对比度很差的 Debug 与 Release 控件。在 Release 模式下，编辑器内的时间为：`UnityEngine.Mathf` **242ms**，`System.MathF` **149ms**。 ### 更多平方根，更多 C# 变体 为了获得更全面的画面，我们再添加一个使用 Unity 中"新的数学方式"的变体，即 Unity.Mathematics 包（https://docs.unity3d.com/Packages/[email protected]/manual/index.html）。并且，获取使用 Mono 的 Player 构建的时间，以及使用 IL2CPP 脚本后端（https://docs.unity3d.com/6000.3/Documentation/Manual/il2cpp-introduction.html）的时间。与此同时，也测试相同代码在 Burst 编译器（https://docs.unity3d.com/6000.3/Documentation/Manual/script-compilation-burst.html）下的性能。 | | Editor Debug | Editor Release | Player Mono | Player IL2CPP | |---|---|---|---|---| | Mathf | 282 | 242 | 212 | 35 | | System.MathF | 186 | 149 | 142 | 35 | | Mathematics | 260 | 211 | 209 | 59 | | Burst Mathf | 66 | 66 | 67 | 60 | | Burst Mathematics | 35 | 35 | 34 | 34 | 为了更完整，同样的循环，在非 Unity 实现/运行时中使用 `System.MathF.Sqrt`（C#）或 `sqrtf()`（C++）： | | C# Mono 6.12 | C# .NET 10 | C++ /O2 | |---|---|---|---| | System.MathF | 13 | 0 | 37 | | sqrtf() | | | 35 | 以上总结： - 在这个机器上，35 毫秒完成这个循环是"能取得的最佳成绩"，由 C++ 和 .NET 实现，以及在 Unity 中通过使用 Burst + Unity.Mathematics，或者在使用 IL2CPP 时，使用 `Mathf.Sqrt` 或 `System.MathF.Sqrt` 中的任意一个都能达到。在 IL2CPP 下，似乎存在某种特殊代码路径，会认为"哦，这应该是单精度平方根"，并相应地生成底层 C++ 代码。 - **`System.MathF` 函数由于某种原因不被 Burst 支持**；如果你尝试使用它们，会得到 Burst 编译错误。如果你不需要 Burst，那么 System.MathF 通常更快。但这会使将代码迁移到 Burst 变得更加困难。 - `Unity.Mathematics` 通常比经典的 `Mathf` 稍好一些，**但在 IL2CPP 下除外**，至少对于平方根来说是这样。IL2CPP 似乎没有为它提供特殊的"哦，这应该是单精度平方根"的识别，并且还有其他开销，见下文。 - 与 IL2CPP 的**行为相反**，Burst 对于 `Mathf.Sqrt` 似乎没有做"哦，这应该是单精度"的处理，但对于 `Mathematics.math.sqrt`（单精度）却做了。还有一个有趣的事实？上面所有 Unity 实现都将上述循环的结果打印为 `24212990000000.0`，奇怪的是，这个数并不作为单精度浮点数存在（最接近的存在的浮点数是 `24212989280256.0` 和 `24212991377408.0`）。这标志着"没错，在底层某处总是有双精度"。非 Unity（C# .NET、C++）实现打印的结果是 `24212987183104.0`。*欢迎来到现实世界！事情从来都不简单！* ### 平方根循环的代码生成细节 **Mono, UnityEngine.Mathf.Sqrt** 正如原始推文所说，Unity 的 `Mathf.Sqrt` 是这样实现的：`public static float Sqrt(float f) => (float)Math.Sqrt((double)f);`——它只是调用了双精度的 `System.Math.Sqrt`。但如果你查看 Mono 实际 JIT 编译生成的机器代码，你会发现有*更多*的 float⇔double 转换。我使用了 Sebastian Schöner 的 Asm Explorer（https://github.com/sschoener/unity-asm-explorer-package）工具来查看生成的代码。 给定以下 C# 代码： ```csharp const int N = 10000000; public static float UnityMathf(float v) { for (int i = 0; i < N; ++i) { v += UnityEngine.Mathf.Sqrt(v); } return v; } ``` 循环体最终变成了这样： ```asm loop: movss xmm0, dword [rsp+0x10] ; xmm0 = v, as float cvtss2sd xmm0, xmm0 ; xmm0 = (double)v, left side of v + sqrt(v) movss xmm1, dword [rsp+0x10] ; xmm1 = v, as float again, argument for sqrt cvtss2sd xmm1, xmm1 ; xmm1 = (double)v cvtsd2ss xmm5, xmm1 ; xmm5 = (float)(double)v, rounded back to float movss [rsp+0x8], xmm5 ; store temporary float argument movss xmm1, dword [rsp+0x8] ; xmm1 = temporary float argument cvtss2sd xmm1, xmm1 ; xmm1 = (double)temporary float movsd [rsp-0x8], xmm1 ; store double for x87 sqrt input fld qword [rsp-0x8] ; push double onto x87 stack fsqrt ; ST(0) = sqrt(ST(0)) fstp qword [rsp-0x8] ; store sqrt result as double and pop x87 stack movsd xmm1, qword [rsp-0x8] ; xmm1 = sqrt result, as double cvtsd2ss xmm1, xmm1 ; xmm1 = (float)sqrt result cvtss2sd xmm1, xmm1 ; xmm1 = (double)(float)sqrt result cvtsd2ss xmm5, xmm1 ; xmm5 = sqrt result rounded to float movss [rsp+0x8], xmm5 ; store temporary sqrt float movss xmm1, dword [rsp+0x8] ; xmm1 = temporary sqrt float cvtss2sd xmm1, xmm1 ; xmm1 = (double)temporary sqrt float cvtsd2ss xmm5, xmm1 ; xmm5 = sqrt result rounded to float again movss [rsp+0x8], xmm5 ; store temporary sqrt float again movss xmm1, dword [rsp+0x8] ; xmm1 = temporary sqrt float again cvtss2sd xmm1, xmm1 ; xmm1 = (double)sqrt result addsd xmm0, xmm1 ; xmm0 = (double)v + (double)Mathf.Sqrt(v) cvtsd2ss xmm5, xmm0 ; xmm5 = final iteration result, round to float movss [rsp+0x10], xmm5 ; v = final iteration result inc esi ; ++i cmp esi, 0x989680 ; compare i against 10000000 jl loop ; if i < N, continue loop ``` 如果用 C# 来表示，`v += UnityEngine.Mathf.Sqrt(v)` 实际上展开成了： ```csharp double lhs = (double)v; double t0 = (double)v; float t1 = (float)t0; float stackFloat0 = t1; float t2 = stackFloat0; double sqrtInput = (double)t2; double stackDouble0 = sqrtInput; double sqrtDouble = X87_Fsqrt(stackDouble0); // 表示 x87 FPU fsqrt 指令 float t3 = (float)sqrtDouble; double t4 = (double)t3; float t5 = (float)t4; float stackFloat1 = t5; float t6 = stackFloat1; double t7 = (double)t6; float t8 = (float)t7; float stackFloat2 = t8; float t9 = stackFloat2; double rhs = (double)t9; double sum = lhs + rhs; float result = (float)sum; v = result; ``` 这……用温和的话说，**并不完全理想**。Unity 计划在*不久后*切换到"真正的 .NET"（CoreCLR）（参见 GDC 2026 演讲《走向 CoreCLR》https://www.youtube.com/watch?v=_t6xVfrmEWU），届时代码生成应该会好得多。与此同时，我正在重新发现 Sebastian Schöner 之前发现过的相同问题，但他也在尝试采取一些措施——参见博客文章《为 Unity 游戏在 Mono 上实现更好的代码生成》（https://blog.s-schoener.com/2026-03-31-better-mono/）。使用 `Unity.Mathematics.math.sqrt` 的代码生成比上面的好一点点，但并不明显。 **Mono, System.MathF.Sqrt** ```csharp const int N = 10000000; public static float UnityMathf(float v) { for (int i = 0; i < N; ++i) { v += System.MathF.Sqrt(v); } return v; } ``` 循环体最终变成了这样： ```asm loop: movss xmm0, dword [rbp-0x10] ; xmm0 = v, as float cvtss2sd xmm0, xmm0 ; xmm0 = (double)v movsd [rbp-0x18], xmm0 ; save old v as double for later addition movss xmm0, dword [rbp-0x10] ; xmm0 = v, as float again, argument for MathF.Sqrt cvtss2sd xmm0, xmm0 ; xmm0 = (double)v cvtsd2ss xmm0, xmm0 ; xmm0 = (float)(double)v, argument to MathF.Sqrt nop ; padding / alignment / patchpoint artifact mov r11, 0x22494ee3918 ; r11 = JIT trampoline address for System.MathF.Sqrt(float) call r11 ; call MathF.Sqrt(float), argument in xmm0, return float in xmm0 cvtss2sd xmm1, xmm0 ; xmm1 = (double)MathF.Sqrt(v) movsd xmm0, qword [rbp-0x18] ; xmm0 = saved old v, as double addsd xmm0, xmm1 ; xmm0 = (double)old_v + (double)sqrt_v cvtsd2ss xmm5, xmm0 ; xmm5 = final iteration result rounded to float movss [rbp-0x10], xmm5 ; v = final iteration result inc esi ; ++i cmp esi, 0x989680 ; compare i against 10,000,000 jl loop ; if i < N, continue