随机基本图建模的半参数框架

# 一种随机基本图建模的半参数化框架 来源: https://arxiv.org/html/2607.15907 ###### 摘要 随机基本图 \(SFD\) 提供了交通密度与流量或速度之间关系的概率描述，从而支持对不确定性感知的交通建模。然而，现有的随机模型通常难以在保持足够灵活性以捕捉复杂非线性模式的同时，容纳严格的物理约束。为解决这一问题，我们提出了一种新颖的半参数化 SFD 建模框架，通过利用特定设计的函数形式来实现。这些函数在满足物理约束（即在给定交通密度条件下，定义在条件流量分布矩上的约束）的同时，融合了基于神经网络的结构以捕捉复杂的经验模式。我们推导出一组矩匹配方程，将物理约束转化为条件分布的参数化，并证明在位置-尺度分布族中存在唯一解，从而保证了模型的适定性。此外，我们证明该框架可扩展到非位置-尺度分布，包括那些需要额外边界约束的分布。在真实世界数据集上的实证评估表明，我们的方法始终优于代表性基线方法，提供了卓越的概率精度和稳健的不确定性量化，尤其是在拥堵状态中。总体而言，所提出的框架为随机交通流建模提供了理论坚实且灵活的基础。 ###### 关键词: 随机基本图; 半参数建模; 交通流建模; 异方差不确定性; 神经网络。 ††期刊:Transportation Research Part B: Methodological\\隶属关系 \[add1\] 组织=瑞典皇家理工学院, 城市=斯德哥尔摩, 国家=瑞典 \\隶属关系 \[add3\] 组织=瑞典交通管理局, 城市=博伦厄, 国家=瑞典 ## 1 引言 基本图 \(FD\) 描述了稳态条件下三个宏观交通变量（即交通密度ρ、流量q和空间平均速度v）之间的内在关系。由于交通流是速度与密度的乘积，基本图通常以速度-密度或流量-密度关系表示。对基本图的研究为理解路段上车辆运动模式提供了关键见解，从而支持交通仿真、拥堵检测和交通管理策略等模型的开发。经典 FD 模型通常假设交通密度与速度之间存在确定性关系，每个密度对应唯一的速度值。Greenshields 模型 (Greenshields 等, 1935 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib1)) 的开创性工作建立了线性速度-密度关系，随后出现了若干改进模型，如 Greenberg 模型 (Greenberg, 1959 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib2)) 和 Newell 模型 (Newell, 1961 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib3))。尽管这些经典模型为交通流理论提供了宝贵见解，但它们本质上忽略了真实世界交通中存在的随机波动和异质性驾驶行为。这一局限性促使了随机方法在 FD 建模中的发展，旨在捕捉真实交通观测中固有的不确定性。

为了更好地刻画道路车流中固有的随机特性，研究者提出了随机基本图 \(SFD\)。SFD 并非将密度映射为单一的确定性流量值，而是描绘给定密度下流量或速度的概率分布。然而，现有的 SFD 模型通常与确定性 FD 公式紧密相关。一种常见方法是将确定性模型的参数（如自由流速度和拥堵密度）视为遵循指定分布的随机变量 (Jabari 等, 2014 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib15); Zhou 和 Zhu, 2020 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib22); Bai 等, 2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib14); Cheng 等, 2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib6))。另一种常见方法是将确定性 FD 结构与随机过程相结合，以表示随机的交通动态 (Ni 等, 2018 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib16); Lei 等, 2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib7); Cheng 等, 2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib35))。尽管这些方法在概念上定义明确，但它们继承了所依赖的确定性模型的局限性。特别是，广泛使用的单区制确定性模型通常能力有限，难以表示跨越整个观测密度范围的复杂交通状态及其转换 (Ni, 2015 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib5))。因此，在特定交通区制中依赖预设的确定性形式可能会引入系统性偏差，从而降低建模精度。此外，在 SFD 建模中应采用何种合适的确定性公式尚无共识 (Lei 等, 2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib7); Cheng 等, 2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib35); Wang 等, 2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib18))。这种缺乏共识源于现有模型所采用的不同基本假设，使得建立清晰统一的模型选择指南变得困难。

