使用拉普拉斯近似和归一化流的深度学习从OCO-2光谱中摊还概率反演大气二氧化碳

# 使用拉普拉斯近似与归一化流进行深度学习的大气CO2光谱摊销式概率反演
来源: https://arxiv.org/html/2606.17413
Felix Jimenez¹  Jack Grosskreuz¹  Jiazheng Wang¹  Jonathan Hobbs (喷气推进实验室, 加州理工学院)  Matthias Katzfuss¹  通讯作者: [email protected]

###### 摘要

基于空间的大气二氧化碳(CO2)监测对于约束全球碳收支至关重要。美国宇航局的轨道碳观测者2号(OCO-2)利用高分辨率光谱估算柱平均干空气CO2摩尔分数(XCO2)。然而，当前的业务反演算法计算成本高且未能适当量化不确定性。我们提出了一种新颖的深度学习框架，通过摊销式概率推断来解决这些挑战。由于真实卫星观测缺乏地面真值数据的困难，我们使用一个高保真模拟数据集来开发和验证我们的方法。该数据集旨在支持OCO-2的不确定性量化(UQ)，其纳入了通过先前广泛校准研究量化的实际前向模型误差。我们的架构采用多分支神经网络编码光谱波段，并利用两种可扩展的UQ方法——拉普拉斯近似和归一化流——来估计完整CO2柱或其所需汇总值的后验分布。与业务化的“全物理”求解器相比，我们的方法具有五个关键优势：(1) 摊销：推断速度快数个数量级，能够实时处理海量数据流；(2) 模型误差鲁棒性：通过在明确包含模型差异的模拟上进行训练，我们的方法考虑了标准反演通常忽略的系统性误差；(3) 点估计准确性：相比基线方法，我们实现了更优的预测精度；(4) 改进的UQ：概率输出产生了更佳校准的不确定性估计；(5) 非高斯后验：当使用归一化流时，我们的框架成功地建模了复杂的非对称后验分布，克服了高斯假设的局限性。这些结果表明，基于模拟的深度学习为下一代业务处理系统提供了一条可行路径。

## 1. 引言

温室气体（尤其是二氧化碳CO2）的积累是人类活动引起气候变化的主要驱动因素（Arrhenius, 1896; IPCC, 2023）。为减轻这些影响并迈向净零排放，精确估算全球碳源和碳汇的地理分布至关重要。空间遥感是在全球范围内以高时空分辨率获取这些测量数据的唯一可行途径。诸如美国宇航局的轨道碳观测者2号和3号（OCO-2/3）等任务（Eldering 等, 2017; Basilio 等, 2019）测量地球表面在特定光谱带内反射的太阳光。这些辐射测量数据经过处理后，可推断出柱平均干空气CO2摩尔分数，记为XCO2。这一逆问题被称为反演。

精确的XCO2估算对于量化地表通量的“自上而下”大气反演模型至关重要（Miller 等, 2007）。然而，要使这些反演可靠，不仅要求反演结果准确，还需要伴随严格的不确定性量化（UQ）。决策者和科学家需要完整的柱信息来区分地表排放异常和大气输送效应。此外，现代高光谱卫星产生的海量数据对传统处理流水线构成了巨大的计算挑战。

从观测到的卫星辐射数据中反演大气状态变量是一个非线性逆问题（Rodgers, 2000）。形式上，令 x 表示地球物理状态向量（包括大气CO2廓线、地表压力、气溶胶和反照率），y 表示测量的光谱辐射值。物理关系由前向模型 F 建模：

y = F(x, b) + δ + ε，  (1)

其中 b 表示辅助参数，ε 表示仪器噪声，δ 表示系统性的模型差异——即基于物理的前向模型无法完美再现现实的固有结构误差（Braverman 等, 2021）。

当前的业务反演，例如“大气碳空间观测”（ACOS）“全物理”算法（O'Dell 等, 2012; Crisp 等, 2012），依赖于最优估计（OE）技术（Rodgers, 2000）。尽管这些方法严格，但面临三个主要限制。首先，计算成本高昂，需要对每个单独探测点进行迭代辐射传输计算，这给实时全球监测造成了瓶颈。其次，标准OE假设高斯后验，实际上将问题在解附近线性化。该假设在面对非线性物理效应（例如云和气溶胶散射）以及先验状态的错误设定时常会失效（Nguyen 等, 2019; Patil 等, 2022），导致不确定性估计不佳（Connor 等, 2016; Hobbs 等, 2017）。第三，业务反演通常假设前向模型是完美的（δ=0），而广泛的验证研究表明，前向模型误差是卫星反演中偏差的主要来源（Kulawik 等, 2019）。

为解决计算瓶颈，近年来的研究探索了使用机器学习（ML）和深度学习（DL）进行大气反演。基于神经网络（David 等, 2021; Bréon 等, 2022）、变换器（Chen 等, 2025a）以及非线性嵌入（Keely 等, 2023）的方法已证明能够高精度地近似物理求解器。然而，纯数据驱动方法面临可解释性挑战；例如，Bréon 等人（2022）指出，在真实数据上训练的网络可能过度依赖辅助相关性（例如纬度或日期）来模仿气候态，而不是从光谱吸收特征中提取信号。此外，许多现有的ML方法主要关注点估计，或提供简单的、有高斯不确定性输出，这些输出继承了训练数据的局限性（Chen 等, 2025b）。目前仍需要一个结合深度学习速度与灵活、严谨概率建模的框架，以避免这些虚假相关性并捕捉复杂的非高斯后验分布。

