将整数除法转换为浮点除法是微不足道的
摘要
一篇技术博客文章，解释了如何使用浮点除法和融合乘加来执行整数除法和取余，并给出了操作数位宽的限制，同时讨论了SIMD和舍入模式的实际注意事项。
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缓存时间: 2026/08/10 23:03
# 将整数除法迁移到浮点数十分简单
来源：http://marc-b-reynolds.github.io/math/2026/08/10/IntDivByFP.html
整数除法 `q=\(x/y\)` 和（欧几里得除法的）余数 `r=\(x%y\)` 在当前硬件上的实现很不理想：通常延迟很长，吞吐量也很差。相比之下，浮点除法则比较友好：延迟更短、吞吐量更高，而且通常有更多执行单元可以执行该操作。所以在某些情况下，把一些整数 div/mod 运算迁移到浮点数可能会很有意思。但这很麻烦，对吧？实际上我认为这很简单。数学相当直接，如果我犯了错，估计很快就会被发现。
我的主张是：对于两个整数 `x` 与 `y`（有符号或无符号），它们分别能放入双精度/单精度的 53/24 位中，且都被提升为浮点数后，那么：
```
// 浮点：
// d 与整数除法 x / y 的结果相同
// m 与整数取余 x % y 的结果相同
// （标准舍入模式：四舍五入到最近值，ties to even）
d =
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