这些局限性促使我们开发一个具有增强非线性建模能力并严格遵守交通流物理规律的建模框架。在本研究中，我们采用一种半参数化建模策略，将物理驱动的约束与数据驱动的组件相结合。所提出的方法不依赖于预定义的确定性基本图，而是强制实施严格定义的物理属性，同时允许从数据中学习函数关系。具体而言，我们构建了一个半参数化公式，其中受物理约束的结构确保了与交通流理论的一致性，同时引入了基于神经网络 \(NN\) 的修正项来捕捉经验交通数据中观察到的复杂模式。此外，给定密度条件下的交通流通过一个概率分布进行建模，该分布能够表示真实交通条件下常见的非对称变异性。分布参数被建模为密度的半参数化函数，使模型能够表示不同密度区制下交通流的完整条件分布。

本文的主要贡献总结如下：
- 1. 提出了一种用于估计交通基本图中随机流量-密度关系的半参数化建模框架，该框架在灵活捕捉经验数据中复杂模式的同时，强制实施物理约束。
- 2. 针对选定的概率分布开发了一种受物理约束的参数化策略；该策略被证明在位置-尺度分布族中有效，并展现出对其他复杂分布强可扩展性。
- 3. 通过在真实世界交通数据上进行广泛实验，并采用适当的评估流程来评估建模精度和不确定性量化，验证了所提出方法的有效性。

## 2 相关工作

### 2.1 确定性基本图

传统上，确定性基本图主要通过速度-密度关系来表征交通流。Greenshields 模型 (Greenshields 等, 1935 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib1)) 假设速度与密度呈线性关系，是首个形式化这一概念的模型。此后，大量研究致力于提高确定性基本图模型的精度和可解释性。根据其函数形式，这些模型通常分为三大类：对数型、指数型和多项式型。每类代表性模型的详细数学表达式总结于表1 (https://arxiv.org/html/2607.15907#S2.T1)。

表 1：三类确定性模型

### 2.2 随机基本图

对 SFD 建模最常用的方法是引入随机参数来扩展现有的确定性模型。在此框架中，确定性模型的选定参数被视作随机变量，以捕捉稳态交通条件下的变异性。例如，Jabari 等 (2014 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib15)) 以及 Zhou 和 Zhu (2020 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib22)) 将微观参数（如车头时距和速度适应时间）建模为随机变量，并在稳态假设下推导出宏观基本图关系。类似地，Qu 等 (2017 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib17)) 以及 Wang 等 (2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib18)) 在不同的分布分位数上估计模型参数，从而得到基本图的离散随机表示。他们使用随机变量构建模型，并得到了随机速度-密度关系。在此基础上，Ahmed 等 (2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib21)) 进一步分析了由不同车辆类型引起的交通流异质性。除了随机化现有模型参数，Bai 等 (2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib14)) 引入了额外的随机变量来显式表示交通异质性。Cheng 等 (2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib6)) 研究了当其他参数被作为随机变量时模型参数的分析性质。

除了随机参数公式，另一种常用方法是将确定性基本图视为期望值，并通过显式的随机过程引入随机性。在此框架中，确定性模型描述平均交通行为，而随机变异性被单独建模。例如，Ni 等 (2018 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib16)) 将复杂的确定性模型 (Ni 等, 2016 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib30)) 用于期望值，并利用受理想气体理论启发的麦克斯韦-玻尔兹曼分布来刻画随机性。类似地，Liu 等 (2023 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib31)) 使用高斯过程回归扩展确定性基本图，以纳入额外的交通变量。沿着同样的思路，Lei 等 (2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib7)) 和 Cheng 等 (2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib35)) 将确定性模型作为期望函数，并通过高斯过程回归引入随机性。

一些研究完全脱离了确定性基本图公式。相反，它们直接从交通流动力学或其他随机表示中推导出随机交通关系。例如，多项研究基于连续性方程对交通演化进行建模，以描述宏观交通动态，而不依赖预定义的基本图 (Shi 等, 2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib34); Storm 等, 2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib28); Ngoduy, 2011 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib33))。在不同的研究路线中，Zhang 等 (2025 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib25)) 和 Zhang 等 (2025 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib25)) 使用马尔可夫链描述车队行为，并推导出宏观随机 FD。此外，Bramich 等 (2023 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib19)) 采用先进的统计回归框架，即位置、尺度和形状的广义可加模型 (GAMLSS) (Rigby 和 Stasinopoulos, 2005 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib32))，来开发 SFD 模型。

