平滑移动：用多项式驾驭轨迹

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摘要

本文介绍了如何使用多项式，特别是 Smoothstep 函数，通过匹配位置的导数（速度、加速度、加加速度等）来生成机器人和 3D 打印机的平滑运动轨迹，从而避免不连续性。

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缓存时间: 2026/08/13 21:22

# 用多项式驯服轨迹 · ...还有一件事 ... 来源：https://nick.zoic.org/art/smooth-move-taming-trajectories-with-polynomials/ 2026\-08\-03robots (https://nick.zoic.org/tag/robots)/3dprint (https://nick.zoic.org/tag/3dprint)/python (https://nick.zoic.org/tag/python)/maths (https://nick.zoic.org/tag/maths) 这篇文章完全是关于运动的。关于车辆、机器人，或类似 3D 打印机的设备。 3D 打印机实际上就是一个带热熔胶枪的专用机器人，它可以在多个方向移动，同时喷出熔融塑料。 ## 位置、速度、加速度 ... 我们的机器人或打印头在空间中有一个*位置*，还有一个*速度*，即移动的快慢，以及一个*加速度*，即速度变化的快慢。 速度就是位置的[导数](https://en.wikipedia.org/wiki/Derivative)：我们的位置变化有多快。加速度是速度的导数：我们的速度增加或减少有多快。 这些都是*矢量*，因为它们既有大小也有[方向](https://despicableme.fandom.com/wiki/Vector_Perkins)，但对于（许多）3D 打印机和机器来说，每个轴都是独立的机构，所以本文暂时把它们当作标量来讨论，例如一个正数或负数。 ### ... 加加速度（Jerk）？ [加加速度（Jerk）](https://wikipedia.org/Jerk_%28Physics%29)是加速度的导数，担心它可能看起来有点抽象。 想象一个在盒子

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