我未签署菲尔兹奖得主联名信

# 我为何未签署菲尔兹奖得主联名信 来源：https://gowers.wordpress.com/2026/09/17/why-i-didnt-sign-the-fields-medallists-letter/ 大约11岁时，我第一次听说费马大定理。问题陈述本身及其背后的故事立刻吸引了我，于是我非常认真地尝试证明它。虽然不出所料地失败了，但这次尝试让我获益匪浅。当时我天真地不知道 n=3 的情况早在200多年前已被欧拉证明，便决定从这个特例入手：只要解决它，我相信自己就有能力挑战一般情形。 由于实在不知从何开始，我进一步简化问题，专注研究连续立方差的性质，试图证明这样的差值不可能是立方数。彼时我不懂如何用代数语言表述，因此并未尝试明确证明丢番图方程 3n²+3n+1=m³ 无解。我只是计算了一系列连续立方差并反复观察，试图理解为何它们都不是完全立方数。（需要说明的是，这段叙述是基于半个世纪后残存记忆的重构，并非完全可靠的记录。）后来我突然想到对差分序列再求差分，发现结果构成等差数列。这让我觉得取得了进展，于是更深入地研究差分序列，纯经验性地发现了一个规律：若从 n 次幂开始连续求差，最终会得到常数序列 n!, n!, n!, …… 不知为何，这个发现始终未能转化为费马大定理的证明，而我解决该定理的梦想也逐渐被其他数学理想取代。然而，当数学教育进展到差分序列与多项式性质时，我发现自己的理解比未曾独立发现并沉浸其中的人深刻得多。我提及这段经历，正是为了印证这封由25位菲尔兹奖得主签署的信函（https://mathandai.org/）所强调的现象：无论能否解决问题，思考过程本身就能带来巨大收获。 尽管认同信中诸多观点，我最终仍感到不宜签署。相比之下，我选择效仿对《莱顿宣言》的做法，通过博客文章阐明个人立场。需要说明的是，这并非表明我属于某个对立阵营——目前我最担忧的是数学界可能陷入严重分裂，这是极力要避免的。我认同根本问题在于我们正面临危机，只是想对此提出略有不同的分析。我不认为这个分析完全原创，因为我知道已有几位数学家提出过类似观点（尽管据我所知，这些结论主要源于独立思考）。 关于独立性，或许需要说明：虽然我与 OpenAI 的数学研究团队有联系，曾获得部分模型的早期访问权限（通常仅比公开发布早几天），且 Pro 模型发布后可免费使用，但我从未从 OpenAI 获得报酬。提及这点是希望（或许天真地）避免文章因人身攻击式理由被否弃。另一个可能被视作“亲AI”的理由是：如我曾多次公开所述，我在剑桥领导一个专注于自动定理证明的研究团队。但这反而可能是反AI的理由——我们团队长期试图通过深入理解人类如何证明有趣定理，来攻克让计算机证明定理的难题。如今大语言模型显然无需此类洞察就能完成证明，我们工作的主要动机已消失大半。换句话说，我们不得不接受这个残酷教训（http://www.incompleteideas.net/IncIdeas/BitterLesson.html）（我们一直意识到这种可能性存在，只是其发生速度令人措手不及）。实际上，我认为即使能将大语言模型视为黑箱，尝试理解其机制仍是非常有趣的智力挑战——但这将是另一篇文章的主题。 那么我为何未签署？让我摘取信中两段话，它们体现了信中提出的核心论点： > 但解决问题只是实现概念理解与洞察这一首要目标的工具与代理。在AI时代遗忘这一点，可能使工具反噬目标。事实上，以越来越快的速度批量生产“真/假”命题，可能摧毁孕育新思想的沃土而非为其注入生机。 我未签署的主要原因，或许是我不完全认同此观点。相反，我持更复杂的看法——这其实早在四分之一世纪前的文章《数学的两种文化》中已阐明：数学界对问题解决与概念理解的关系存在不同态度。光谱一端是主要受解题愿望驱动的数学家，将概念理解视为达成目标的重要手段；另一端则是主要追求概念理解的数学家，将问题解决视为达成该目标的重要手段。我担心这封关于“严重错位”的信函可能被解读为“正确的态度应是优先关注概念理解”——上述引文几乎直接表达了这层意思。但我认为数学家分布在这个光谱的各个位置，这是有益的（或者说，过去一直是有益的——未来则难以断言），我不想暗示包括我自己在内的众多数学家，其数学气质存在某种“错误”。 我自己的数学态度与雅各布·齐默曼（Jacob Tsimerman）在推文中精妙的表述非常相似（https://x.com/Jacob_Tsimerman/status/2051116022585770170?s=20）（他也是未签署者之一）。细看之下，该推文已道出我想表达的许多观点。而这篇推文实则是对丹尼尔·利特（Daniel Litt）的回应——在我看来，他是关于数学与AI最睿智的评论者之一。