一种新型并行QCNN架构，具有高效的经典可模拟性

# 一种新颖的并行QCNN架构及其高效经典可模拟性
来源：https://arxiv.org/html/2607.08928
###### 摘要

本工作研究了用于修改版国家标准与技术研究所（MNIST）数据集图像二分类的新型量子卷积神经网络（QCNN）的实现。通过采用受先前QCNN和经典卷积神经网络（CNN）实现启发的新颖架构，我们使用分层分区方法实现了一个QCNN电路，该电路可以在经典机器上针对大规模问题进行近似和高效模拟。首先，将原始图像分区，使得每个进程处理图像的一个较小部分，并将其编码为独立状态。然后，这些分区合并和组合，产生包含来自两个分区信息的状态，同时将进程数量减半。重复此过程直到只剩下一个进程后，我们降低状态的维度，直到只剩下一个量子比特用于测量。通过这种方法，我们可以使用多个进程并行模拟大型QCNN程序，而无需随着量子比特数量增加而指数级增长的硬件需求。在我们的工作中，我们使用此方案训练了一个128量子比特模型，这在没有新架构的情况下在任何经典超级计算机上都是无法运行的。我们还通过在小量子比特数下训练该模型对MNIST数据集进行二分类，并将其与无分区模型进行比较，探讨了这种新模型架构对预测精度的影响。我们的初步发现表明，使用此架构将图像分区为更小的子图像不会降低模型性能，有时甚至能提升性能，这很可能是因为它减少了分区过程中的贫瘠高原问题。

## I. 引言

### I-A. 动机

随着量子计算领域的不断成熟，量子神经网络正成为一个越来越有吸引力的研究课题。QCNN是量子神经网络的一个例子，它从经典CNN中汲取了许多设计灵感，并使用参数化量子电路对图像进行分类[1]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib1）。在先前的一项研究中，研究人员训练了QCNN模型，使用一个49量子比特的系统对手写数字进行分类，在量子硬件上达到了96%的准确率[2]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib2）。在经典机器上模拟这么多量子比特需要大量内存，正如另一项研究所显示的，它使用768 TB内存模拟了一个61量子比特的量子电路[3]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib3），而且在不久的将来几乎不可能扩展到128量子比特。当经典硬件有限时，模拟QCNN只能作为教育示例，几乎没有实际价值。例如，Qiskit机器学习教程中提供的QCNN示例使用一种方法，将待分类图像的每个像素编码到一个量子比特中[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4），并且只用了8个量子比特来编码8个像素（2×4网格）。然而，如果QCNN要变得有用，它必须能够对大于2×4像素网格的图像进行分类，例如MNIST数据集中28×28的手写数字[5]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib5）。将每个像素编码到单个量子比特变成了一种不可行的策略，除非我们大幅降低待分类图像的尺寸，但这会因像素信息丢失而带来降低模型准确度的风险。

先前涉及QCNN和CNN的研究都采用了并行化方案，将较大的问题划分为较小的子问题[6]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib6）[7]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib7）。在QCNN研究中，它不断将电路分割成更小的子电路分支，降低问题的维度，并并行运行所有电路。因此，对于一个128量子比特的问题，它最初仍然需要求解一个128量子比特的量子电路。在涉及经典CNN模型的研究中，该架构将原始图像分割成更小的子图像，每个分区训练一个“局部”CNN。然后，这些CNN的输出被用作一个密集神经网络（DNN）的输入，该DNN被训练来对原始图像进行分类。受此类研究的启发，我们尝试通过在高性能计算（HPC）集群的不同进程之间并行化电路来缓解这些限制。我们采用了与CNN-DNN架构[6]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib6）相同的分区策略，但选择在每个卷积块之后通过二叉归约树来合并我们的进程，而不是在最后训练一个DNN。为此，我们引入了一种新颖的架构，使我们能够在最少的经典硬件上模拟128个量子比特，而不会降低模型的整体性能。

### I-B. 论文内容与组织

在第二部分中，我们讨论了本工作中使用的软件库和物理硬件。然后，我们描述了MNIST数据集。我们还简要讨论了CNN的基本架构以及我们正在构建基础的Qiskit教程的组成部分。在第三部分中，我们讨论了并行结构的实现。首先，我们描述了如何将要分类的图像分区到不同的进程。然后，我们描述了这些分区如何操作数据并最终与其他分区交互。接下来，我们讨论了为了支持这种新结构而对参数定义方式所做的更改。最后，我们简要介绍了用于微调所有新参数的训练循环的实现。第四部分描述了使用这种结构进行实验的结果，第五部分是简要结论和对未来继续我们工作的选择的展望。

## II. 背景与设置

### II-A. 工具与软件

所有生成的代码都在高性能计算（HPC）集群上运行。该集群有一个分区，我们能够使用配备NVIDIA H100 96GB HBM3 GPU、AMD EPYC 9454P CPU和高达512GB内存的节点。在本文中，我们仅使用CPU来展示新架构在最小化资源需求方面的能力。对于我们的64量子比特模拟，我们将工作分配到16个进程：4个节点，每个节点4个进程。类似地，对于我们的128量子比特模拟，我们将工作分配到32个进程：4个节点，每个节点8个进程。每个进程分配8 GB内存。我们使用Qiskit（版本1.4.4）构建所有电路并模拟量子态演化，并使用MPI4PY（版本4.1.1）进行并行化。

