基于学习的从单距离时间分辨反射测量重建双层介质光学性质

# 基于学习的单距离时间分辨反射测量中双层介质光学特性重建
来源：https://arxiv.org/html/2609.19786
Caterina Amendola 致谢：同等贡献 单位：意大利米兰理工学院物理系，米兰，20133
Lorenzo Buffoni 致谢：同等贡献 单位：意大利佛罗伦萨大学物理与天文系，塞斯托·菲奥伦蒂诺，50019
Giulia Maffeis 致谢：同等贡献 单位：意大利米兰理工学院物理系，米兰，20133
Lorenzo Chicchi 单位：意大利佛罗伦萨大学物理与天文系，塞斯托·菲奥伦蒂诺，50019
Francesco Coghi 单位：英国莱斯特大学计算机与数学科学学院，莱斯特，LE1 7RH
单位：英国诺丁汉大学物理与天文学院，诺丁汉，NG7 2RD
单位：英国艾伦·图灵研究所，伦敦，NW1 2DB
Duccio Fanelli 单位：意大利佛罗伦萨大学物理与天文系，塞斯托·菲奥伦蒂诺，50019
Raffaele Marino 单位：意大利佛罗伦萨大学物理与天文系，塞斯托·菲奥伦蒂诺，50019
单位：Butterfly Decisions srl公司，Via dei Principati 74 - 84122 Salerno，意大利
Fabrizio Martelli 单位：意大利佛罗伦萨大学物理与天文系，塞斯托·菲奥伦蒂诺，50019
Riccardo Paoli
Lorenzo Pattelli 单位：意大利国家计量研究院，都灵，10135
Lorenzo Spinelli 单位：意大利国家研究委员会光子学与纳米技术研究所，米兰，20133

###### 摘要

从时间域反射测量中重建分层生物介质的光学特性（特别是吸收系数和散射系数）的逆问题，对于传统解析模型来说仍然是一个重大挑战。基于扩散方程的逆求解器常常难以处理结构异质性，通常导致对浅层吸收和深层散射的重建精度较差。在本研究中，我们提出了一种机器学习框架作为重建双层介质光学特性的替代方法，并将其效率和精度与基于模型的算法进行了基准比较。为克服扩散理论和逆重建的内在近似限制，我们通过精确的蒙特卡洛模拟，在多个源-探测器距离处生成了稳健的正向DTOF合成数据集。随后，我们利用该数据集训练了一个机器学习流程，并与最先进的基于模型的重建方法进行了验证。除了显著的重建速度提升外，机器学习方法在精度上优于基于模型的逆求解器，并且无需关于研究几何结构的层数先验信息，即可提供参数空间维度的估计。通过在多条来自同一介质的DTOF曲线上训练流程，采用联合多距离重建方法，未来有望进一步提升重建精度。

## I 引言

光在许多自然介质（如生物组织）中的辐射传输由吸收系数、散射系数和散射相函数决定[37]，这些共同构成了介质的光学特性。散射与介质的物理微观结构相关，而吸收则与其成分的吸收带有关。这些系数提供了关于介质特性的宝贵信息[37]。例如，在生物组织中，吸收系数通过发色团（如含氧和脱氧血红蛋白）的浓度，提供了有关组织组成的生理信息（从而反映组织的氧合状态），以及水、脂质和胶原蛋白的信息。相反，散射系数则提供了有关组织微观结构的信息。因此，多年来，众多应用领域一直在追求重建/回归其数值。

这些研究通常在近红外（NIR）治疗窗口（600 nm至1100 nm）内实施，该波段的光传播以散射为主导，散射系数通常比吸收系数高出几个数量级。在此条件下，检测到的光以多重散射为特征，辐射传输可通过扩散方程（DE）的预测来简化。因此，介质的光学特性简化为仅吸收系数（μₐ）和约化散射系数（μₛ'），后者综合了散射系数和散射函数的信息。在过去的几十年中，已经开发了各种技术来从不同域的测量中检索这些参数，包括连续波、频域和时域（TD）系统。本研究专注于时域，因为其他分析域可由其推导得出。

自从首次尝试为未知介质重建μₐ和μₛ'[33, 7, 22]以来，其检索传统上依赖于DE的解析解[7, 20, 4, 22]，并结合了非线性优化过程，如Levenberg-Marquardt算法[35]。虽然这些方法在均匀介质中被证明是有效的[22]，但在存在结构异质性的情况下，其性能会下降[17, 18, 23]，而这在生物组织中是普遍存在的。