他的观点见于后续文章（https://www.daniellitt.com/blog/2026/9/13/a-beginning-for-mathematics/），我刻意在完成本文后才阅读，正如预期，两者有显著重叠。同时想借此推荐诺亚·史密斯（Noah Smith）的精彩文章《英雄时代的终结》（https://www.noahpinion.blog/p/the-end-of-the-age-of-heroes），若未读过值得一看。 以上我主要讨论个体数学理解，但多数签署者关切的或许是集体理解——这种理解至少部分源于人类解题活动。我猜测他们会完全合理地论证：即使集体理解是首要目标，若许多个体主要受解题愿望驱动，这对集体理解也绝对有益且必要。 如此解读时，问题变得略有不同：数学界的集体理解应尽可能深化，还是应解决尽可能多的问题？抑或这两个目标以不同方式具有价值，故无需判定孰轻孰重？抑或两者密不可分，争论优先性毫无意义？当我们说“重要”时，对谁而言重要：对数学家还是对整个社会？ 我认为这些是难题，不愿简单给出答案。（看出我的言外之意了吗？）因此，我愿至少为得出的初步结论提供一些论据。先比较两种情景：第一种更可能发生——出现的模型在解决数学问题上几乎超越所有数学家。即使存在少数能完成模型无法任务的数学家，他们借助模型也能极大提速。由此短期内，我们将获得许多深思问题的答案，但答案产出速度远超数学界的吸收能力。尤其，多数答案几乎不费数学家之力——仅需输入诸如“感谢——请继续”之类的提示。 第二种情景是：出于其他原因，国际社会达成协议，阻止发布显著优于现有模型的公开模型，科技公司内的数学家同意暂不让内部模型解决重大问题。相反，他们接受数学界的指导，仅在某个代表性机构判定某问题的解决收益大于人类长期挣扎解题的收益时，才着手解决。 我将分析这两种情景对个体与集体理解的差异。先谈个体理解。 有人可能认为，若大量重要新结论突然涌入，个体理解不会受到太大冲击。现有数学文献已远超我理解能力（例如尽管着迷于费马大定理的证明，我从未尝试理解其证明），即使在已理解的部分中，因自己发现而理解的内容占比极小，但这部分内容却比其他任何知识理解更深刻（至少暂时如此——日后遗忘，理解程度会下降）。不过，从构建个体理解的角度看，一个积极变化是我们将有更多可供研究的成果选择。同时若遇到瓶颈，AI能提供帮助。主要的潜在负面影响是：我们可能逐渐丧失大脑中用于应对困难研究问题的能力，而这种能力对深化理解至关重要。 我说“潜在”是因为原则上，我们仍可独立思考难题而不咨询大语言模型，但现实中人们不太可能付出同等努力。这类似卫星导航的情况——人们始终可以决定不使用导航，以维持读图、记忆路线、遵循指引的脑区活跃度，但实际多数人屈服于使用导航的诱惑。（事实上，我试图保持该脑区活跃，最近因短暂查看手机路线却忘记携带而成功找到目的地时，我颇感自豪。）但即使只阅读AI输出，我认为大脑的解题肌肉也不会完全萎缩。我常建议学生（这似乎是常规建议）阅读数学论文时要“主动”而非“被动”，例如尝试自行证明结论，仅在卡住时查阅论文获取提示，且尽量只获取必要信息。若如此阅读，便不断解题——有些是练习，有些则相当困难。大语言模型或许能了解我们的数学背景，并提供恰到好处的提示，让我们以主动方式研读论文。是的，我们会丧失通过独立解决难题获得的深度理解与掌控感，但我不确定这会阻碍数学进步。我非常期待看到针对这一点的反驳论据——即当AI远超我们寻找证明的能力时，这种深度参与证明的价值何在。 集体理解如何？让我再引述一段信文： > 事实上，以越来越快的速度批量生产“真/假”命题，可能摧毁孕育新思想的沃土而非为其注入生机。 > 这些解答常仓促发布，未及规范撰写、提炼新方法与思想，也未恰当引用相关前人工作。与所有创意行业一样，这引发严重的归属权与抄袭问题。此外，若缺乏愿意负责将AI构想发展并融入数学规范体系的数学家，AI提出的思想将永远无法完全鲜活，数学家间至关重要的传承链条将会断裂。 关于规范引用的问题稍后再谈，我关注的核心担忧是：若成果产出过快，消化过程将难以为继。我确实担忧成果未被妥善消化，但原因不同。 首先需要指出，AI产生的不仅是真/假命题：我们现在不仅知道具有光滑外力的纳维-斯托克斯方程存在有限时间爆破解，而且拥有基于众多数学家精彩工作的证明。许多人曾担忧AI会用难以理解的证明解决我们喜爱的问题，但事实并非如此，即使其撰写质量常不尽如人意。（顺便说一句，我认为这些不完善的撰写几乎肯定是暂时困扰，因此不构成对数学实践或未来数学理解的根本威胁。） 其次，即使新成果数量庞大，数学作为高度专业化的学科，数学家可以并行工作。例如若需一年内消化大致均匀分布于各数学领域的1000项重要成果，多数子领域的数学家可能只需理解约30项，每项具体问题很可能只有少数专家明显适合主导研究。