用于构网型逆变器EMT级别替代建模的神经控制微分方程

# 面向并网型逆变器电磁暂态级代理建模的神经受控微分方程
来源：https://arxiv.org/html/2607.16258
曲家刚, 陶永, 王丹, 李恩义, 祁晶晶, 王丁  美的集团中央研究院，中国

###### 摘要

人工智能方法在电力电子变换器建模中的应用日益广泛，但现有应用仍面临诸多挑战，例如多时间尺度混合分析的困难以及缺乏物理感知的评估准则与约束，导致性能不佳。本文提出了一种神经受控微分方程（Neural CDE）框架，用于学习并网型逆变器的连续时间代理模型，以进行电磁暂态（EMT）仿真。该框架放宽了固定采样率的约束，实现了多时间尺度控制分析。随后，提出了一种具有双慢/快路径的仿射控制形式，以捕捉变换器动力学的层次化与多尺度行为，并采用物理启发正则化方法来增强稳定性与一致性。在EMT生成的轨迹上进行的评估表明，该模型能够准确再现瞬态响应，保留有效阻尼和主导振荡特性，并保持长时间滚动的有界性。结果表明，基于Neural CDE的元件建模为EMT级仿真研究提供了一种物理一致的代理建模方法。

关键词：并网型逆变器；神经受控微分方程；电磁暂态仿真；代理建模

## 1 引言

随着可再生能源和储能系统的爆炸式增长，并网型变换器被广泛用于模仿同步发电机（SG）的行为，从而增强电网强度[1](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib19)、[11](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib18)、[8](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib20)。然而，同步发电机的单机容量通常可达数百兆瓦[10](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib21)，而并网型变换器的容量通常只有几百千瓦。因此，需要数千台并网型变换器才能构成一个相当于单台同步电机的电站，导致电力系统复杂度急剧增加。为了分析此类储能电站的多机交互特性，传统的变换器电磁暂态（EMT）仿真方法速度较慢，通常只能仿真最多由几十台设备组成的系统，无法分析超过1000台设备的复杂系统。此外，电磁暂态模型需要已知所有参数，但设备制造商通常不公开其详细的控制方法和参数[12](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib22)。因此，当前的电磁暂态仿真方法无法适应不同制造商设备的混合应用，这促使需要一种黑箱且物理一致的代理建模方法。

基于人工智能的方法能够直接从测量或仿真数据构建黑箱模型，从而高保真地捕捉电力电子变换器的复杂行为。由于其强大的非线性逼近能力，这些数据驱动模型即使在高度复杂的系统中也依然有效，使得神经网络成为大规模电力电子系统中逆变器稳态和暂态建模的有力工具。

对于潮流分析等稳态问题，图神经网络（GNN）已被广泛用于逼近网络拓扑、运行条件和节点电压之间的映射关系，从而实现快速可扩展的求解[3](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib1)、[7](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib2)。相比之下，电力系统的暂态行为要复杂得多，具有非线性、刚性及高维动态特性。现有的神经网络方法大致可分为两类：(1) 数据驱动模型，直接通过学习动态输入输出关系，例如使用循环神经网络（RNN）[17](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib9)；(2) 物理信息模型[16](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib14)，将物理先验或约束嵌入到神经网络形式中。然而，这些方法往往难以捕捉大规模电力系统复杂的非线性动态。一种更通用且灵活的范式是使用神经网络对复杂的电子元件（如逆变器）进行建模，然后将这些学习到的元件模型嵌入到传统的数值仿真框架中[13](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib4)、[20](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib5)、[15](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib6)、[6](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib7)、[19](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib8)。这可以在利用神经代理模型效率的同时，保留传统迭代求解器的物理可解释性和稳定性。

神经微分方程模型提供了一种原理性方法来学习连续时间的元件动态，并将其集成到传统的仿真循环中。特别是，神经ODE [2](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib3)已被探索作为电力系统和电力电子元件动态的连续时间代理。例如，Li等人[13](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib4)将基于神经ODE的元件模型集成到EMT仿真循环中以提高可扩展性；Xiao等人[20](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib5)在暂态仿真研究中采用神经ODE代理进行逆变器动态建模。尽管前景广阔，但在逆变器主导的EMT环境中直接采用神经ODE仍然存在一些未充分解决的关键挑战。

