用于从网络系统扰动时间序列进行物理信息结构推断的基本动力学单元

# 摘录来源：https://arxiv.org/html/2609.11934  
**基于扰动时间序列的网络化系统物理信息结构推断的基本动力学单元**  
尼玛·努里  
阿斯利康人工智能科学创新部，美国马萨诸塞州沃尔瑟姆市  
通讯作者：nima\.nouri@astrazeneca\.com  

在网络化动力系统中，主要机制关注的参数是带符号的相互作用结构。从扰动时间序列数据中恢复这种结构是一个基本的辨识问题，并因三个相互关联的障碍而变得复杂：相互作用架构的组合复杂性、有限干预下因果归因的模糊性，以及混淆结构推断的状态相关动力学。每个障碍本质上都是结构性的，需要结构性的解决方案。我们通过采用一种还原论方法来应对这些挑战，引入基本动力学单元（FDU）：带符号的三节点相互作用模式，作为可组合的基元，将相互作用假设空间转化为有限的、可构建的、易于处理的表示。我们表明，局部相互作用结构决定了解开直接影响与中继影响所需的扰动条件，使得干预设计成为FDU表示的结构性结果。我们将FDU正则化的结构推断嵌入一个物理信息的神经常微分方程（ODE）中，其控制方程约束将结构假设转化为可验证的动力学预测，从而实现相互作用结构与扰动解析轨迹的联合恢复。该框架在具有已知基本事实的合成基准上得到验证，其支持通过FDU基元表达的结构承诺、模体预设的干预设计以及物理信息学习，作为网络化动力系统中机制可解释推断的合理基础。

## 引言
从轨迹观测中恢复网络化动力系统的相互作用结构在根本上是非单射的：不同的因果架构可能产生难以区分的响应，除非通过精心设计的针对性干预1 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib1)；2 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib2)；3 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib3)；而更多错误类型的观测会加深这种模糊性而非解决它。其目标——恢复系统组件以何种方向性和符号调节其他组件——必须在三个叠加的约束条件下进行：测量是部分的且时间上稀疏4 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib4)，干预在范围和幅度上有限5 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib5)，以及支配性动力学是状态依赖的，这意味着相同的结构相互作用在不同的运行条件下可能产生质的不同的可观测特征6 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib6)。这些不仅仅是统计挑战；它们是结构性的，并需要结构性的解决方案。扩大数据量和模型容量——当代机器学习的主要范式——无法解决这一难题。这一挑战本质上是结构辨识问题，而不仅仅是统计估计问题：更多相同设计的干预数据通常无法解决相互作用假设空间中的模糊性7 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib7)，而一个更具表达能力的模型可能以相当的拟合度拟合多个竞争结构8 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib8)。现有方法围绕这一僵局进行划分但未能解决：许多优先考虑灵活轨迹拟合的方法提供的因果或机制语义有限，而通过严格指定ODE来强制可解释结构的方法在模型错误指定和干预覆盖不完整的情况下通常很脆弱9 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib9)。两者都未能解决根本问题：机制可解释的推断需要内置于模型本身的结构原则，而不是事后强加于无约束的拟合或仅仅通过规模来恢复，这激发了对第一性原理设计的刻意回归10 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib10)；11 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib11)。

我们将这一挑战形式化为三个相互关联的设计约束：相互作用结构空间（在保留机制表达能力的同时约束组合复杂性）；干预支持的解释（使用结构针对性的干预来区分直接影响和中继影响）；以及状态依赖的非线性动力学（学习跨运行机制泛化同时保持机制意义的动力学）。总体而言，这些要求是相互约束的：表示、因果归因和动力学学习必须被视为相互关联的设计约束，而非独立的建模选择。

相互作用结构空间构成了第一个障碍：可能的有符号相互作用架构空间在组合上是巨大的12 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib12)，需要一个基于辨识困难结构起源而非仅仅基于计算便利性的假设空间。关键见解是，多路径混淆具有最小的结构起源：一个有向对j→i本身不携带路径模糊性；第三个节点是创建并行中继路径j→k→i所需的最小添加，使得三元组成为多路径混淆的基本单元。因此，我们将网络架构表示为基本动力学单元（FDU）的组合：有符号的三节点相互作用模式，每种模式捕获直接与中继调控影响的不同局部模式。作为可重用构建块，FDU提供了一个组合基础，用于从局部三节点模式组装网络规模的架构13 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib13)；14 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib14)；15 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib15)；16 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib16)，将假设空间建立在混淆起源的层级上。每个FDU超越了成对连接，将相邻的边选择耦合起来，并在每个三节点子图内使直接路径与中继路径显式化：从表面到体素三角剖分的转变（图1 (https://arxiv.org/html/2609.11934#Sx11.F1)a,b），正如表面网格编码边界拓扑，而体素表示施加内部结构约束。由此产生的FDU组合先验使得相互作用假设空间在本质上更易于处理，并确保每个学习到的结构都具有可解释的机制意义。

干预支持的解释构成了第二个障碍：即使一个模型再现了观测到的轨迹，其底层机制仍可能保持模糊。两个节点之间的表观影响可能反映直接相互作用、通过中间节点的中继路径，或两者的混合，而这些替代方案通常无法仅从观测数据中解析1 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib1)；17 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib17)。因此，我们将干预设计视为一种结构性结果，而非独立的建模选择：在本框架中，一旦FDU表示识别出存在哪些并行路径，解开直接影响与中继影响所需的扰动条件就由局部相互作用结构所预设。具体而言，干预不仅仅被视为额外的训练数据，而是结构针对性的探针17 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib17)；3 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib3)：在我们的框架中，局部FDU类型指定了哪些扰动组合能够差异化地激发并行路径，从而能够将观测到的响应归因于特定的机制替代方案。这种框架将可解释性提升为一个设计目标：模型结构和推断的组织旨在产生干预一致且易于经验证伪的相互作用假设。

