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X AI KOLs Following 2026/10/10 03:12 新闻

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摘要

OpenAI 发布了一个新仓库，收录其未公开内部模型产生的 719 篇数学手稿（归为 372 个结果族），涵盖黎曼 zeta 函数零点区域、Mahler 猜想、自由群因子同构等前沿问题，其中约 42% 的结果已用 Lean 形式化验证，并附带部分推理过程摘要。

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缓存时间: 2026/10/10 22:58

openai/math

来源：https://github.com/openai/math

本仓库包含由 OpenAI 内部模型生成的数学文稿及配套证明材料。

在模型开发过程中，我们使用开放的研究问题来评估模型。在模型于现有数学评估中的表现达到饱和后，我们扩展了这些评估。部分输出以模型先前得到的结果为基础。

本合集包含处于不同验证阶段的结果。并非所有结果都附有 Lean 形式化证明。随着我们获得更多 Lean 形式化证明，我们将持续更新本仓库。

部分尚未形式化的结果可能存在问题。我们将努力尽快修复此类问题。我们也在探索由社区托管这些材料的仓库。

当前目录包含 719 篇文稿，分为 372 个系列。每个系列汇集相关论文，可能包括主要结果、配套论证、推论或其他证明。每个系列均按数学学科分类。

首先阅读概览，了解各系列的介绍。
使用文稿索引查找具体论文及其配套材料。
preprints/ 目录包含 PDF、源文件，以及各篇文稿的引用和构建说明。
Lean 库和形式化目录介绍了现有的形式化证明、对应论文及验证配置。更多检查说明请参阅 Comparator 说明。本仓库约有 42% 的主要结果已完成形式化。
仓库更新记录见历史记录。

我们还发布了模型推理过程的简要摘要，涵盖以下结果：

绝大多数结果均通过相同流程，使用一个尚未发布的 OpenAI 内部模型获得。平均而言，每项结果使用了该模型三个小时的 ChatGPT Pro 思考算力。在整个评估过程中，我们向模型提出了约 4,000 个问题。将输出整理为结果系列和文稿，并要求结果达到适当的重要性水平后，形成了上述目录。

这一固定流程的例外包括关于 Riemann zeta 函数无零点区域的工作，以及对 CM 阿贝尔簇的 Hodge 猜想的证明。此外，关于 Riemann zeta 函数在 Re(s) > 11/12 区域内无零点的文稿经过人工编辑，以提高可读性。

我们将保留本合集的公开发布历史。更正和修订将作为新版本记录，先前发布的版本仍可访问。

引用单篇文稿时，请使用其目录中的 BibTeX 条目。