首先，许多基于学习的暂态模型与特定的采样率和求解器设置紧密耦合，当EMT时间步长或控制更新率发生变化时，这可能会降低泛化能力。其次，实际并网型逆变器的控制输入本质上是结构化的且多速率：快速的内环参考值和调制相关信号与较慢的上级指令共存。将输入视为分段常数或纯外生信号会模糊这种层次结构，并难以准确捕捉多尺度闭环行为。第三，嵌入在闭环EMT仿真中的无约束神经动态可能会表现出虚假振荡、能量漂移或不稳定的长时间滚动，尤其是在刚性EMT级时间步长和大规模互联情况下。此外，没有物理感知的评估标准，就很难验证学习到的代理是否保留了关键的暂态特性。

这些考虑促使我们需要一个面向大规模EMT仿真的、针对并网型逆变器动态的连续时间、控制感知且注重稳定性的建模框架。神经受控微分方程（Neural CDE）通过显式参数化潜状态如何受控制路径驱动，扩展了神经ODE，使其非常适用于离散采样、多速率控制信号起核心作用的逆变器系统。通过将控制轨迹表示为连续路径并学习状态对这些路径的依赖响应，Neural CDE提供了一种自然机制来捕捉层次化控制效应，同时保持与EMT连续时间动态的一致性。

本文的主要贡献总结如下：

1. 1.*统一Neural CDE框架*。开发了一种Neural CDE形式，用于在对称运行条件下对并网型逆变器动态进行建模，实现了从离散采样控制信号中进行连续时间学习。
2. 2.*仿射控制分解*。所提出的仿射形式将固有系统动态与控制驱动效应分开，与逆变器的分层控制结构相一致，并捕捉多时间尺度行为。
3. 3.*双路径控制嵌入*。引入了一种双控制路径，代表控制输入的慢变和快变分量，以增强模型在不同运行条件下的表达能力和稳定性。
4. 4.*面向EMT级部署的物理信息正则化与评估*。我们结合了针对典型EMT时间步长定制的基于雅可比矩阵的稳定性正则化器，并提出了物理一致的指标，通过1 kHz采样下的包络衰减来评估谐振保留和有效阻尼。这些工具共同促进了有界的长时间滚动以及与EMT仿真中观察到的闭环行为的一致性。

## 2 建模系统与基本概念

### 2.1 并网型逆变器

本文主要对并网型逆变器进行建模，这对于电力系统的频率调节和电压支撑至关重要。图1 (https://arxiv.org/html/2607.16258#S2.F1)展示了并网型GFM变换器的典型控制与电路配置。GFM通过传统的LC滤波器网络与公共耦合点（PCC）接口，其中\(\bm{E}_g\)和\(\bm{U}_c\)分别为电网电压和电容电压，\(\bm{I}_g\)和\(\bm{I}_L\)分别为电网电流和电感电流。直流母线电压\(U_{dc}\)被认为是恒定的，因为它通常由电池储能系统等其他元件维持。控制方案通常采用内环双环控制结构来跟踪PCC电压至其目标值，其中参考信号\(\bm{U}_{ref}\)来自外环控制。本文考虑了一种带有电压前馈控制的典型GFM控制结构，这避免了内环中的控制饱和。

请参见图注图1：并网型变换器结构。

那么，并网型逆变器的动态可以描述为一组微分方程，这些方程捕捉其内部元件（如电压源换流器（VSC）、滤波器和控制系统）的行为。

\[
\frac{d\bm{x}}{dt} = f(\bm{x}, \bm{u}) \quad (1)
\]

其中\(\bm{x}\)表示逆变器的状态变量，\(\bm{u}\)表示控制输入，\(f\)是一个描述系统动态的非线性函数。

神经网络的目标是学习一个映射\(f_\theta\)，能够根据当前状态和控制输入准确逼近状态变量的导数。然后，可以将这个学习到的模型集成到传统的仿真框架中，以预测逆变器随时间的行为。该过程总结如下：

\[
\frac{d\bm{x}(t)}{dt} \approx f_\theta(\bm{x}(t), \bm{u}(t)) \quad (2)
\]
\[
\bm{x}(t) = \bm{x}(t_0) + \int_{t_0}^{t} f_\theta(\bm{x}(t), \bm{u}(t)) dt \quad (3)
\]

