立方体、本轮与人脸

# 立方体、本轮与人脸 来源：https://www.andreinc.net/2026/06/15/the-cube-the-epicycles-and-the-human-face/ *……在一轮🌘残月之下* > 阅读本文时，不妨在脑海中播放《西部世界》（Westworld）的开场片段（https://www.youtube.com/watch?v=ZgvXU5R-xWs）。 如果柏拉图和莱布尼茨是对的会怎样？也许某些神秘主义者也是对的。*上行下效*。如果自然的振荡行为不仅仅是一种数学构造，一切就会完美契合。也许数学是本体论的。如果正弦波不仅仅是为了跟踪和逼近一个形状，而是为了相互干涉并催生出一个形状呢？ 无论如何，我觉得这个想法很酷，于是决定付诸实践。这里有一个立方体，其三个面上各含一组*本轮*构造，它们协同工作以描绘一张人脸。在每个立方体面上，你还能看到构成的正弦波，且彼此互不干扰。 ## 概念 如果你对这个话题已经熟悉，那么思路应该不会太复杂。 首先，我们从人脸表面采样一系列点。每个点有三个坐标：$x$、$y$ 和 $z$。找到一种合适的表面采样方法可能是最困难的部分。 点的顺序很重要。傅里叶重建会依次追踪这些点。如果随机改变它们的顺序，结果将不再像人脸。 本轮在二维空间中工作，但我们的点存在于三维空间中。为了解决这个问题，我们创建三个投影： \\\[ (x,y),\quad(y,z),\quad(z,x)。\\\] 我们分别对每个投影计算傅里叶系数。这给出了三组本轮，分别对应立方体的三个面。然后我们将它们的端点结合起来，得到一个三维空间中的点。 我们只使用有限数量的圆，因此生成的点并不总是完全落在人脸上。在绘制最终线条之前，我们将其移回表面。 作为额外内容，立方体的每个面还展示了原始的正弦波，且不允许它们相互干涉。