openai/math

来源：https://github.com/openai/math

Readme

本仓库包含由 OpenAI 内部模型生成的数学手稿及相关的证明材料。

作为模型开发的一部分，我们会用开放研究问题对模型进行评测。当现有数学评测的表现趋于饱和后，我们扩大了评测范围。部分产出是在模型此前结果的基础上进一步得到的。

本合集包含处于不同验证阶段的结果，并非所有结果都附带 Lean 形式化证明。随着获得相应的形式化证明，我们会持续更新本仓库。

一些尚未形式化的结果可能存在问题，我们会尽力尽快修复。我们也在探索面向社区的托管仓库来存放这些材料。

如何浏览本合集

当前目录包含 722 篇手稿，分为 372 个系列（family）。一个系列汇集相关的论文，其中可能包括主要结果、配套论证、推论或替代证明。每个系列按数学学科分类。

• 从概览开始，了解各系列的内容描述。
• 使用手稿地图定位各篇论文及其配套材料。
• preprints/ 目录包含 PDF、源文件，以及各手稿的引用和构建说明。
• Lean 库与形式化目录介绍可用的形式化证明、相关论文及验证配置。更多检查说明请参阅Comparator 指引。许多（但并非全部）手稿已经完成形式化。

推理摘要

我们同时发布模型推理过程的精简摘要，覆盖以下结果：

结果是如何产生的

绝大多数结果都是通过同一套流程、使用一个尚未发布的 OpenAI 内部模型得到的。平均而言，每个结果使用了该模型约三小时的 ChatGPT Pro 思考算力。在整个评测过程中，模型被提出的问题约为 4,000 个。将输出聚合成结果系列与手稿，并要求达到适当的显著性水平后，便形成了上述目录。

这一固定流程的例外情况包括针对 Riemann zeta 函数零点区域的工作，以及 CM 阿贝尔簇上 Hodge 猜想的证明。此外，关于 Riemann zeta 函数在 Re(s) > 11/12 时零点区域的文稿经过了人工编辑以提升可读性。

版本与引用

我们会保留本合集的公开发布历史。更正与修订将作为新版本记录，此前发布的版本仍可访问。

如需引用某篇手稿，请使用其目录中的 BibTeX 块。