将CNN和Transformer转化为分辨率无关的神经算子的原则性构建

在一种网格分辨率上训练U-Net或ViT，然后在另一种分辨率上运行，性能通常会崩溃。感受野和token化与像素索引而非物理坐标绑定，因此改变网格间距会悄然改变层执行的操作。这对视觉任务尚可，但对科学机器学习来说是个真正的问题。

许多物理系统（流体流动、热传递、电磁学）由偏微分方程支配，存在于连续函数空间。你想学习的对象是一个算子：从一个函数（例如强迫项或系数场）到另一个函数（解）的映射。但标准网络处理有限向量，而模拟数据以网格和点云的形式到达，其分辨率因运行而异。

Julius Berner及其合著者提炼出神经算子的清晰原则，这些模型在函数空间之间映射，并在不同离散化下保持一致。核心步骤是：找出一个层暗中逼近哪个连续算子，然后将其离散化，使其尊重坐标和求积权重而不是数组索引。对索引的求和变为对区域的积分，潜在界面保持与输入分辨率无关。

这种构建几乎一对一地转换了熟悉的模块：全连接层变为积分变换，卷积变为谱算子（FNO），注意力变为全局积分算子。在Navier-Stokes基准测试中，仅在分辨率128下训练的模型说明了情况：FNO和OFormer transformer从64泛化到1024，而U-Net和ViT在训练网格之外急剧退化。求积权重也很重要：去掉它们，聚合不规则间隔的值会过度加权密集区域，因此输出永远不会收敛。

对于药物发现、材料开发和能源建模的流程，收益是一次训练、跨分辨率部署：在廉价低分辨率模拟上学习，保留少量昂贵的高分辨率运行，然后以任务所需的任何精度查询训练好的模型。

论文：Berner等人，《自然·机器智能》（2026），CC BY 4.0 | https://doi.org/10.1038/s42256-026-01267-z…

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