Paper页面 - 变系数波动方程下神经算子的频率偏差与OOD泛化

来源：https://huggingface.co/papers/2605.12997 发布于5月13日

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An Luo (https://huggingface.co/lainmn) 于5月14日

摘要

用于PDE求解的神经算子在分布偏移下表现出不同的泛化行为，其中傅里叶神经算子与深度算子网络对平滑度和频率变化呈现出截然不同的响应。

神经算子（https://huggingface.co/papers?q=Neural%20operators）学习将初始条件映射到偏微分方程（https://huggingface.co/papers?q=partial%20differential%20equations）（PDE）的终态解，从而为完整的算子映射提供代理模型。这使得在不同输入配置下能够实现快速预测。尽管近期神经算子架构在多种PDE任务上展现出强劲性能，但它们在结构化分布偏移（https://huggingface.co/papers?q=distribution%20shifts）下的行为仍未得到充分理解。为探究此问题，我们在由一维变系数波动方程支配的波传播场景中研究算子学习，采用两种代表性架构：傅里叶神经算子（https://huggingface.co/papers?q=Fourier%20Neural%20Operator）（FNO）和深度算子网络（https://huggingface.co/papers?q=Deep%20Operator%20Network）（DeepONet）。为了考察它们在分布偏移（https://huggingface.co/papers?q=distribution%20shifts）下的泛化能力，我们设计了结构化分布外（OOD）场景，分别独立改变输入频率和系数平滑度。结果表明，在平滑度偏移下，两种模型均保持稳定性能，其中FNO误差更低。相比之下，在频率偏移下，FNO在未见过高频输入时误差急剧增大，而DeepONet尽管总体误差更高，但退化程度较轻。我们的分析揭示，这些差异源于每种架构对频率结构（https://huggingface.co/papers?q=frequency%20structure）变化的不同表征与响应方式。综合来看，这些发现凸显了算子学习在强分布内性能与分布偏移（https://huggingface.co/papers?q=distribution%20shifts）下泛化能力之间的根本差距，强调了架构表征偏差（https://huggingface.co/papers?q=representation%20bias）在开发更可靠的神经算子（https://huggingface.co/papers?q=neural%20operators）以用于训练分布之外的基于物理的PDE仿真中的关键作用。

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