## 3 方法

### 3.1 问题定义

本研究将交通流视为以密度为条件的随机变量。令ρ∈[0,ρjam] 和 q∈R≥0 分别表示交通密度和交通流，其中ρjam 是交通拥堵密度。目标是建模给定密度条件下交通流条件概率分布，记为 p(q∣ρ)。我们假设，对于每个固定密度ρ，条件分布 p(q∣ρ) 属于一个参数化族 fPDF，该族具有解析的概率密度函数 \(PDF\)，并由一个 n 维向量 η∈Rn 参数化:
p(q∣ρ)=fPDF(q∣ρ;η). (1)
允许的分布必须满足交通流的基本物理属性。在零密度条件 (ρ=0) 下，车辆缺失意味着交通流及其变异性均应为零。在拥堵密度条件 (ρ=ρjam) 下，车辆完全拥堵，导致流量为零且变异性可忽略。对于中间密度，交通流值必须为正，且其变异性也应为正。这些物理要求对条件分布 p(q∣ρ) 施加了以下基于矩的约束。令 E[·] 和 S[·] 分别表示期望和标准差:
{
  Eq~p(q∣ρ)[q] = Sq~p(q∣ρ)[q] = 0, ρ∈{0,ρjam},
  0 < Eq~p(q∣ρ)[q] < ∞, ρ∈(0,ρjam),
  0 < Sq~p(q∣ρ)[q] < ∞, ρ∈(0,ρjam).
} (2)
因此，本研究解决的建模问题在于构建一个灵活但物理一致的 p(q∣ρ) 参数化，使其满足这些约束，同时准确捕捉经验交通数据中观测到的随机变异性。

### 3.2 SFD 模型的半参数化框架

一种常见的基于数据驱动的随机交通流关系建模方法是使用非参数模型（如神经网络）将分布参数学习为交通密度的函数 (Bishop, 1994 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib36); Theis 和 Bethge, 2015 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib37))。虽然此类方法提供了强大的建模灵活性和表达能力，但它们本身并不能保证符合交通流基本属性的物理一致性。特别是，在没有显式强制实施式 (2) 中规定的边界和非负条件的情况下，无约束的非参数模型可能产生物理上不合理的行为，尤其是在接近零密度或拥堵密度的区制。为解决这一局限性，本研究采用一种半参数化建模框架，其中物理约束被显式嵌入到条件分布 p(q∣ρ) 的参数化中。核心思想始于建立…（原文可能未完，需根据后续内容补充，但用户只给了到这里？从原文看，3.2节开头是 "The central idea begins with s" 后面没有显示完整。我们按照给定的内容翻译即可，注意保留不完整部分）

原始文本在 "3.2 Semiparametric Framework for SFD Models" 部分末尾被截断为 "The central idea begins with s"。我们应如实翻译，保持原样。# 一种随机基本图建模的半参数化框架 来源: https://arxiv.org/html/2607.15907 ###### 摘要 随机基本图 \(SFD\) 提供了交通密度与流量或速度之间关系的概率描述，从而支持对不确定性感知的交通建模。然而，现有的随机模型通常难以在保持足够灵活性以捕捉复杂非线性模式的同时，容纳严格的物理约束。为解决这一问题，我们提出了一种新颖的半参数化 SFD 建模框架，通过利用特定设计的函数形式来实现。这些函数在满足物理约束（即在给定交通密度条件下，定义在条件流量分布矩上的约束）的同时，融合了基于神经网络的结构以捕捉复杂的经验模式。我们推导出一组矩匹配方程，将物理约束转化为条件分布的参数化，并证明在位置-尺度分布族中存在唯一解，从而保证了模型的适定性。此外，我们证明该框架可扩展到非位置-尺度分布，包括那些需要额外边界约束的分布。在真实世界数据集上的实证评估表明，我们的方法始终优于代表性基线方法，提供了卓越的概率精度和稳健的不确定性量化，尤其是在拥堵状态中。总体而言，所提出的框架为随机交通流建模提供了理论坚实且灵活的基础。 ###### 关键词: 随机基本图; 半参数建模; 交通流建模; 异方差不确定性; 神经网络。 ††期刊:Transportation Research Part B: Methodological\\隶属关系 \[add1\] 组织=瑞典皇家理工学院, 城市=斯德哥尔摩, 国家=瑞典 \\隶属关系 \[add3\] 组织=瑞典交通管理局, 城市=博伦厄, 国家=瑞典 ## 1 引言 基本图 \(FD\) 描述了稳态条件下三个宏观交通变量（即交通密度ρ、流量q和空间平均速度v）之间的内在关系。由于交通流是速度与密度的乘积，基本图通常以速度-密度或流量-密度关系表示。对基本图的研究为理解路段上车辆运动模式提供了关键见解，从而支持交通仿真、拥堵检测和交通管理策略等模型的开发。经典 FD 模型通常假设交通密度与速度之间存在确定性关系，每个密度对应唯一的速度值。Greenshields 模型 (Greenshields 等, 1935 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib1)) 的开创性工作建立了线性速度-密度关系，随后出现了若干改进模型，如 Greenberg 模型 (Greenberg, 1959 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib2)) 和 Newell 模型 (Newell, 1961 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib3))。尽管这些经典模型为交通流理论提供了宝贵见解，但它们本质上忽略了真实世界交通中存在的随机波动和异质性驾驶行为。这一局限性促使了随机方法在 FD 建模中的发展，旨在捕捉真实交通观测中固有的不确定性。