### II-B. 数据集

MNIST数据集是一个广泛使用的数据集，用于训练和评估与图像相关的机器学习任务。它由单个手写数字的图像组成，显示在28×28像素的图像中。该数据集中的数字范围从0到9，都采用了不同的书写风格。该数据集总共有60,000张训练图像和10,000张测试图像。出于本研究的目的，我们选择仅执行二分类任务，将图像分类为两个可能数字之一：0和1。在本研究中，我们使用该数据集的一个小子集，总共125个样本：63个0和62个1，训练测试分割比为80:20。图1（https://arxiv.org/html/2607.08928#S2.F1）显示了这些数字在其原始分辨率下的样本图像。

参见图注

图1: MNIST数据样本

### II-C. 经典CNN背景

CNN是一种主要用于对图像执行分类任务的经典神经网络[8]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib8）。它们主要由两种参数化层组成：卷积层和池化层。卷积层的主要功能是通过在原始图像的一小部分上应用滑动核来执行特征提取。这些核生成特征图，表示图像中检测到某些特征的位置。池化层降低这些特征图的维度，将信息压缩到更小的特征空间。这些层以交替方式一起实现，将原始图像缩减为算法将对其进行预测的向量。这些参数化层通过优化循环进行馈送，允许模型调整其参数，并最终学习与其分类任务相关的相关信息。

### II-D. QCNN背景

QCNN架构从经典对应物中汲取灵感，但使用量子电路来实现这些思想[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4）。我们的新颖架构所基于的那个电路源自Qiskit教程。这些电路是参数化的2量子比特酉门，通过共享信息学习成对量子比特之间的关系，从而模拟其经典对应物的行为。这些电路的输入是来自待分类图像的各个像素，这些像素已通过Qiskit的Z特征映射[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4）编码为量子态。

Z特征映射是Qiskit电路库中的一个1量子比特量子电路，它将一个实数x编码为量子态（图2（https://arxiv.org/html/2607.08928#S2.F2））。二维像素阵列被展平为一维，每个像素被分配到一个量子比特，该量子比特初始化为|0⟩。Z特征映射对每个量子比特应用哈达玛门，然后使用相位门（图2中用P(x)表示）旋转状态，旋转角度与像素值x成正比，从而将像素值编码为量子态，该量子态将被输入到随后的卷积层。

参见图注

图2: Qiskit的Z特征映射（作用于4个量子比特）。它们都初始化为|0⟩，然后是一个参数化相位门P(x)。旋转角度基于像素值x。输出被馈送到图5a的第一个卷积层。

卷积电路（如图3所示）模仿了2量子比特酉门的最一般形式[9]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib9）：

N(α,β,γ) = exp(i[ασ_xσ_x + βσ_yσ_y + γσ_zσ_z])   (1)

每个卷积电路有3个可训练参数，在图3中用θ表示，这些参数在训练循环中由经典优化器调整。这些参数化门分布在一个3-CNOT结构上，如果在它们之间没有旋转门，该结构就充当SWAP门。这些参数化门的存在控制了成对量子比特之间实际混合的信息量。

参见图注

图3: 卷积电路，作为卷积层（图5）的构建块。这是图5a中的第二个卷积层。该电路混合信息并准备由池化层进行池化的状态。[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4）

类似地，池化电路（如图4所示）也是一个2量子比特酉门，具有3个可训练参数。这些参数（也用θ表示，但与卷积层中的参数不同）也在训练循环中调整。这两个电路之间的主要区别在于，池化电路在执行第三个参数化门之后不包含第三个受控非门。通过这样做，电路将信息从“源量子比特”（图中记为q2）“池化”到“汇量子比特”（记为q3），使得所有相关信息都位于汇量子比特中[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4）。这是因为在应用参数化门之后缺乏纠缠对称性。由于汇量子比特中的参数化门不影响源，模型识别的所有相关信息都汇聚在汇中。在所有信息汇聚之后，源量子比特可以在电路的其余部分被忽略。

参见图注

图4: 池化电路和图5a中的最后一个池化层。q2是源量子比特，q3是汇量子比特。[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4）

上述两个电路都作为构建块，用于创建经典卷积层和池化层的模仿体。图5显示了一个经过Z特征映射后的4量子比特QCNN。为了形成类似于经典CNN对应物的卷积层，卷积电路被应用于相邻量子比特，使得每个量子比特与寄存器中其上下的量子比特配对。Qiskit教程也将第一个和最后一个量子比特配对，但在我们的架构中没有这样做。类似地，池化层通过将量子比特配对到一个寄存器中来形成，使得一半量子比特被指定为源，另一半为汇，如图5c所示。如果量子比特数量为奇数，则两个量子比特充当单个汇量子比特的源，使用不同的源但对同一个汇执行电路两次。这样做意味着在执行每个池化层之后，架构将系统中相关量子比特的数量减半，必要时向下取整。如图5a所示，以交替方式应用这些层，提取特征并减少系统，直到只剩下一个量子比特。最后一个量子比特的泡利Z期望值用于模型的预测。可能的测量结果是-1或1。因此，期望值是一个范围从-1到1的值，该值被映射到二分类问题中的两个标签之一。例如，正期望值对应数字1，其他值对应数字0。

参见图注

(a) 一个4量子比特QCNN架构示例[4]（https://arxiv.org/html/2607.08928#bib.bib4）

参见图注

(b) 4量子比特卷积层，将所有相邻量子比特配对：(q0,q1), (q2,q3) 和 (q1,q2)。用作图5a中的第一个卷积层。

参见图注

(c) 4量子比特池化层，q0和q1是“源”量子比特，q2和q3是“汇”量子比特。用作图5a中的第一个池化层。

图5: 在4个像素通过Z特征映射编码为量子态之后，一个4量子比特QCNN的架构。最后两层的电路分别如图3和图4所示。a) 架构的整体结构，突出显示了如何交替使用层来降低维度。b) 如何通过配对相邻量子比特并应用卷积电路来构建第一个卷积层。c) 如何通过指定源（q0）