loop ``` 而实际 `System.MathF.Sqrt` 函数的汇编代码是： ```asm xorps xmm1, xmm1 ; xmm1 = 0.0f ucomiss xmm1, xmm0 ; compare 0.0f with input ja handlefail ; if 0.0f > input, input is negative: go handle failure/NaN path sqrtss xmm0, xmm0 ; xmm0 = sqrtss(xmm0), scalar single-precision sqrt ret ; return sqrt result in xmm0 handlefail: ; some code that handles failures/NaNs ``` 实际上相当于： ```csharp static float MathF_Sqrt_Call(float x) { if (0.0f > x) return MathF_Sqrt_SlowPath(x); return Sse_SqrtScalarSingle(x); // sqrtss 指令 } // ... double lhs = (double)v; double t0 = (double)v; float sqrtArg = (float)t0; float sqrtResult = MathF_Sqrt_Call(sqrtArg); double rhs = (double)sqrtResult; double sum = lhs + rhs; float result = (float)sum; v = result; ``` 仍然有一堆 float⇔double 转换！但少了很多，并且现在使用的是标量 SSE 平方根指令，而不是古老的 x87 FPU。 **Burst, UnityEngine.Mathf.Sqrt** 在 Burst 下，`v += UnityEngine.Mathf.Sqrt(v)` 的内循环部分忠实地翻译为： ```asm vcvtss2sd xmm1, xmm0, xmm0 ; convert float→double vsqrtsd xmm1, xmm1, xmm1 ; scalar double precision square root vcvtsd2ss xmm1, xmm1, xmm1 ; convert double→float vaddss xmm0, xmm0, xmm1 ; float += ``` 即它基本上做了你所期望的事情，给定 `Mathf.Sqrt` 的实现。 **Burst, Unity.Mathematics.math.sqrt** `v += Unity.Mathematics.math.sqrt(v)` 在 Burst 下翻译为仅仅： ```asm vsqrtss xmm1, xmm0, xmm0 ; scalar single precision square root vaddss xmm0, xmm0, xmm1 ; float += ``` 这基本上是你想要发生的事情。不过有点奇怪的是，底层的 `math.sqrt` 代码实际上是 `public static float sqrt(float x) { return (float)System.Math.Sqrt((float)x); }` —— 即没有 Burst 时，它最终会调用双精度函数。但 Burst 给了它某种特殊处理，而对之前的情况却没有，我猜是这样。再次强调，没有在 Burst 下测试 `System.MathF.Sqrt`，因为如果你尝试使用它，它会直接失败。 **IL2CPP, UnityEngine.Mathf.Sqrt** Unity 的 IL2CPP 脚本后端（https://docs.unity3d.com/6000.3/Documentation/Manual/il2cpp-introduction.html）将 .NET 字节码翻译成 C++，然后依赖常规的 C++ 编译器执行优化。对于 `Mathf.Sqrt` 代码路径，它似乎确实给予了特殊处理——它*不*调用双精度平方根，即使在 C# 层面它确实是双精度的。这与 Burst 的行为*相反*，我猜这是另一个"你实际上是在发布你的组织架构图"的例证。生成的 C++ 代码中的内循环是： ```cpp float L_0 = ___0_v; float L_1 = ___0_v; float L_2; L_2 = sqrtf(L_1); ___0_v = (float)il2cpp_codegen_add(L_0, L_2); // template function, just + for simple types ``` 然后 C++ 编译器（MSVC 2022 v17.14，Release 构建配置）实际上展开了循环，每次迭代执行十个平方根，每个平方根片段如下： ```asm xorps xmm1, xmm1 ; xmm1 = 0.0f ucomiss xmm1, xmm6 ; compare 0.0f with v ja edgecase ; if 0.0f > v: use sqrtf fallback function xorps xmm0, xmm0 ; xmm0 = 0.0f sqrtss xmm0, xmm6 ; xmm0 = sqrt(v), scalar single-precision sqrt jmp end edgecase: movaps xmm0, xmm6 ; xmm0 = v, argument for sqrtf call sqrtf ; call C runtime sqrtf end: addss xmm6, xmm0 ; v += sqrtResult ``` 这并不是简单的"直接使用 sqrtss"，它只对有效输入使用该指令，而对其他输入则调用"完整"函数（大概是为了设置 `errno` 或处理异常）。你可以说这比 Burst 生成的代码优化程度稍低，但在实践中对这个基准测试并没有影响。 **IL2CPP, System.MathF.Sqrt** 对于 `System.MathF`，IL2CPP 的代码生成略有不同： ```cpp il2cpp_codegen_runtime_class_init_inline(MathF_longGUID_il2cpp_TypeInfo_var); float L_0 = ___0_v; float L_1 = ___0_v; float L_2; L_2 = sqrtf(L_1); ___0_v = (float)il2cpp_codegen_add(L_0, L_2); // template function, just + for simple types ``` ——没错，就是那个 `il2cpp_codegen_`