为了更好地刻画道路车流中固有的随机特性，研究者提出了随机基本图 \(SFD\)。SFD 并非将密度映射为单一的确定性流量值，而是描绘给定密度下流量或速度的概率分布。然而，现有的 SFD 模型通常与确定性 FD 公式紧密相关。一种常见方法是将确定性模型的参数（如自由流速度和拥堵密度）视为遵循指定分布的随机变量 (Jabari 等, 2014 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib15); Zhou 和 Zhu, 2020 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib22); Bai 等, 2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib14); Cheng 等, 2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib6))。另一种常见方法是将确定性 FD 结构与随机过程相结合，以表示随机的交通动态 (Ni 等, 2018 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib16); Lei 等, 2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib7); Cheng 等, 2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib35))。尽管这些方法在概念上定义明确，但它们继承了所依赖的确定性模型的局限性。特别是，广泛使用的单区制确定性模型通常能力有限，难以表示跨越整个观测密度范围的复杂交通状态及其转换 (Ni, 2015 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib5))。因此，在特定交通区制中依赖预设的确定性形式可能会引入系统性偏差，从而降低建模精度。此外，在 SFD 建模中应采用何种合适的确定性公式尚无共识 (Lei 等, 2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib7); Cheng 等, 2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib35); Wang 等, 2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib18))。这种缺乏共识源于现有模型所采用的不同基本假设，使得建立清晰统一的模型选择指南变得困难。

这些局限性促使我们开发一个具有增强非线性建模能力并严格遵守交通流物理规律的建模框架。在本研究中，我们采用一种半参数化建模策略，将物理驱动的约束与数据驱动的组件相结合。所提出的方法不依赖于预定义的确定性基本图，而是强制实施严格定义的物理属性，同时允许从数据中学习函数关系。具体而言，我们构建了一个半参数化公式，其中受物理约束的结构确保了与交通流理论的一致性，同时引入了基于神经网络 \(NN\) 的修正项来捕捉经验交通数据中观察到的复杂模式。此外，给定密度条件下的交通流通过一个概率分布进行建模，该分布能够表示真实交通条件下常见的非对称变异性。分布参数被建模为密度的半参数化函数，使模型能够表示不同密度区制下交通流的完整条件分布。

本文的主要贡献总结如下：
- 1. 提出了一种用于估计交通基本图中随机流量-密度关系的半参数化建模框架，该框架在灵活捕捉经验数据中复杂模式的同时，强制实施物理约束。
- 2. 针对选定的概率分布开发了一种受物理约束的参数化策略；该策略被证明在位置-尺度分布族中有效，并展现出对其他复杂分布强可扩展性。
- 3. 通过在真实世界交通数据上进行广泛实验，并采用适当的评估流程来评估建模精度和不确定性量化，验证了所提出方法的有效性。

## 2 相关工作

### 2.1 确定性基本图

传统上，确定性基本图主要通过速度-密度关系来表征交通流。Greenshields 模型 (Greenshields 等, 1935 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib1)) 假设速度与密度呈线性关系，是首个形式化这一概念的模型。此后，大量研究致力于提高确定性基本图模型的精度和可解释性。根据其函数形式，这些模型通常分为三大类：对数型、指数型和多项式型。每类代表性模型的详细数学表达式总结于表1 (https://arxiv.org/html/2607.15907#S2.T1)。

表 1：三类确定性模型

### 2.2 随机基本图

对 SFD 建模最常用的方法是引入随机参数来扩展现有的确定性模型。在此框架中，确定性模型的选定参数被视作随机变量，以捕捉稳态交通条件下的变异性。例如，Jabari 等 (2014 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib15)) 以及 Zhou 和 Zhu (2020 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib22)) 将微观参数（如车头时距和速度适应时间）建模为随机变量，并在稳态假设下推导出宏观基本图关系。类似地，Qu 等 (2017 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib17)) 以及 Wang 等 (2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib18)) 在不同的分布分位数上估计模型参数，从而得到基本图的离散随机表示。他们使用随机变量构建模型，并得到了随机速度-密度关系。在此基础上，Ahmed 等 (2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib21)) 进一步分析了由不同车辆类型引起的交通流异质性。除了随机化现有模型参数，Bai 等 (2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib14)) 引入了额外的随机变量来显式表示交通异质性。Cheng 等 (2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib6)) 研究了当其他参数被作为随机变量时模型参数的分析性质。