许多相关的生物系统——如皮肤、大脑或肌肉——可近似为分层介质，其中浅层覆盖着更深的体区，而更深的体区可能又具有进一步的层状结构。在生物医学应用中，区分浅层和深层组织层的吸收贡献至关重要，例如，在功能性近红外光谱（fNIRS）中区分头皮血流动力学与脑氧合状态[42]。这激发了大量关于双层和多层几何结构中光学特性重建的研究，包括计算机模拟[19, 17, 27]以及在体模或在体实验测量[17, 18, 23]，其中双层几何结构代表了介质最常用的示意化模型。这些先前基于模型的重建表现出一致的性能特征和局限性，可总结如下：i）在合适的条件下，对第二层μₐ和第一层μₛ'的检索精度较高，而对第一层μₐ和第二层μₛ'的检索精度较低；ii）计算成本取决于前向DE解的效率；iii）对DE的内在近似敏感，需要排除早期时间数据。值得注意的是，这些基础研究大多依赖于多距离测量方案，非线性回归在某些情况下也通过重建介质的第一层厚度进行了测试。

随后的工作[26, 28, 8, 9]通过考虑单距离测量并测试贝叶斯方法（如最优估计和卡尔曼滤波）[26, 28, 8, 9]，将这些发现扩展到了分层介质光学特性的检索。当光学特性的先验信息可用时，这些方法可以提供比Levenberg-Marquardt算法更好的性能[28, 26, 9]。García等人[9]考虑了一个四层介质，并将层厚度纳入重建过程，表明仅通过有限的时间测量，不仅可以映射“什么”在内部，还可以映射组织界面“位于何处”。除了用于重建光学特性的不同算法、以及所考虑的不同层数和源-探测器配置外，这些较近期的研究与早期工作保持一致，即即使在算法或测量设置被修改的情况下，最初检索尝试中观察到的主要局限性仍然存在。

Geiger等人[10]虽然使用了P3近似模型而非纯扩散方法，并且采用了三层几何结构，但其结果被认为与先前的双层研究一致，因为他们找到的重建效果较好的值是第三层的吸收系数和上层的约化散射系数。

Yang等人[45]提出了一种从双层结构中检索光学吸收和约化散射系数绝对值的新方法，研究了结果的“深层散射中性”。该方法的精度、可靠性和线性度被证明优于采用单层几何结构所得的结果。Jones等人[16]在使用空间分辨反射进行人体皮肤在体光学表征时也研究了这一方面：他们表明，如果采用常见的单层体积简化假设，可能在精度方面存在潜在风险。

对双层介质日益增长的兴趣进一步体现在Krivetskaya等人的研究[21]中，该研究使用逆加-倍（IAD）方法实验估算了两层的光学特性。与时间域方法不同，Krivetskaya等人利用了光谱信息，并采用改进的两流Kubelka-Munk模型来检索光学特性，报告的精度为86±13%。

分层结构中含氧和脱氧血红蛋白浓度的重建也被考虑在内。例如，Sudakou等人[41]提出了一种新的时域NIRS数据分析方法，该方法利用DTOF矩的变化，能够精确测定多层中吸收系数的大变化。该方法已在双层血-脂体模上进行了测试，证明了能够准确测定两个区室中的μₐ和组织饱和度。

最后，最近有研究[36]使用优化的N层基于扩散的求解器，从时域反射中重建双层介质的光学系数，基本证实了先前研究的主要局限性，即在获取此类结构的光学特性时精度有限。

总体而言，先前文献表明，在时域中基于模型的重建分层介质光学特性，在可实现精度方面存在固有局限性，通常导致对浅层吸收和深层散射的重建精度较差。这是连接所有先前分层介质光学特性重建研究结果的一个共同线索。

先前回顾的工作表明，为基于模型的逆求解器重建双层介质的光学特性带来了显著的计算挑战。因此，近年来使用机器学习算法提取光学特性的研究兴趣日益增长。然而，大多数现有方法仅限于均匀介质[44, 40, 31, 32, 30, 5, 1, 14]。据我们所知，只有一项研究将这种方法扩展到了连续波域中的多层介质[43]。具体来说，该工作考虑了一个四层模型，其层厚度为微米量级，旨在模拟人类皮肤。所提出的框架估计了前三层的散射特性、第三层中的黑色素浓度，以及第四层中的血容量分数和氧饱和度。

我们的研究探讨了一个用于从时域测量中提取双层介质吸收系数和散射系数的机器学习框架。该框架在非常宽的范围内进行了评估，包括上层厚度（2–40 mm）、源-探测器间距（10–30 mm）、两层的吸收（0.0001–0.1 mm⁻¹）和约化散射（0.5–1.5 mm⁻¹）系数，涵盖了广泛的组织光学特性，因而也覆盖了广泛的应用领域。其性能在精度和计算效率两方面与传统的基于模型的重建算法进行了基准比较。

因此，我们的工作旨在探究在基于模型的重建中观察到的局限性是否在机器学习方法中依然存在，或者在这种替代框架中是否会出现不同的行为特征。此外，这里使用的机器学习框架完全依赖于通过蒙特卡洛（MC）模拟获得的辐射传输方程（RTE）的精确解，其精度高于基于DE模型的重建所能达到的水平，后者因其固有的近似而受到限制。

最后，本研究的主要目标是评估基础……