在本工作中，我们提出了一种摊销式概率反演框架，并使用高保真OCO-2模拟数据集进行验证（Braverman 等, 2021）。虽然总碳柱观测网络（TCCON）（Laughner 等, 2024）是XCO2验证的标准，但它不足以严格评估多维概率廓线。TCCON站点地理分布稀疏，且卫星与地面比较受共定位误差和大气状态过滤器选择的影响，这些会引入显著的二次不确定性（Li 等, 2023; Yadav 等, 2025）。此外，协调不同的垂直灵敏度和压力网格需要平均核校正和插值，这进一步混淆了比较（Mendonca 等, 2021）。关键的是，TCCON缺乏我们的拉普拉斯和归一化流方法所需的联合后验分布数据，无法对高维UQ进行基准测试。因此，我们利用一个明确纳入了量化前向模型误差的高保真模拟环境（Hobbs 等, 2020）。该环境提供了完整的20层状态向量的绝对联合真值，使我们能够在具有代表性的全球观测条件范围内，受控评估模型捕捉复杂大气状态和非高斯不确定性的能力。

本文的具体贡献如下：

1. 摊销推断：我们证明，我们的深度学习方法比业务迭代求解器快数个数量级，能够实时处理大规模光谱数据集。
2. 对模型误差的鲁棒性：通过在包含基于地面验证校准的前向模型差异的模拟数据上训练，我们的网络学会了考虑标准物理反演所忽视的系统性误差。
3. 高精度点估计：在保留的模拟XCO2和整个CO2柱上的预测比使用传统最优估计的结果更精确。
4. 使用拉普拉斯和归一化流的校准UQ：我们通过拉普拉斯近似和归一化流提供严格的不确定性量化，其经验校准优于业务流水线产生的标准高斯误差估计。
5. 非高斯后验：通过使用归一化流，我们成功建模了非对称后验分布，克服了传统反演理论中限制性的高斯假设。

本文其余部分组织如下。第2节描述高保真模拟数据集和前向模型误差表征。第3节详细说明我们的神经网络架构以及拉普拉斯近似和归一化流的实现。第4节介绍实验设置和结果，重点关注准确性、校准和计算效率。最后，第5节给出总结性评论和未来工作方向。

## 2. 数据：高保真OCO-2模拟

为严格验证我们不确定性量化（UQ）的校准以及方法对结构误差的鲁棒性，我们利用了一个针对OCO-2任务专门开发的高保真模拟数据集。虽然真实观测数据丰富，但缺乏验证概率覆盖和小尺度精度所需的密集、绝对“真值”。本工作使用的数据集（Braverman 等, 2021; Hobbs 等, 2020）通过生成综合辐射数据来填补这一空白，这些数据不仅模拟了辐射传输的物理过程，还模拟了业务反演中使用的前向模型系统性的不完善之处。

### 2.1 模拟框架

数据生成过程遵循标准遥感前向问题，但引入了一个关键组成部分：模型差异。令 x 为一个高维状态向量，包含约50个元素，包括大气CO2廓线（由此推导出XCO2）、地表压力、水汽、温度调整、气溶胶特性、地表反照率以及仪器参数。

模拟的辐射向量 y 通过物理前向模型 F(x; b) 生成，其中 b 表示固定辅助参数。为了创建一个模拟真实世界反演挑战的现实测试环境，该数据集同时包含了测量噪声和模型差异：

y = F(x; b) + δ + ε，  (2)

其中 ε ~ N(0, S_ε) 表示来自仪器信噪比的零均值测量噪声。

关键的是，δ 表示模型差异，由非零均值的系统性误差向量给出。在业务环境中，反演求解器假定 y ≈ F(x)，实际上假设 δ = 0。然而，实际上 F 是大气物理学的一个不完美近似。地面验证数据为OCO-2提供了偏差校正流程的信息（Osterman 等, 2020），这些信息被用来构建 δ 的分布。这种对差异的建模反映了吸收系数、气溶胶散射近似和光谱不确定性方面的已知局限性（Braverman 等, 2021）。

通过在我们的深度学习模型上训练包含 δ 的数据，我们允许网络隐含地学习纠正或边缘化这些系统性误差。这是标准“全物理”求解器所缺乏的能力。

### 2.2 数据集组成与输入

数据集的构建围绕不同的地球物理机制，以确保全球代表性。它包含9个不同的“聚类”，代表陆地不同的观测条件和地球物理状态（例如，高纬度与低纬度、不同的地表反照率和气溶胶条件）。这些聚类是通过在OCO-2业务反演数据集（Osterman 等, 2020）上使用自组织映射（SOM）构建的。每个聚类估计了一个用于模拟状态 x 和模型差异 δ 的集合分布。

在所有聚类中，共有479个独特的“参考探测点”，其聚类成员关系如图1所示。这些参考探测点被选择以涵盖各种仪器属性、假定的先验状态以及聚类内部和跨聚类的观测条件。对于每个参考探测点，通过扰动状态向量和噪声实现生成100个随机副本，导致总数据集大小为 N = 47,900 个光谱-状态对。

图注：图1: 2020年2月OCO-2模拟实验中参考探测点的位置。彩