其中\(\bm{x}(t), \bm{u}(t)\)是时间\(t\)时的状态和控制向量，\(\bm{x}(t_0)\)是初始时间\(t_0\)时的状态。在本文中，状态向量是\(dq0\)电网电流\(\bm{i}_{dq0}\)，控制向量包括并网型控制器参考输入——指令电压幅值\(A\)和相位\(\varphi\)——以及测量的LC滤波器电容电压的\(dq0\)分量\(\bm{v}_{dq0}\)。

一旦神经网络训练完成，它就可以通过使用数值求解器对学习到的微分方程进行积分来仿真逆变器的动态，并且该模型可以嵌入到更大的电力系统仿真中，以分析整体系统行为。

### 2.2 神经ODE与神经CDE

为了在保持与数值仿真循环兼容的同时捕捉连续时间的EMT动态，我们采用神经微分方程模型。

神经ODE [2](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib3)使用神经网络对系统状态的导数进行建模：

\[
\dot{\bm{x}}(t) = f_\theta(\bm{x}(t), t), \quad (4)
\]

并通过使用ODE求解器进行积分来恢复轨迹。对于受迫或受控系统，通常用输入信号\(\bm{u}(t)\)来增强动态：

\[
\dot{\bm{x}}(t) = f_\theta(\bm{x}(t), \bm{u}(t), t), \quad (5)
\]

或者采用结构化的神经ODE变体，如样条/受控神经ODE [18](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib10)。一个关键优势是求解器兼容性：学习到的动态可以嵌入到EMT仿真中使用的标准时间步进框架中。

然而，在并网型逆变器中，控制信号通常仅在离散的更新时刻（通常是多速率）可用，而EMT求解器可能以不同的时间步长推进。直接将\(\bm{u}(t)\)视为连续或分段常数可能会掩盖控制层次，并引入对采样和求解器设置的敏感性。神经CDE [9](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib11)基于受控微分方程[14](https://arxiv.org/html/2607.16258#bib.bib12)理论，通过使用从离散观测构建的连续插值控制路径\(\bm{X}(t)\)来驱动潜动态，解决了这个不匹配问题：

\[
\mathrm{d}\bm{x}(t) = f_\theta(\bm{x}(t)) \,\mathrm{d}\bm{X}(t). \quad (6)
\]

通过显式建模状态如何随控制路径演化，神经CDE自然地处理了不规则采样，并提供了离散更新控制与连续时间EMT动态之间的原理性接口。

## 3 方法

将神经CDE调整为在离散控制输入下对逆变器动态进行建模。动态定义如下：

\[
d\bm{x}(t) = f_\theta(\bm{x}(t)) d\bm{X}(t) \quad (7)
\]
\[
\bm{x}(t) = \bm{x}(t_0) + \int_{t_0}^{t} f_\theta(\bm{x}(t)) d\bm{X}(t) \quad (8)
\]

其中\(\bm{X}(t)\)表示从离散观测\(\{(u_i, t_i)\}_{i=0}^N\)通过插值方法（如线性或三次样条）构建的连续路径。

对于电力电子系统，通常方便明确区分自治动态与控制驱动效应。为此，我们采用如下形式的仿射控制神经CDE：

\[
d\bm{x}(t) = f_\theta(\bm{x}(t)) dt + g_\theta(\bm{x}(t)) d\bm{U}(t) \quad (9)
\]

其中\(\bm{U}(t)\)表示从\(\{(u_i)\}_{i=0}^N\)插值得到的控制路径（不含时间），\(g_\theta\)捕捉由控制输入调制的控制依赖动态。这种仿射形式可以参数化为标准神经CDE，但允许模型分别学习控制输入和固有系统动态的影响，从而增强其在多种运行场景下的泛化能力。

为了进一步丰富模型的表达能力，我们借鉴了具有受控输入的神经ODE的思想，并对控制依赖项进行一阶泰勒展开，

\[
f_\theta(\bm{x}(t), \bm{u}(t)) = f_\theta(\bm{x}(t), \bm{0}) + \frac{\partial f_\theta}{\partial \bm{u}}\Big|_{\bm{u}=0} \bm{u}(t) + \dots
\]