状态依赖的非线性动力学构成了第三个障碍：结构相互作用的可观测效应不仅取决于相互作用是否存在，还取决于系统当前在状态空间中的运行位置。一个结构存在且因果活跃的相互作用，当系统状态使其处于不敏感区域时，可能产生近乎零的可观测信号，我们称这种非线性系统的属性为运行点依赖性18 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib18)。在单个运行点或稳态下拟合的模型通常无法区分真正缺失的边与存在但局部不敏感的边19 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib19)，其恢复的有效相互作用强度反映的是局部运行条件而非不变的结构参数。解决此问题需要连续时间学习，以跟踪系统通过其完整轨迹，包括结构相互作用最具可辨识性的瞬态阶段19 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib19)，并具有足够的机制基础以区分结构参数和状态相关的响应幅度。

先前关于从时间序列数据恢复有向结构的工作沿着两大传统发展。第一种是基于数据驱动的方法，在简约约束下恢复相互作用结构：这些方法涵盖了基于回归和格兰杰因果框架20 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib20)；21 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib21)，稀疏系统辨识22 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib22)，扰动响应网络重构23 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib23)，线性动力学下从时间序列学习有向无环图（DAG）24 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib24)，以及从动力学推断潜在图，包括图神经ODE方法，这些方法推断有向循环图但不推断有符号边25 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib25)；26 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib26)；27 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib27)。第二种是因果形式化，它为在动态干预下进行结构恢复建立了可辨识性条件28 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib28)；29 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib29)，阐明了在特定模型假设下，因果结构原则上何时可以从轨迹数据中区分。这两种传统在可扩展恢复和因果语义方面都取得了切实进展，但将扰动面板视为固定输入，而非局部相互作用架构的结构性结果，并且未将假设空间围绕局部直接与中继模糊性作为主要结构单元进行组织；两者都未解决运行点依赖性问题，使得恢复的相互作用估计与状态相关的响应敏感性混杂在一起，而非分离为不变的结构参数和运行点特定的信号幅度。相关的一系列工作将网络模体识别为一种事后结构词汇表13 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib13)；14 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib14)；15 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib15)，在结构推断后将模体描述应用于网络，边符号被视为次要属性（如果考虑的话）；而本框架使用三节点模式的详尽有符号编码作为假设空间本身，使有符号相互作用类型成为主要推断目标，模体结构成为推断的基础而非事后描述符。这一区别延伸到推断输出的性质。当模体表示构成假设空间时，结构归因——识别哪些有符号基元以何种组合权重生成每个恢复的相互作用——是推断本身固有的产物，而不是与证据脱钩的次要分析。在具有多个重叠子图的网络中，事后分配在固有归因中是明确的。

基于这一视角，我们将连续时间神经动力学模型作为混合推断的基础。神经常微分方程（NODEs）30 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib30)通过学习向量场并使用可微分求解器对其进行积分，将深度网络重塑为连续时间动力系统，产生连续轨迹并支持端到端训练。然而在实践中，标准的NODE公式并不约束学习到的向量场对应于机制可解释的相互作用结构：不同的向量场可以重现相似的轨迹，而无需产生唯一、可解释的分解为有向相互作用。神经控制微分方程（Neural CDEs）31 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib31)通过使用显式控制路径驱动潜在动力学解决了部分差距，改善了不规则采样和部分可观测性的处理，但支配性场仍然很少具有机制约束。与此同时，物理信息方法通过在训练期间惩罚微分方程约束的违反来鼓励动力学一致性，通常提高合理性和时间泛化能力32 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib32)；33 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib33)；34 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib34)；然而，仅这些约束本身并不指定哪些相互作用结构生成了观测到的动力学，也不解决当多个机制与相同轨迹兼容时的模糊性。物理信息方法已扩展到逆问题，从轨迹数据恢复连续标量或函数参数，并且稀疏方法已识别主导的动力学术语而无需预设结构35 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib35)；22 (https://arxiv.org/html/2609.11934#bib.bib22)；两者都未解决推断有符号有向拓扑的组合问题，在该问题中，边存在性、方向性和极性必须在中继模糊性下从干预观测中联合恢复。

总体而言，连续时间神经模型倾向于强调灵活的数据拟合，而物理信息公式则倾向于强调动力学一致性；两者都不能单独完全满足可解释结构、干预支持的归因和状态依赖的机制学习的联合要求。这激发了一种物理信息的神经ODE视角，将连续时间动力学学习与机制约束以及相互作用结构的显式表示相结合。因此，我们开发了一种FDU正则化的物理信息神经ODE框架，使多路径混淆显式化且可操作。具体而言，本工作的贡献包括：（i）将有符号三节点相互作用模式穷尽且标签一致地编码为置换不变的结构类别；（ii）一种结构衍生的扰动设计原则，将面板选择建立在局部相互作用架构的可辨识性要求上；（iii）一种FDU正则化的物理信息神经ODE，将该结构先验嵌入连续时间动力学学习中，以实现轨迹预测和有符号相互作用推断的联合进行。