最小决策动力学与语境概率：一种量子拉锯战模型

# 最小决策动力学与情境概率：一种量子拉锯战模型  
来源：https://arxiv.org/html/2601.10034  

###### 摘要  
决策过程中常出现挑战经典概率理论的情境依赖性。本文发展了一种类似于量子的拉锯战（QTOW）决策模型扩展，旨在阐明何种情境依赖性能被单一最小内部状态所表征。QTOW 建构使用 qutrit 内部状态、守恒保持更新以及测量诱导扰动，在同一个相干状态空间内对决策、学习和探查操作进行建模。在这一最小表示中，可以构造 KCBS 型探查情境，从而给出非情境性经典不可嵌入性的证据。本文的核心主张并非量子理论是决策过程中唯一或无假设推导出的结果；相反，要经典重构同一操作族，需要额外的情境记忆、历史依赖性，或者更大的隐状态表示。因此，情境概率作为最小决策动力学的资源特征出现，而量子概率则为此结构提供了一种紧凑、节省内存的实现。  

关键词：决策；情境性；量子认知；人类智能；自然智能  

## 1 引言  

人类决策表现出与经典概率理论的显著偏离。一个特别简单且被充分证明的例子是*问题顺序效应*：分配给某一判断的概率系统地取决于问题提出的顺序。例如，当被问及某个人是否“诚实”以及是否“能干”时，联合概率和条件概率会因哪个属性先被评估而不同[1 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib1),2 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib2),3 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib3)]。这种顺序依赖性直接违背了经典概率理论，因为经典理论中联合概率在置换下不变，且假设测量不会改变潜在状态。相关的违背还表现为情境依赖性和全概率定律的失效。从经验上看，一个响应的概率并不总能分解为互斥备选项上条件概率的加权和：  
P(B)=∑_i P(A_i)P(B∣A_i)， (1)  
这表明，对某一判断进行条件化会主动改变后来判断所处的认知情境[4 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib4),5 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib5)]。这些效应表明，人类决策过程并非由一个固定的单一概率空间支配，而是涉及评估行为本身诱发的状态变化。  

过去二十年中，这些现象推动了*量子认知*的发展，即采用量子理论的数学形式——尤其是希尔伯特空间和非对易可观测量——来建模认知过程[2 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib2),6 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib6)]。大量研究表明，受量子启发的模型能成功复现心理学和决策科学中的实验数据。然而，一个根本性问题仍未得到解答：*为什么决策中会呈现量子概率？* 在许多现有方法中，量子形式被*先验地*作为一种建模选择引入。因此，人们常认为，原则上相同的行为数据也可以由足够复杂的经典模型（包含隐状态或非马尔可夫动力学）来解释[7 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib7)]。这一批评限制了量子认知的解释力，将其简化为一种方便但非必要的描述框架。  

Khrennikov 的工作清晰地表达了这一担忧，他强调量子认知应被理解为一种*情境概率*理论，而非大脑中存在量子物理过程的证据[5 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib5)]。从这个角度看，采用量子概率的合理性仅限于它能捕捉情境统计结构，而非因为认知本身假设为量子力学。与此同时，像 Busemeyer 及其同事开发的那些成功的经验模型，虽然使用希尔伯特空间表示来拟合实验数据，但通常不解释为何非经典概率结构会从底层的决策动力学中产生[2 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib2)]。  

### 1.1 从描述性模型到生成结构  

本文采取了不同的方法。我们不把希尔伯特空间形式当作拟合数据的自由建模工具，而是探究：如果要在一个单一的内部相干状态（跨越决策、学习和探查操作）中表示最小决策机制，需要什么条件。我们的出发点是拉锯战（TOW）决策模型——一类自适应算法，具有两个关键特征：  
1. 守恒律：对一个选项偏好的增加必然导致对另一选项偏好的减少，  
2. 历史依赖的更新与内在涨落，从而实现高效的探索-利用平衡。  

在其经典表述中，TOW 模型可由在约束动力学下演化的内部状态变量（如偏好幅度或估计奖赏）来描述。如果假设这些内部变量完全可访问且不受观测影响，则该模型允许一种经典的非情境性状态空间描述——可能通过扩大状态空间或使其显式地依赖于历史。这一观察凸显了本文探讨的核心资源问题：如果不允许额外的情境寄存器、隐藏历史记录或扩大的经典记忆，那么相同的决策、学习和探查操作是否能由单一的非情境性经典状态表示？  

本文区分了三个概率描述层级。所谓*非情境性经典*模型，是指一个 Kolmogorov 概率模型，其中单一内部状态在所有决策和更新操作中具有独立于情境的概率解释。*情境性经典*模型则允许概率赋值显式依赖于操作情境，代价是放弃统一的状态解释。在本文考虑的类量子表示中，单一状态得以保留，而情境依赖性通过非对易操作来编码。表 1 (https://arxiv.org/html/2601.10034#S1.T1) 提供了这些描述层级的系统比较。  

表 1：与 QTOW 相关的非情境性经典、情境性经典和量子概率描述的比较（按引言中的定义）。表格总结了每个描述层级如何处理情境依赖性和内部状态表示。  

### 1.2 主要思想与贡献  

本文的核心主张是资源敏感的。我们并不声称经典概率模型永远无法复现情境性决策统计——它们可以通过添加显式情境标签、隐藏历史依赖或扩大的内部状态空间来做到这一点。相反，我们表明，如果一个决策装置被约束为仅维持一个演化的单一内部状态（没有额外的情境寄存器或隐藏历史记录），那么完整的决策、探查和学习更新操作族无法在非情境性经典概率空间内表示。从这个角度看，QTOW 的希尔伯特空间公式并非量子理论的无假设推导；它是在以下要求下对 TOW 型决策动力学的一种结构驱动的最小表示：  
- • 守恒保持的内部更新，  
- • 可能干扰内部状态的决策与探查操作，  
- • 承载决策和学习相关信息的单一有限内部状态，  
- • 无外部情境寄存器或无限历史记忆。  