除了随机参数公式，另一种常用方法是将确定性基本图视为期望值，并通过显式的随机过程引入随机性。在此框架中，确定性模型描述平均交通行为，而随机变异性被单独建模。例如，Ni 等 (2018 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib16)) 将复杂的确定性模型 (Ni 等, 2016 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib30)) 用于期望值，并利用受理想气体理论启发的麦克斯韦-玻尔兹曼分布来刻画随机性。类似地，Liu 等 (2023 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib31)) 使用高斯过程回归扩展确定性基本图，以纳入额外的交通变量。沿着同样的思路，Lei 等 (2024 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib7)) 和 Cheng 等 (2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib35)) 将确定性模型作为期望函数，并通过高斯过程回归引入随机性。

一些研究完全脱离了确定性基本图公式。相反，它们直接从交通流动力学或其他随机表示中推导出随机交通关系。例如，多项研究基于连续性方程对交通演化进行建模，以描述宏观交通动态，而不依赖预定义的基本图 (Shi 等, 2021 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib34); Storm 等, 2022 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib28); Ngoduy, 2011 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib33))。在不同的研究路线中，Zhang 等 (2025 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib25)) 和 Zhang 等 (2025 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib25)) 使用马尔可夫链描述车队行为，并推导出宏观随机 FD。此外，Bramich 等 (2023 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib19)) 采用先进的统计回归框架，即位置、尺度和形状的广义可加模型 (GAMLSS) (Rigby 和 Stasinopoulos, 2005 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib32))，来开发 SFD 模型。

## 3 方法

### 3.1 问题定义

本研究将交通流视为以密度为条件的随机变量。令ρ∈[0,ρjam] 和 q∈R≥0 分别表示交通密度和交通流，其中ρjam 是交通拥堵密度。目标是建模给定密度条件下交通流条件概率分布，记为 p(q∣ρ)。我们假设，对于每个固定密度ρ，条件分布 p(q∣ρ) 属于一个参数化族 fPDF，该族具有解析的概率密度函数 \(PDF\)，并由一个 n 维向量 η∈Rn 参数化:
p(q∣ρ)=fPDF(q∣ρ;η). (1)
允许的分布必须满足交通流的基本物理属性。在零密度条件 (ρ=0) 下，车辆缺失意味着交通流及其变异性均应为零。在拥堵密度条件 (ρ=ρjam) 下，车辆完全拥堵，导致流量为零且变异性可忽略。对于中间密度，交通流值必须为正，且其变异性也应为正。这些物理要求对条件分布 p(q∣ρ) 施加了以下基于矩的约束。令 E[·] 和 S[·] 分别表示期望和标准差:
{
  Eq~p(q∣ρ)[q] = Sq~p(q∣ρ)[q] = 0, ρ∈{0,ρjam},
  0 < Eq~p(q∣ρ)[q] < ∞, ρ∈(0,ρjam),
  0 < Sq~p(q∣ρ)[q] < ∞, ρ∈(0,ρjam).
} (2)
因此，本研究解决的建模问题在于构建一个灵活但物理一致的 p(q∣ρ) 参数化，使其满足这些约束，同时准确捕捉经验交通数据中观测到的随机变异性。

### 3.2 SFD 模型的半参数化框架

一种常见的基于数据驱动的随机交通流关系建模方法是使用非参数模型（如神经网络）将分布参数学习为交通密度的函数 (Bishop, 1994 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib36); Theis 和 Bethge, 2015 (https://arxiv.org/html/2607.15907#bib.bib37))。虽然此类方法提供了强大的建模灵活性和表达能力，但它们本身并不能保证符合交通流基本属性的物理一致性。特别是，在没有显式强制实施式 (2) 中规定的边界和非负条件的情况下，无约束的非参数模型可能产生物理上不合理的行为，尤其是在接近零密度或拥堵密度的区制。为解决这一局限性，本研究采用一种半参数化建模框架，其中物理约束被显式嵌入到条件分布 p(q∣ρ) 的参数化中。核心思想始于 s