因此主要贡献如下：  
- • 我们建立了一个最小类量子 TOW 模型，其中守恒保持更新和测量诱导扰动作用于同一个 qutrit 内部状态。  
- • 我们证明该操作族允许 KCBS 型探查情境，这些情境见证了非情境性经典不可嵌入性。  
- • 我们指出了要消除非经典性，经典重构必须添加什么：显式情境记忆、历史依赖、仅对易探查，或扩大的隐状态表示。  
- • 我们认为，这里的量子概率应被理解为一种紧凑、节省内存的实现方式，用于有界的语境性决策动力学，而非作为量子理论的唯一推导或大脑中存在量子物理过程的证据。  

关键在于，这一结果不依赖于行为参数的精细调节或实验数据拟合。其主张是架构性的：最小单一状态决策动力学强制要求一种权衡——要么添加经典记忆，要么接受情境性的、非 Kolmogorov 的概率结构。  

### 1.3 与量子认知的关系  

##### 关于情境性的表面平凡性。  
初看之下，QTOW 中情境性的出现可能显得平凡：一个 qutrit 希尔伯特空间加上不相容投影测量可以支撑 KCBS 情境性。本文不否认 QTOW 建构使用了希尔伯特空间状态、幺正或更一般的守恒保持更新以及测量诱导扰动——这些是类量子实现中明确的部分。但非平凡的问题不同：如果试图对同一操作族进行经典化处理，那么要恢复一种非情境性描述，必须添加什么？答案是：经典重构必须引入显式情境标签、存储探查历史、扩大隐状态空间，或者将可容许的探查限制为对易读数。每条路径都是通过付出额外的记忆或表示代价来消除情境性。因此，QTOW 的作用并非提供对希尔伯特空间的无假设推导，而是表明在最小单一状态架构下，非经典性可以被解释为有界决策动力学的资源特征。量子概率是此处考虑的紧凑实现：它保留了一个内部状态，同时通过非对易操作来编码情境依赖性。  

这重新设定了量子理论在认知建模中的角色。主张并非认知在物理上是量子性的，也不是量子理论是唯一可能的非经典概率理论。主张是在没有将情境外部化到隐藏记忆的情况下，一个统一的内部状态需要支持决策、学习和探查操作，此时情境性就会出现。我们的结果与量子认知的情境概率方法一致，同时增加了一种资源论解释：情境性出现在当要求用一个统一的内部状态（而不将情境外部化到隐藏记忆）来支持决策、学习和探查操作时。  

### 1.4 论文组织结构  

本文其余部分组织如下。第 2 节回顾经典 TOW 决策模型，并阐明它在什么条件下允许非情境性经典概率描述。第 3 节引入 TOW 的量子扩展（QTOW），并制定其基于守恒的幺正内部状态更新规则。第 4 节将决策和探查操作分析为测量，并考察 QTOW 框架内不相容性和情境探查的作用。第 5 节将 KCBS 型情境性作为表示性诊断，显示在最小状态约束下 QTOW 操作集不可能进行非情境性经典嵌入。第 6 节讨论本文框架与现有量子认知方法的关系。第 7 节概述 QTOW 的理论含义和实验预测。最后，第 8 节总结主要结果及其概念意义。  

## 2 经典拉锯战（TOW）决策  

### 2.1 从与物理无关的计算到基于物理的决策  

现代数字计算很大程度上是在*与物理无关*的范式下发展起来的，其中逻辑操作被有意地与底层物理动力学脱钩[9 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib9)]。在传统的 CMOS 架构中，热噪声等物理涨落通过材料设计和电路冗余被抑制，从而允许将计算视为独立于物理定律的抽象符号操作[10 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib10)]。尽管这种分离使得可靠的布尔逻辑成为可能，但它在能耗、电路复杂度和可扩展性方面付出了巨大代价[11 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib11)]。  

相比之下，自然系统中的信息处理内在地与物理约束相联系。生物和物理决策过程受守恒律、连续性和随机涨落的作用，并且常常利用——而非消除——这些特征[12 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib12),13 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib13),14 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib14)]。这一观察促使了*基于物理*的决策方法，其中自适应行为直接通过受约束的物理动力学实现，而非通过自上而下强加的抽象逻辑规则。  

### 2.2 作为物理基础决策机制的拉锯战原则  

拉锯战（TOW）原则被提出作为一种*基于物理*的决策机制，其更新规则直接从基本物理约束推导而来，而非从算法假设出发[15 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib15),16 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib16),17 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib17)]。它为多选项决策问题中的强化学习提供了灵活的模拟框架，其中智能体反复在备选项中进行选择并获得随机奖赏[18 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib18),19 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib19),20 (https://arxiv.org/html/2601.10034#bib.bib20)]。  

在经典 TOW 模型中，决策者对每个选项维护内部变量，表示累积偏好或估计效用。每一步通过比较这些内部量来做出选择，偏向值较大的选项。关键在于，这些变量并非独立更新。TOW 机制的定义性特征是守恒约束：对某一选项偏好的增加必然导致对另一选项偏好的补偿性减少。这种耦合反映了有限内部资源的重新分配，而非证据的独立累积。因此，备选项之间的竞争直接嵌入到决策过程的内部动力学中。随机涨落在其中起重要作用……